The Sense Nomor
Arti nomor kemampuan tidak untuk menghitung, tetapi kemampuan untuk mengakui bahwa sesuatu telah berubah dalam kumpulan kecil. Beberapa hewan spesies ini mampu.
Jumlah binatang muda yang menjadi induk, jika berubah, akan diperhatikan oleh semua mamalia dan terutama burung. Mamalia memiliki otak lebih berkembang dan lebih sedikit meningkat jika dibanding dari spesies lain, juga pandai mengurus anak-anak mereka untuk jangka waktu lebih lama.
Banyak burung yang memiliki jumlah akal yang baik. Jika sarang berisi empat telur, satu dapat diambil maka masih aman, tetapi ketika dua dikeluarkan burung umumnya dapat mengetahi karena burung bisa membedakan dua dari tiga.
Percobaan dilakukan dengan pipit yang menunjukkan kemampuan untuk membedakan tumpukan benih: tiga dari satu, tiga dari dua, empat dari dua, empat dari tiga, dan enam dari tiga. pipit yang hampir selalu bingung lima dan empat, tujuh dan lima, delapan dan enam, dan sepuluh dan enam.
percobaan lain yang melibatkan pengawal yang mencoba untuk menembak gagak yang membuat sarangnya di menara dari kekayaannya. Pengawal itu berusaha mengejutkan burung gagak, tapi pendekatannya, burung gagak akan pergi, melihat dari kejauhan, dan tidak kembali sampai pria itu meninggalkan menara. Pengawal itu kemudian membawa orang lain dengan dia ke menara. Satu orang kiri dan yang lainnya tinggal untuk mendapatkan berkokok ketika kembali ke sarang, tetapi burung gagak tidak tertipu. gagak itu menjauh sampai orang lain datang keluar. Percobaan diulang pada hari berikutnya dengan tiga orang, tapi burung gagak tidak akan kembali ke sarang. Keesokan harinya, empat orang mencoba, tapi tidak sampai hari berikutnya dengan lima orang yang burung gagak kembali ke sarang dengan satu orang masih dalam menara. 2
Dalam dunia serangga, tawon soliter tampaknya memiliki arti nomor terbaik. "Para ibu tawon bertelur di sel individu dan memberikan telur masing-masing dengan sejumlah ulat hidup di mana pakan muda ketika menetas. Beberapa jenis tawon selalu menyediakan lima, yang lain dua belas, dan lain-lain setinggi dua puluh empat ulat per sel. Tawon soliter di Eumenus genus, akan menempatkan lima ulat dalam sel jika akan menjadi laki-laki (laki-laki lebih kecil) dan ulat sepuluh di sel perempuan. Kemampuan ini nampaknya naluriah dan tidak belajar sejak tawon itu perilaku itu dikaitkan dengan fungsi dasar kehidupan 3. "
Orang mungkin berpikir orang akan memiliki rasa angka yang sangat baik, tapi ternyata, orang tidak. "Eksperimen telah menunjukkan bahwa rata-rata orang memiliki rasa jumlah yaitu sekitar empat 4."
Orang-orang kelompok di dunia saat ini yang belum dikembangkan menghitung jari sulit membedakan jumlah empat. Mereka cenderung menggunakan jumlah satu, dua dan banyak yang akan mencakup empat.
"Anak kecil sekitar empat belas bulan usia akan hampir selalu melihat sesuatu yang hilang dari kelompok yang dia atau dia kenal. Anak usia yang sama biasanya dapat memasang kembali obyek yang telah dipisahkan ke dalam satu kelompok lagi. Tapi anak kemampuan untuk melihat perbedaan numerik dalam orang atau benda di sekitarnya atau dia sangat terbatas saat nomor melampaui tiga atau empat. "5
Jadi apa yang memisahkan orang dari seluruh kerajaan binatang? Ini dapat mencakup banyak hal, tetapi kemampuan untuk menghitung sangat banyak salah satu dari mereka. Menghitung, yang biasanya dimulai pada akhir tangan kita sendiri atau jari, biasanya diajarkan oleh orang lain atau mungkin dengan keadaan. Ini adalah sesuatu yang kita tidak boleh anggap enteng untuk itu telah membantu memajukan umat manusia dengan cara yang tak terhitung jumlahnya.
Arti jumlah banyak makhluk adalah sesuatu di dunia ini memiliki serta juga seperti kita. Meskipun, seperti yang kita lihat, kemampuan manusia kita tidak jauh lebih baik daripada kemampuan gagak umum itu. Kita dilahirkan dengan arti angka, tapi kita bisa belajar bagaimana menghitung
Referensi:
1. Dantzig, Tobias. Nomor: Bahasa Sains. New York: Macmillan Company, 1930.
Ifrah, Georges. Dari Satu untuk Zero: A Universal Sejarah Numbers. New York: Viking Penguin, Inc, 1985.
Quipu - Sebuah Inca Sistem Counting
Bayangkan, jika Anda mau, sebuah peradaban sangat maju. Ini aturan peradaban lebih dari satu juta orang atau lebih, mereka membangun kota-kota besar, mengembangkan sistem jalan yang luas, warga mereka diperlakukan adil dan dibangun dinding batu yang begitu ketat bahkan tidak pisau bisa lewat antara batu-batu besar. Sekarang bayangkan mampu melakukan ini semua tanpa bahasa tertulis.
Ini adalah peradaban kuno Amerika Selatan Kekaisaran Inka. Sebuah peradaban sangat maju dapat melacak semua fakta penting yang diperlukan untuk memerintah seperti kekaisaran yang luas. Mereka melakukan ini dengan menggunakan alat memori terbuat dari benang rajutan disebut sebuah quipu. Orang-orang yang bertugas menjaga quipu itu dikenal sebagai "camayocs quipu" atau "penjaga quipu itu."
