semuanya

Social Icons

Social Icons

Cari Blog Ini

Memuat...

Featured Posts

Selasa, 23 Agustus 2011

DALIL DAN POSTULAT SEDERHANA

A.     POSTULAT
Postulat adalah  pernyataan-pernyataan yang tidak dibuktikan atau tidak membutuhkan pembuktian.
Postulat 1   : Sesuatu yang sama dengan sesuatu yang serupa adalah saling sama satu sama lain; jika a = b dan c = b, maka a = c. (Postulat Transitif)
Postulat 2   : Suatu besaran dapat disubstitusi dengan sesuatu yang mempunyai kuantitas yang sama pada rumus atau persamaan manapun. (Postulat Substitusi). Jika x=5 dan y=x+3, kita dapat mensubstitusikan 5 untuk x dan memperoleh y=5+3=8.
Postulat 3   : Keseluruhan sama dengan jumlah dari bagian-bagiannya (Postulat pembagian)
Postulat 4   : Semua besaran sesungguhnya sama dengan dirinya sendiri (Postulat Refleksif atau Postulat Identitas). Jadi x=x, m<A=m<A.
Postulat 5   : Jika sesuatu yang sama ditambahkan ke sesuatu yang sama, jumlah-jumlahnya juga sama; jika a=b dan c=d, maka a+c=b+d. (Postulat Penjumlahan)
Postulat 6   : Jika sesuatu yang sama dikurangkan ke sesuatu yang sama, selisih-selisihnya juga sama; jika a=b dan c=d, maka a-c = b-d. (Postulat Pengurangan)
Postulat 7   : Jika sesuatu yang sama dilakikan dengan sesuatu yang sama, hasilkali-hasilkalinya juga sama; jika a=b dan c=d, maka ac=bd. (Postulat Perkalian)
Postulat 8   : Jika sesuatu yang sama dibagi dengan sesuatu yang sama, hasilbagi-hasilbaginya juga sama; jika a=b dan c=d, maka a/c=b/d, dimana c dan d tidak sama dengan nol.
Postulat 9   : Pemangkatan-pemangkatan yang sama dari sesuatu yang sama juga akan sama; jika a=b, maka an=bn. (Postulat Perpangkatan)
Postulat 10 : Akar-akar yang sama dari sesuatu yang sama juga akan sama.


B.     DALIL
Dalil-dalil sederhana
Dalil 1: jika dua sudut siku-siku maka kedua sudut tersebut kongruen

Diketahui < A siku-siku
                 < B siku-siku

        A                                   B

Bukti < A≡<B :
Pernyataan
Alasan
  1. < A siku-siku
  2. u<A=90o
  3. <B siku-siku
  4. u<B 90o
  5. u<A=u<B
  6. <A≡<B
  1. Diketahui
  2. Definisi sudut siku-siku
  3. Diketahui
  4. Seperti nomor 2
  5. Sifat transitif kesamaan
  6. Definisi kongruensi sudut
Dalil 2: Jika dua sudut adalah sudut lurus maka kedua sudut itu kongruen

           A                 O                   B                        Diketahui: < AOB sudut lurus
                                                                                                 < POQ sudut lurus

          P                    O                  Q
Bukti <AOB≡POQ :
Pernyataan
Alasan
  1. <AOB sudut lurus
  2. u<AOB=180o
  3. <POQ sudut lurus
  4. u<POQ 180o
  5. u<AOB=u<POQ
  6. <AOB≡<POQ
  1. Diketahui
  2. Definisi sudut lurus
  3. Diketahui
  4. Seperti nomor 2
  5. Sifat transitif kesamaan
  6. Definisi kongruensi sudut
Dalil 3: Jika dua sudut bersuplemen pada sudut yang sama maka kedua sudut itu kongruen.
                                                                                          Diketahui: <B suplemen <A
                                                                                                            <C suplemen < A

                    A      B                           C
Bukti <B≡<C
Pernyataan
Alasan
  1. <B suplemen <A
  2. u<B+u<A=180o
  3. u<B=180o-u<A
  4. <C suplemen <A
  5. u<C+u<A=180o
  6. u<C=180o-u<A
  7. u<B=u<C
  8. <B≡<C
1.      Diketahui
2.      Def. dua sudut bersuplemen
3.      Sifat pengurangan kesamaan
4.      Diketahui
5.      Seperti nomor 2
6.      Seperti nomor 3
7.      Sifat transitif kesamaan
8.      Definisi kongruensi sudut

Dalil 4: Jika dua sudut komplemen pada sudut yang sama maka kedua sudut itu kongruen.




0 komentar:

Poskan Komentar