membangkitkan kombinasi

-
Membangkitkan Kombinasi dari sebuah himpunan S berarti membentuk himpunan C yang merupakan salah satu subhimpunan dari S.
Permasalahan umum dalam membangkitkan kombinasi adalah:
Diberikan sebuah himpunan S, tentukan:
  • Semua kombinasi yang mungkin dari himpunan S
  • Semua kombinasi r elemen dari himpunan S
  • Kombinasi r elemen dari himpunan S, pada indeks ke-i sesuai urutan leksikografik

Daftar isi

 [sembunyikan] 

Membangkitkan Semua Kombinasi yang Mungkin

Cara paling mudah untuk membangkitkan semua kombinasi (himpunan bagian) yang mungkin adalah dengan menggunakan representasi biner.
Setiap himpunan bagian {a, b, c, d} yang berisi 4 elemen, dapat direpresentasikan sebagai bilangan biner 4 digit, yang masing masing bit menunjukkan ada tidaknya elemen tersebut dalam himpunan. Himpunan {a, c} misalnya, dapat direpresentasikan dengan bilangan biner 1010 (atau desimal 10), jika elemen-elemen a, b, c, d berturut-turut diwakili oleh bit ke 3, 2, 1, dan 0.
Himpunan           :   { a,  b,  c,  d }
 Representasi biner :     1   0   1   0
 Himpunan bagian    :   { a,      c     }
Representasi seperti ini memetakan setiap macam kombinasi dengan tepat satu bilangan asli. Daftar berikut menunjukkan semua kombinasi dari {a, b, c, d} beserta representasi binernya.
Himpunan        Biner  Desimal
 --------------- ------ -------
 { }              0000     0
 { a }            1000     8
 { b }            0100     4
 { c }            0010     2
 { d }            0001     1
 { a, b }         1100    12
 { a, c }         1010    10
 { a, d }         1001     9
 { b, c }         0110     6
 { b, d }         0101     5
 { c, d }         0011     3
 { a, b, c }      1110    14
 { a, b, d }      1101    13
 { a, c, d }      1011    11
 { b, c, d }      0111     7
 { a, b, c, d }   1111    15
Berdasarkan ini kita dapat menyusun sebuah algoritma yang akan membentuk semua kombinasi yang mungkin, berdasarkan bilangan asli yang berkaitan dengannya. Banyak kombinasi yang mungkin untuk sebuah himpunan S, sesuai dengan banyaknya elemen himpunan kuasa dari S, adalah:
|\mathcal{P}(S)| = 2^{|S|}
Maka bilangan asli yang berkaitan dengan masing-masing himpunan bagian S adalah berada dalam jangkauan 0...2 | S | − 1.
Berikut ini adalah pseudocode-nya:
Diberikan sebuah himpunan S:
 n = banyak elemen S
 
 for i = 0 to 2n-1
 begin
   B = representasi bilangan i dalam bentuk biner
   S' = { }
 
   for j = 0 to n-1
   begin
     if digit ke-j dari B adalah 1 then
       tambahkan kepada S' elemen ke-j dari S
   end
 
   Tuliskan S'
 end
Kelemahan algoritma ini adalah daftar kombinasi yang dihasilkan tidak otomatis dalam keadaan terurut secara leksikografik.

[sunting] Membangkitkan Semua Kombinasi r elemen

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

FAKTA, KONSEP DAN PRINSIP DALAM MATEMATIKA

-
Fakta dalam matematika Penngertian fakta Fakta adalah sebagai factor nyata atau suatu realitas yang ada di suatu tempat dan dalam waktu tertentu tentang apa yang kita amati (lihat ,dengar, raba ,cicip dan cium), realitas yang kita amati itu bias berupa kejadian, benda symbol sifat dan lain sebagainya. Fakta dalam matematika Matematika adalah cabang ilmu pengetauan yang sangat penting dan sangat berperan dalam perkembangan dunia. Untuk mengetahui matematika lebih jauh, kita harus mengetahui pengertian matematika itu sendiri Pengertian matematika yaitu bahasa simbol yang terdefinisikan secara sistematik, antara satu konsep dengan konsep yang lain saling berkaitan dan pembuktian matematika dibangun dengan penalaran deduktif. Matematika bukan merupakan suatu hal yang asing yang terdengar di telinga kita, setiap saat pasti kita selalu dihadapkan dengan yang namanya matematika. Matematika merupakan ratunya ilmu, semua cabang ilmu pasti memerlukan perhitugan. Matematika b
Baca selengkapnya

8 SMP Soal Pembahasan Garis Singgung Lingkaran

-
Gambar
Soal No. 1 Perhatikan gambar lingkaran berikut. PQ adalah garis singgung lingkaran O yang berjari-jari 5 cm.   Jika panjang garis QR adalah 8 cm, tentukan luas segitiga QOS Pembahasan PQ garis singgung lingkaran, sehingga PQ tegak lurus dengan OS. Dengan phytagoras didapat: Sehingga luas segitiga QOS adalah Soal No. 2 Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O. Jika besar sudut ABC adalah 70° dan titk C dan titik A berturut-turut adalah titik singgung garis CB dan AB pada lingkaran O, tentukan besar dari sudut AOC Pembahasan ∠ OBC =  70° / 2  = 35° ∠BOC = 180° − 90° − 35 = 55° ∠AOC = 2 × ∠ BOC = 155°     ∠AOC = 2 × ∠ BOC = 2 × 55° = 110° Soal No. 3 Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah... (Soal UN Matematika SMP Tahun 2007) A. 5 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 15 cm Pembahasan Garis singgung persekutuan luar dua
Baca selengkapnya

Turunan Fungsi

-
Gambar
1. Cara Menentukan Turunan Fungsi Cara Menentukan Limit Tak Tentu dengan Aturan L'Hopital Ada dua bentuk limit taktentu, diantaranya : 0/0 ∞/∞ Limit tak tentu dapat di tentukan dengan rumus aturan  L'Hopital . apabila  f(x)  dan  g(x)  memiliki turunan di  x = 0 dan  f(a) = g(a) = 0 , sedangkan  f'(a)  dan  g'(a)  tidak nol, maka berlaku : Rumus Aturan L'Hopital Aturan inilah yang disebut dengan aturan  L'Hopital . Apabila teman-teman gunakan aturan L'Hopital dengan menentukan turunan pertama fungsi  f(x)  dan  g(x)  ternyata masih di jumpai  0/0  atau  ∞/∞ , lanjutkan aturan L'Hopital itu dengan menentukan turunan ke-dua fungsi  f(x)  dan  g(x) . Apabila untuk turunan ke-dua masih dijumpai bentuk  0/0  atau  ∞/∞ , Lanjutkan aturan L'hopital dengan menentukan turunan ke-tiga fungsi  f(x)  dengan g(x) , demikian seterusnya sehingga tidak lagi dijumpai bentuk  0/0  atau  ∞/∞ . Contoh : Tentukan lim  x  → 2   (x - 2)/(
Baca selengkapnya