Karena mereka tidak memiliki bahasa tertulis dan quipu kuno sangat sedikit yang tersisa, kita hanya bisa berspekulasi apa quipu itu sebenarnya digunakan untuk. Ini quipu beruntung masih digunakan sampai sekarang, sehingga kami dapat belajar tentang yang kuno dengan melihat bagaimana yang modern digunakan. Kombinasikan ini dengan tradisi lisan dan tampaknya mereka digunakan untuk menyimpan catatan pada jumlah hal.
Misteri lain yang tersisa adalah, apa dasar melakukan penggunaan Inca? Semua tetangga mereka menggunakan basis 60, tapi tampaknya Inca digunakan basis 10. Penemuan terbaru, yang belum terbukti, kembali teori ini. Untuk tujuan kita, kita akan menganggap itu adalah basis 10.
Membuat sebuah quipu mudah. string tipis mengitari sebuah kabel yang lebih besar. Knot benang berwarna atau string kemudian diikatkan pada string tipis. Dimana knot ditempatkan menunjukkan nilai. Semakin dekat ke simpul tali yang besar itu ditempatkan, nilainya semakin besar. Mereka cara diikat simpul dan warna yang digunakan mungkin penting, tetapi tanpa bahasa tulis, kita tidak tahu.
quipu Beberapa ditemukan adalah beberapa meter panjang, sehingga sangat penting untuk quipu yang camayocs untuk mengingat siapa, dimana dan bagaimana setiap string dan penempatan pada kabel yang lebih besar
Referensi.
McIntyre, Loren. Kekaisaran Kehilangan suku Inca, National Geographic, Dec 1973, 729-766
Fraksi dan Mesir Kuno
Mesir Kuno memiliki pemahaman fraksi, namun mereka tidak menulis pecahan sederhana seperti 05/03 atau 09/04 karena pembatasan dalam notasi. Juru tulis menulis Mesir fraksi dengan pembilang dari 1. Mereka menggunakan tulisan rahasia yang "Sebuah mulut terbuka" di atas nomor tersebut untuk menunjukkan kebalikannya. Nomor 5, ditulis , Sebagai fraksi 1 / 5 akan ditulis . Ada beberapa pengecualian. Ada tulisan rahasia khusus untuk 2 / 3, , Dan beberapa bukti bahwa 3 / 4 juga memiliki tulisan rahasia khusus. Semua Fraksi lainnya ditulis sebagai jumlah dari fraksi unit. Misalnya 08/03 ditulis sebagai 1 / 4 + 1 / 8.
Mesir memiliki kebutuhan untuk fraksi, seperti pembagian makanan, persediaan, baik yang sama atau dalam suatu rasio tertentu. Sebagai contoh sebuah divisi dari 3 roti antara 5 orang pria akan membutuhkan fraksi 3 / 5. Sebagai situasi baru muncul orang Mesir mengembangkan teknik khusus untuk menangani dengan notasi mereka miliki, yang berarti fraksi itu dinyatakan sebagai jumlah dari fraksi unit. Hari ini sebagai konsep yang baru muncul, menyusun notasi matematika n baru untuk mengatasi situasi.
Fraksi begitu penting bagi orang Mesir bahwa dari 87 masalah di Matematika Rhind Papyrus hanya enam tidak melibatkan fraksi. Karena Mesir dilakukan perkalian-perkalian dan pembagian dengan menggandakan dan membagi, maka perlu untuk dapat ganda fraksi. Ahli-ahli Taurat akan membuat tabel dengan perhitungan fraksi bersama dengan bilangan bulat. Tabel ini akan digunakan sebagai referensi sehingga personil candi bisa melaksanakan divisi fraksional pada makanan dan persediaan
Referensi.
Gillings, Richard J. Matematika dalam Waktu para Firaun. (1982), Dover
Sistem Nomor Maya
Sistem bilangan Maya tanggal kembali ke abad keempat dan sekitar 1.000 tahun lebih maju daripada Eropa waktu itu. Sistem ini unik untuk sistem desimal kita saat ini, yang memiliki basis 10, dalam bahwa Mayan menggunakan sistem vigesimal, yang memiliki basis 20. Sistem ini diyakini telah digunakan karena, sejak Maya tinggal di suatu iklim yang hangat dan jarang ada kebutuhan untuk memakai sepatu, 20 adalah jumlah jari dan jari-jari kaki, sehingga membuat sistem yang bisa diterapkan. Oleh karena itu dua penanda penting dalam sistem ini adalah 20, yang berkaitan dengan jari tangan dan kaki, dan lima, yang berkaitan dengan jumlah digit pada satu tangan atau kaki.
Sistem Maya menggunakan kombinasi dua simbol. Sebuah titik () digunakan untuk mewakili unit (satu sampai empat) dan lari (-.) Digunakan untuk mewakili lima. Diperkirakan bahwa Maya mungkin telah menggunakan sempoa karena penggunaan simbol-simbol mereka dan, oleh karena itu, mungkin ada hubungan antara Jepang dan Amerika suku tertentu (Ortenzi, 1964). The Maya's menulis jumlah mereka secara vertikal sebagai lawan horisontal dengan denominasi terendah di bagian bawah. sistem mereka dibentuk sehingga lima pertama nilai tempat tersebut berdasarkan kelipatan 20. Mereka adalah 1 (20 0), 20 (20 1), 400 (20 2), 8.000 (20 3), dan 160.000 (20 4). Dalam bentuk bahasa Arab kita menggunakan nilai tempat dari 1, 10, 100, 1.000, dan 10.000. Misalnya, jumlah 241.083 akan tahu dan ditulis sebagai berikut:
Maya
Bilangan
Nilai Tempat
Desimal Nilai
Maya
Bilangan
Nilai Tempat
Desimal Nilai
1 kali 160.000
= 160.000
14 kali 20
= 80
10 kali 8.000
= 80.000
3 kali 1
= 3
2 kali 400
= 800
Nomor ini ditulis dalam bahasa Arab akan 1.10.2.14.3 (McLeish, 1991, hal 129).
The Mayan juga yang pertama untuk melambangkan konsep apa-apa (atau nol). Simbol yang paling umum adalah bahwa dari sebuah shell () tapi ada beberapa simbol-simbol lain (misalnya kepala). Sangat menarik untuk mengetahui bahwa dengan semua matematikawan besar dan ilmuwan yang sekitar di Yunani kuno dan Roma, itu adalah orang-orang Indian Maya yang independen datang dengan simbol ini biasanya berarti penyelesaian yang berlawanan dengan nol atau tidak sama sekali. Di bawah ini adalah visual dari nomor yang berbeda dan bagaimana mereka akan pernah ditulis:
Dalam tabel di bawah yang diwakili beberapa nomor Maya. Kolom kiri memberikan setara desimal untuk setiap posisi nomor Maya. Ingat angka dibaca dari bawah ke atas. Di bawah setiap nomor Maya desimal yang setara
8.000
400
20
unit
20
40
445
508
953
30.414
Ia telah mengemukakan bahwa counter mungkin telah digunakan, misalnya biji-bijian atau kerikil, untuk mewakili unit dan tongkat pendek atau kacang polong untuk mewakili lima tahun. Melalui sistem ini titik bar dan dapat dengan mudah ditambahkan bersama sebagai bertentangan dengan sistem nomor seperti Roma, tetapi, sayangnya, tidak ada dari bentuk notasi tetap kecuali sistem bilangan yang berhubungan dengan kalender Maya.
Untuk studi lebih lanjut: Kalender 360 hari juga datang dari Maya's yang benar-benar digunakan basis 18 ketika berhadapan dengan kalender. Masing-masing berisi bulan 20 hari dengan 18 bulan sampai satu tahun. Lima hari ini kiri pada akhir tahun yang sebulan sendiri yang dipenuhi dengan bahaya dan nasib buruk. Dengan cara ini, Maya telah menemukan 365 hari kalender yang berputar di sekitar tata surya.
Referensi.
1. McLeish, J. (1991). Cerita nomor. New York, NY: Fawcett Columbine.
2. Ortenzi, EC (1964). Angka di zaman kuno. Portland, ME: J. Weston Walch.
3. Roys, RL (1972). Latar belakang India Yucatan kolonial. Norman, OK: University of Oklahoma Press.
4. Thompson, JES (1967). Naik turunnya peradaban Maya. Norman, OK: University of Oklahoma Press. Trout, L. (1991). Maya itu. New York, NY: Chelsea House Publishers
Sistem Nomor Mesir
Bagaimana kita tahu apa bahasa Mesir nomor ini? Telah ditemukan pada tulisan-tulisan di dinding batu monumen kuno waktu. Bilangan juga telah ditemukan pada tembikar, plak kapur, dan pada serat rapuh dari papyrus. Bahasa ini terdiri dari heiroglyphs, tanda-tanda gambar yang mewakili orang-orang, hewan, tumbuhan, dan nomor.
Orang-orang Mesir menggunakan penomoran tertulis yang berubah menjadi tulisan hiroglif, yang memungkinkan mereka untuk mencatat bilangan bulat ke 1.000.000. Ini memiliki basis desimal dan memungkinkan prinsip aditif. Dalam notasi ini ada tanda khusus untuk setiap kekuatan sepuluh. Untuk saya, garis vertikal; selama 10, tanda dengan bentuk yang terbalik U; untuk 100, tali spiral; untuk 1000, kembang teratai; untuk 10.000, jari terangkat, sedikit membungkuk, karena 100.000, sebuah kecebong , dan untuk 1.000.000, jin berlutut dengan tangan terangkat.
Desimal
Nomor
Mesir
Simbol
Nama Desimal
Nomor
Mesir
Simbol
Nama Desimal
Nomor
Mesir
Simbol
Nama
1 =
staf
100 =
kumparan tali 10.000 =
menunjuk
10 =
tulang tumit 1000 =
bunga teratai 100.000 =
kecebong
1.000.000 =
heran orang
Ini penomoran hieroglif adalah versi tertulis dari sistem menghitung beton menggunakan benda-benda. Untuk mewakili nomor, tanda untuk setiap order desimal diulangi sebanyak yang diperlukan. Untuk membuatnya lebih mudah untuk membaca tanda-tanda mengulangi mereka ditempatkan dalam kelompok dua,, tiga atau empat dan disusun secara vertikal.
Contoh 1.
1 =
10 =
100 =
1000 =
2 =
20 =
200 =
2000 =
3 =
30 =
300 =
3.000 =
4 =
40 =
400 =
4.000 =
5 =
50 =
500 =
5.000 =
Dalam penulisan angka, urutan desimal terbesar akan ditulis pertama. Angka-angka ditulis dari kanan ke kiri.
Contoh 2.
Di bawah ini adalah beberapa contoh dari prasasti makam.
A
B
C
D
77
700
7.000
760,00
Penambahan dan Pengurangan
Teknik yang digunakan oleh Mesir untuk ini pada dasarnya sama dengan yang digunakan oleh ahli matematika modern today.The Mesir ditambahkan dengan menggabungkan simbol. Mereka akan menggabungkan semua unit ( ) Bersama-sama, maka semua dari puluhan ( ) Bersama-sama, maka semua dari ratusan ( ), Dll Jika juru tulis itu lebih dari sepuluh unit ( ), Dia akan menggantikan yang sepuluh unit . Dia akan terus melakukan ini sampai jumlah unit kiri les dari sepuluh. Proses ini dilanjutkan untuk puluhan, menggantikan sepuluh puluhan dengan , Dll
Misalnya, jika ahli kitab ingin menambahkan 456 dan 265, masalahnya akan terlihat seperti ini
(= 456)
(= 265)
juru tulis kemudian akan menggabungkan semua simbol seperti untuk mendapatkan sesuatu seperti berikut
Dia kemudian akan menggantikan unit sebelas ( ) Dengan unit ( ) Dan sepuluh ( ). Dia kemudian akan memiliki satu unit dan dua belas puluhan. Kedua belas puluhan akan digantikan oleh dua puluhan dan satu seratus. Ketika ia selesai, ia akan 721, yang akan menulis sebagai
.
Pengurangan dilakukan dengan cara yang sama seperti yang kita lakukan itu kecuali bahwa ketika seseorang meminjam, itu dilakukan dengan menulis sepuluh simbol bukan satu pun.
Perkalian
Mesir metode multiplikasi cukup pintar, tapi bisa memakan waktu lebih lama dibandingkan dengan metode modern. Ini adalah bagaimana mereka akan dikalikan 5 dari 29
* 1
29
2
58
* 4
116
1 + 4 = 5
29 + 116 = 145
Ketika mengalikan mereka akan mulai dengan jumlah mereka mengalikan dengan 29 dan dua untuk setiap baris. Lalu mereka kembali dan memilih nomor di kolom pertama yang ditambahkan ke nomor pertama (5). Mereka menggunakan properti distributif dari perkalian atas penambahan.
29 (5) = 29 (1 + 4) = 29 + 116 = 145
Divisi Cara yang mereka lakukan divisi mirip dengan perkalian mereka. Untuk masalah 98 / 7, mereka menganggap masalah ini sebagai 7 kali jumlah beberapa sama dengan 98. Sekali lagi masalahnya adalah bekerja di kolom.
1
7
2
* 14
4
* 28
8
* 56
2 + 4 + 8 = 14
14 + 28 + 56 = 98
Kali ini angka-angka di kolom sebelah kanan yang ditandai jumlah sampai dengan 98 maka jumlah yang sesuai di kolom kiri yang dijumlahkan untuk mendapatkan hasil bagi tersebut.
Jadi jawabannya adalah 14. 98 = 14 + 28 + 56 = 7 (2 + 4 + 8) = 7 * 14
Referensi:
1. Boyer, Carl B. - Sejarah Matematika, John Wiley, New York 1968
2. Gillings, Richard J. - Matematika dalam Waktu para Firaun, Dover, New York, 1982
Jason Gilman, Slavit David, - Matematika Mesir Kuno., Washington State University, 1995
Sistem Nomor Yunani
Sistem penomoran Yunani unik berdasarkan abjad mereka. Alfabet Yunani berasal dari Fenisia sekitar 900 SM Ketika ditemukan abjad Fenisia, isinya tentang 600 simbol. Mereka simbol mengambil ruang terlalu banyak, sehingga mereka akhirnya menyempit ke bawah hingga 22 simbol. Orang Yunani meminjam beberapa simbol dan membuat beberapa dari mereka sendiri. Tetapi orang-orang Yunani adalah orang-orang pertama yang memiliki simbol terpisah, atau surat, untuk mewakili suara vokal. kata kita sendiri "alfabet" berasal dari dua huruf pertama, atau nomor dari abjad Yunani - "alpha" dan "beta alfabet." Menggunakan surat mereka memungkinkan mereka untuk menggunakan simbol-simbol ini dalam versi yang lebih kental sistem lama mereka , disebut Loteng. Sistem Loteng mirip dengan bentuk lain dari sistem penomoran era tersebut. Ini didasarkan pada simbol berjajar di baris dan menyita banyak ruang untuk menulis. Ini mungkin bukan untuk yang buruk, kecuali bahwa mereka masih dalam tablet batu pahat, dan simbol-simbol abjad memungkinkan mereka untuk cap koin dalam nilai-nilai yang lebih, kental versi yang lebih kecil.
Loteng simbol
= 500
= 100
= 10
= 5
= 1
Sebagai contoh, mewakili nomor 849
Aksara Yunani asli terdiri dari 27 huruf dan ditulis dari kiri ke kanan. 27 huruf ini membentuk 27 simbol utama yang digunakan dalam penomoran sistem mereka. Kemudian simbol-simbol khusus, yang hanya digunakan untuk vau matematika, koppa, dan sampi, menjadi punah. Aksara Baru Yunani dewasa ini hanya menggunakan 24 huruf.
Jika Anda perhatikan, orang-orang Yunani tidak memiliki simbol untuk nol. Mereka bisa string simbol 27 ini bersama-sama untuk mewakili jumlah apapun hingga 1000. Dengan meletakkan koma di depan dari setiap simbol pada baris pertama, mereka sekarang bisa menulis nomor apapun hingga 10.000.
Berikut adalah representasi selama 1000, 2000 dan jumlah yang kami berikan di atas 849.
Ini karya besar untuk nomor yang lebih kecil, tapi apa yang berjumlah sekitar lebih besar? Di sini, Yunani kembali ke Sistem Loteng, dan menggunakan simbol M untuk 10.000. Dan digunakan kelipatan 10.000 dengan menempatkan simbol di atas M
Referensi:
Burton, David M. Sejarah Matematika - Pengantar. Dubuque, Iowa: William C. Brown, tahun 1988
Sistem Nomor Babel
Orang-orang Babel tinggal di Mesopotamia, yang antara sungai Tigris dan Efrat. Mereka mulai sistem penomoran sekitar 5.000 tahun yang lalu. Ini adalah salah satu sistem penomoran tertua. Matematika pertama dapat ditelusuri ke negara kuno Babel, pada milenium ketiga SM Tabel adalah prestasi yang paling menonjol Babel yang membantu mereka dalam menghitung masalah.
Salah satu tablet Babel, Plimpton 322, yang tanggal dari antara tahun 1900 dan 1600 SM, berisi tabel menjadi tiga kali lipat Pythagoras untuk persamaan 2 + b 2 = c 2. Saat ini di museum Inggris.
NABU - rimanni dan Kidinu adalah dua matematikawan hanya dikenal dari Babel. Namun, tidak banyak yang diketahui tentang mereka. Sejarawan percaya NABU - rimanni hidup sekitar 490 SM dan Kidinu hidup sekitar 480 SM.
Sistem bilangan Babilonia dimulai dengan tanda penghitungan seperti sebagian besar sistem matematika kuno itu. Orang-orang Babel mengembangkan bentuk tulisan berdasarkan runcing. Cuneiform berarti "irisan bentuk" dalam bahasa Latin. Mereka menulis simbol-simbol pada tablet tanah liat basah yang dipanggang di bawah terik matahari. Banyak ribuan tablet ini masih ada sampai saat ini. Orang-orang Babel digunakan penata gaya untuk menanamkan simbol di tanah liat sejak garis melengkung tidak dapat ditarik.
Orang-orang Babel memiliki sistem angka yang sangat canggih bahkan untuk standar saat ini. Itu adalah sistem basis 60 (sexigesimal) daripada basis sepuluh (desimal). sepuluh Base adalah apa yang kita gunakan saat ini.
Orang-orang Babel dibagi hari ke dua puluh empat jam, jam masing-masing menjadi enam puluh menit, dan setiap menit hingga enam puluh detik. Bentuk penghitungan telah bertahan selama empat ribu tahun.
Setiap nomor kurang dari 10 memiliki irisan yang menunjuk ke bawah.
Contoh: 4
Nomor 10 telah dilambangkan oleh baji menunjuk ke kiri.
Contoh: 20
Angka kurang dari 60 dibuat dengan menggabungkan simbol 1and 10.
Contoh: 47
Seperti dengan sistem penomoran kami, sistem penomoran Babilonia digunakan unit, yaitu puluhan, ratusan, ribuan.
Contoh: 64
Namun, mereka tidak memiliki simbol untuk nol, tetapi mereka tidak menggunakan gagasan dari nol. Ketika mereka ingin mengekspresikan zero, mereka baru saja meninggalkan ruang kosong dalam jumlah mereka sedang menulis.
Ketika mereka menulis "60", mereka akan tuliskan tanda irisan tunggal di tempat kedua angka tersebut.
Ketika mereka menulis "120", mereka akan menempatkan dua tanda irisan di tempat kedua.
Berikut ini beberapa contoh angka yang lebih besar.
Contoh:
79.883
(22 * 602 2) + (11 * 60) +23
Contoh:
5220062
(24 * 60 3) + (10 * 60 2) + (1 * 60) + 2
Referensi:
1. URL: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/ ~ sejarah / HistTopics / Babylonian_and_Egyptian.html 6-12-00 06:00
2. URL: http://www.angelfire.com/il2/babylonianmath/mathematicians.html 6-12-00 06:00
3. Boyer, Merzbach. Sejarah Matematika. John Wiley & Sons, 1989. Edisi Kedua.
Bunt, Jones, dan Bedient. Historical Akar Matematika SD. Dover Publications. 1988
Dimana Apakah Angka berasal?
Ribuan tahun yang lalu tidak ada nomor untuk mewakili "dua" atau "tiga". Sebaliknya jari, batu, tongkat atau mata digunakan untuk mewakili angka. Ada tidak jam atau kalender untuk membantu melacak waktu. Matahari dan bulan digunakan untuk membedakan 13:00-04:00. Kebanyakan peradaban tidak memiliki kata-kata untuk angka yang lebih besar dari dua jadi mereka harus menggunakan istilah asing bagi mereka seperti "kawanan" domba, "tumpukan" gandum, atau "banyak" orang. Ada sedikit kebutuhan untuk sistem numerik sampai kelompok orang klan terbentuk, desa dan permukiman dan mulai sistem barter dan perdagangan yang pada gilirannya menciptakan permintaan untuk mata uang. Bagaimana Anda membedakan antara lima dan lima puluh kalau Anda hanya bisa menggunakan terminologi yang di atas?
Kertas dan pensil tidak tersedia untuk menuliskan nomor. Metode lainnya diciptakan untuk sarana komunikasi dan pengajaran sistem numerik. Babel dicap angka dalam lempung dengan menggunakan tongkat dan menekan ke dalam tanah liat di sudut yang berbeda atau tekanan dan Mesir dicat pada tembikar dan memotong angka menjadi batu.
sistem numerik menemukan simbol-simbol yang digunakan sebagai pengganti angka. Misalnya, orang Mesir menggunakan simbol numerik sebagai berikut:
Dari Ester Ortenzi, Bilangan Times Kuno. Maine:
J. Weston Walch, 1964, halaman 9.
Orang Cina memiliki salah satu sistem tertua angka yang didasarkan pada tongkat diletakkan di atas meja untuk mewakili perhitungan. Ini adalah sebagai berikut:
Dari Smith David dan Ginsburg Jekuthiel, Bilangan dan Bilangan.
WD Reeve, 1937, halaman 11.
Dari sekitar 450 SM Yunani memiliki beberapa cara untuk menulis jumlah mereka, cara yang paling umum adalah menggunakan sepuluh huruf pertama dalam alfabet mereka untuk mewakili sepuluh angka pertama. Untuk membedakan antara angka dan huruf mereka sering ditempatkan tanda (/ atau ') dengan setiap huruf:
Dari Smith David dan Ginsburg Jekuthiel, Bilangan dan Bilangan.
WD Reeve, 1937, halaman 12.
Sistem numerik Romawi masih digunakan saat ini walaupun simbol telah berubah dari waktu ke waktu. Bangsa Romawi sering menulis empat sebagai IIII bukan IV, saya dari V. Saat ini angka Romawi digunakan untuk mewakili bab numerik buku atau untuk divisi utama garis besar. Bentuk paling awal dari nilai-nilai angka Romawi adalah:
Dari Smith David dan Ginsburg Jekuthiel, Bilangan dan Bilangan.
WD Reeve, 1937, halaman 14.
angka Finger digunakan oleh orang Yunani kuno, Romawi, Eropa Abad Pertengahan, dan kemudian Asiatics. Masih hari ini Anda bisa melihat anak-anak belajar berhitung di jari kita sendiri sistem numerik. Sistem lama adalah sebagai berikut
Dari Tobias Dantzig, Nomor: Bahasa Sains.
Perusahaan Macmillan, 1954, halaman 2.
Dari perhitungan dengan cara "kambing" untuk jari simbol numerik sistem yang sekarang kami telah berkembang dari angka Hindu untuk menyajikan nomor hari. Perjalanan telah diambil kita dari 2400 SM sampai sekarang hari dan kita masih menggunakan beberapa sistem numerik tua dan simbol. Sistem kami dari numerics yang pernah berubah dan siapa tahu apa yang akan tampak seperti pada 2140 AD. Apakah kita masih menghitung menggunakan jari kita atau akan manusia menciptakan alat numerik baru?
Bahasa Sansekerta surat dari 11. Century AD
Apeks dari Boethius dan Abad Pertengahan
Gubar-angka Arab Barat
Angka Arab Timur
Angka dari Planudes Maximus.
Devangari-angka.
Dari Cermin Dunia, dicetak oleh Caxton, 1480
Dari Aritmatika Bamberg oleh Wagner, 1488.
Dari De Seni Supp-urtandi oleh Tonstall, 1522
Tabel ini menunjukkan perubahan nomor dari kuno mereka untuk bentuk mereka saat ini.
Bagan ini dibangun kembali dari Esther Ortenzi, Bilangan Kuno Times.
Maine: J. Weston Walch, 1964, 23 halaman
Referensi:
1. David E. Smith dan Ginsburg Jekuthiel. Bilangan dan Bilangan. WD Reeves, 1937
2. Esther C. Ortenzi. Angka di Times Kuno. Weston J. Walsh, 1964.
Tobias Dantzig. Nomor: Bahasa Sains. Macmillan Company, 1954
Jumlah binatang muda yang menjadi induk, jika berubah, akan diperhatikan oleh semua mamalia dan terutama burung. Mamalia memiliki otak lebih berkembang dan lebih sedikit meningkat jika dibanding dari spesies lain, juga pandai mengurus anak-anak mereka untuk jangka waktu lebih lama.
Banyak burung yang memiliki jumlah akal yang baik. Jika sarang berisi empat telur, satu dapat diambil maka masih aman, tetapi ketika dua dikeluarkan burung umumnya dapat mengetahi karena burung bisa membedakan dua dari tiga.
Percobaan dilakukan dengan pipit yang menunjukkan kemampuan untuk membedakan tumpukan benih: tiga dari satu, tiga dari dua, empat dari dua, empat dari tiga, dan enam dari tiga. pipit yang hampir selalu bingung lima dan empat, tujuh dan lima, delapan dan enam, dan sepuluh dan enam.
percobaan lain yang melibatkan pengawal yang mencoba untuk menembak gagak yang membuat sarangnya di menara dari kekayaannya. Pengawal itu berusaha mengejutkan burung gagak, tapi pendekatannya, burung gagak akan pergi, melihat dari kejauhan, dan tidak kembali sampai pria itu meninggalkan menara. Pengawal itu kemudian membawa orang lain dengan dia ke menara. Satu orang kiri dan yang lainnya tinggal untuk mendapatkan berkokok ketika kembali ke sarang, tetapi burung gagak tidak tertipu. gagak itu menjauh sampai orang lain datang keluar. Percobaan diulang pada hari berikutnya dengan tiga orang, tapi burung gagak tidak akan kembali ke sarang. Keesokan harinya, empat orang mencoba, tapi tidak sampai hari berikutnya dengan lima orang yang burung gagak kembali ke sarang dengan satu orang masih dalam menara. 2
Dalam dunia serangga, tawon soliter tampaknya memiliki arti nomor terbaik. "Para ibu tawon bertelur di sel individu dan memberikan telur masing-masing dengan sejumlah ulat hidup di mana pakan muda ketika menetas. Beberapa jenis tawon selalu menyediakan lima, yang lain dua belas, dan lain-lain setinggi dua puluh empat ulat per sel. Tawon soliter di Eumenus genus, akan menempatkan lima ulat dalam sel jika akan menjadi laki-laki (laki-laki lebih kecil) dan ulat sepuluh di sel perempuan. Kemampuan ini nampaknya naluriah dan tidak belajar sejak tawon itu perilaku itu dikaitkan dengan fungsi dasar kehidupan 3. "
Orang mungkin berpikir orang akan memiliki rasa angka yang sangat baik, tapi ternyata, orang tidak. "Eksperimen telah menunjukkan bahwa rata-rata orang memiliki rasa jumlah yaitu sekitar empat 4."
Orang-orang kelompok di dunia saat ini yang belum dikembangkan menghitung jari sulit membedakan jumlah empat. Mereka cenderung menggunakan jumlah satu, dua dan banyak yang akan mencakup empat.
"Anak kecil sekitar empat belas bulan usia akan hampir selalu melihat sesuatu yang hilang dari kelompok yang dia atau dia kenal. Anak usia yang sama biasanya dapat memasang kembali obyek yang telah dipisahkan ke dalam satu kelompok lagi. Tapi anak kemampuan untuk melihat perbedaan numerik dalam orang atau benda di sekitarnya atau dia sangat terbatas saat nomor melampaui tiga atau empat. "5
Jadi apa yang memisahkan orang dari seluruh kerajaan binatang? Ini dapat mencakup banyak hal, tetapi kemampuan untuk menghitung sangat banyak salah satu dari mereka. Menghitung, yang biasanya dimulai pada akhir tangan kita sendiri atau jari, biasanya diajarkan oleh orang lain atau mungkin dengan keadaan. Ini adalah sesuatu yang kita tidak boleh anggap enteng untuk itu telah membantu memajukan umat manusia dengan cara yang tak terhitung jumlahnya.
Arti jumlah banyak makhluk adalah sesuatu di dunia ini memiliki serta juga seperti kita. Meskipun, seperti yang kita lihat, kemampuan manusia kita tidak jauh lebih baik daripada kemampuan gagak umum itu. Kita dilahirkan dengan arti angka, tapi kita bisa belajar bagaimana menghitung
Referensi:
1. Dantzig, Tobias. Nomor: Bahasa Sains. New York: Macmillan Company, 1930.
Ifrah, Georges. Dari Satu untuk Zero: A Universal Sejarah Numbers. New York: Viking Penguin, Inc, 1985.
Quipu - Sebuah Inca Sistem Counting
Bayangkan, jika Anda mau, sebuah peradaban sangat maju. Ini aturan peradaban lebih dari satu juta orang atau lebih, mereka membangun kota-kota besar, mengembangkan sistem jalan yang luas, warga mereka diperlakukan adil dan dibangun dinding batu yang begitu ketat bahkan tidak pisau bisa lewat antara batu-batu besar. Sekarang bayangkan mampu melakukan ini semua tanpa bahasa tertulis.
Ini adalah peradaban kuno Amerika Selatan Kekaisaran Inka. Sebuah peradaban sangat maju dapat melacak semua fakta penting yang diperlukan untuk memerintah seperti kekaisaran yang luas. Mereka melakukan ini dengan menggunakan alat memori terbuat dari benang rajutan disebut sebuah quipu. Orang-orang yang bertugas menjaga quipu itu dikenal sebagai "camayocs quipu" atau "penjaga quipu itu."
Karena mereka tidak memiliki bahasa tertulis dan quipu kuno sangat sedikit yang tersisa, kita hanya bisa berspekulasi apa quipu itu sebenarnya digunakan untuk. Ini quipu beruntung masih digunakan sampai sekarang, sehingga kami dapat belajar tentang yang kuno dengan melihat bagaimana yang modern digunakan. Kombinasikan ini dengan tradisi lisan dan tampaknya mereka digunakan untuk menyimpan catatan pada jumlah hal.
Misteri lain yang tersisa adalah, apa dasar melakukan penggunaan Inca? Semua tetangga mereka menggunakan basis 60, tapi tampaknya Inca digunakan basis 10. Penemuan terbaru, yang belum terbukti, kembali teori ini. Untuk tujuan kita, kita akan menganggap itu adalah basis 10.
Membuat sebuah quipu mudah. string tipis mengitari sebuah kabel yang lebih besar. Knot benang berwarna atau string kemudian diikatkan pada string tipis. Dimana knot ditempatkan menunjukkan nilai. Semakin dekat ke simpul tali yang besar itu ditempatkan, nilainya semakin besar. Mereka cara diikat simpul dan warna yang digunakan mungkin penting, tetapi tanpa bahasa tulis, kita tidak tahu.
quipu Beberapa ditemukan adalah beberapa meter panjang, sehingga sangat penting untuk quipu yang camayocs untuk mengingat siapa, dimana dan bagaimana setiap string dan penempatan pada kabel yang lebih besar
Referensi.
McIntyre, Loren. Kekaisaran Kehilangan suku Inca, National Geographic, Dec 1973, 729-766
Fraksi dan Mesir Kuno
Mesir Kuno memiliki pemahaman fraksi, namun mereka tidak menulis pecahan sederhana seperti 05/03 atau 09/04 karena pembatasan dalam notasi. Juru tulis menulis Mesir fraksi dengan pembilang dari 1. Mereka menggunakan tulisan rahasia yang "Sebuah mulut terbuka" di atas nomor tersebut untuk menunjukkan kebalikannya. Nomor 5, ditulis , Sebagai fraksi 1 / 5 akan ditulis . Ada beberapa pengecualian. Ada tulisan rahasia khusus untuk 2 / 3, , Dan beberapa bukti bahwa 3 / 4 juga memiliki tulisan rahasia khusus. Semua Fraksi lainnya ditulis sebagai jumlah dari fraksi unit. Misalnya 08/03 ditulis sebagai 1 / 4 + 1 / 8.
Mesir memiliki kebutuhan untuk fraksi, seperti pembagian makanan, persediaan, baik yang sama atau dalam suatu rasio tertentu. Sebagai contoh sebuah divisi dari 3 roti antara 5 orang pria akan membutuhkan fraksi 3 / 5. Sebagai situasi baru muncul orang Mesir mengembangkan teknik khusus untuk menangani dengan notasi mereka miliki, yang berarti fraksi itu dinyatakan sebagai jumlah dari fraksi unit. Hari ini sebagai konsep yang baru muncul, menyusun notasi matematika n baru untuk mengatasi situasi.
Fraksi begitu penting bagi orang Mesir bahwa dari 87 masalah di Matematika Rhind Papyrus hanya enam tidak melibatkan fraksi. Karena Mesir dilakukan perkalian-perkalian dan pembagian dengan menggandakan dan membagi, maka perlu untuk dapat ganda fraksi. Ahli-ahli Taurat akan membuat tabel dengan perhitungan fraksi bersama dengan bilangan bulat. Tabel ini akan digunakan sebagai referensi sehingga personil candi bisa melaksanakan divisi fraksional pada makanan dan persediaan
Referensi.
Gillings, Richard J. Matematika dalam Waktu para Firaun. (1982), Dover
Sistem Nomor Maya
Sistem bilangan Maya tanggal kembali ke abad keempat dan sekitar 1.000 tahun lebih maju daripada Eropa waktu itu. Sistem ini unik untuk sistem desimal kita saat ini, yang memiliki basis 10, dalam bahwa Mayan menggunakan sistem vigesimal, yang memiliki basis 20. Sistem ini diyakini telah digunakan karena, sejak Maya tinggal di suatu iklim yang hangat dan jarang ada kebutuhan untuk memakai sepatu, 20 adalah jumlah jari dan jari-jari kaki, sehingga membuat sistem yang bisa diterapkan. Oleh karena itu dua penanda penting dalam sistem ini adalah 20, yang berkaitan dengan jari tangan dan kaki, dan lima, yang berkaitan dengan jumlah digit pada satu tangan atau kaki.
Sistem Maya menggunakan kombinasi dua simbol. Sebuah titik () digunakan untuk mewakili unit (satu sampai empat) dan lari (-.) Digunakan untuk mewakili lima. Diperkirakan bahwa Maya mungkin telah menggunakan sempoa karena penggunaan simbol-simbol mereka dan, oleh karena itu, mungkin ada hubungan antara Jepang dan Amerika suku tertentu (Ortenzi, 1964). The Maya's menulis jumlah mereka secara vertikal sebagai lawan horisontal dengan denominasi terendah di bagian bawah. sistem mereka dibentuk sehingga lima pertama nilai tempat tersebut berdasarkan kelipatan 20. Mereka adalah 1 (20 0), 20 (20 1), 400 (20 2), 8.000 (20 3), dan 160.000 (20 4). Dalam bentuk bahasa Arab kita menggunakan nilai tempat dari 1, 10, 100, 1.000, dan 10.000. Misalnya, jumlah 241.083 akan tahu dan ditulis sebagai berikut:
Maya
Bilangan
Nilai Tempat
Desimal Nilai
Maya
Bilangan
Nilai Tempat
Desimal Nilai
1 kali 160.000
= 160.000
14 kali 20
= 80
10 kali 8.000
= 80.000
3 kali 1
= 3
2 kali 400
= 800
Nomor ini ditulis dalam bahasa Arab akan 1.10.2.14.3 (McLeish, 1991, hal 129).
The Mayan juga yang pertama untuk melambangkan konsep apa-apa (atau nol). Simbol yang paling umum adalah bahwa dari sebuah shell () tapi ada beberapa simbol-simbol lain (misalnya kepala). Sangat menarik untuk mengetahui bahwa dengan semua matematikawan besar dan ilmuwan yang sekitar di Yunani kuno dan Roma, itu adalah orang-orang Indian Maya yang independen datang dengan simbol ini biasanya berarti penyelesaian yang berlawanan dengan nol atau tidak sama sekali. Di bawah ini adalah visual dari nomor yang berbeda dan bagaimana mereka akan pernah ditulis:
Dalam tabel di bawah yang diwakili beberapa nomor Maya. Kolom kiri memberikan setara desimal untuk setiap posisi nomor Maya. Ingat angka dibaca dari bawah ke atas. Di bawah setiap nomor Maya desimal yang setara
8.000
400
20
unit
20
40
445
508
953
30.414
Ia telah mengemukakan bahwa counter mungkin telah digunakan, misalnya biji-bijian atau kerikil, untuk mewakili unit dan tongkat pendek atau kacang polong untuk mewakili lima tahun. Melalui sistem ini titik bar dan dapat dengan mudah ditambahkan bersama sebagai bertentangan dengan sistem nomor seperti Roma, tetapi, sayangnya, tidak ada dari bentuk notasi tetap kecuali sistem bilangan yang berhubungan dengan kalender Maya.
Untuk studi lebih lanjut: Kalender 360 hari juga datang dari Maya's yang benar-benar digunakan basis 18 ketika berhadapan dengan kalender. Masing-masing berisi bulan 20 hari dengan 18 bulan sampai satu tahun. Lima hari ini kiri pada akhir tahun yang sebulan sendiri yang dipenuhi dengan bahaya dan nasib buruk. Dengan cara ini, Maya telah menemukan 365 hari kalender yang berputar di sekitar tata surya.
Referensi.
1. McLeish, J. (1991). Cerita nomor. New York, NY: Fawcett Columbine.
2. Ortenzi, EC (1964). Angka di zaman kuno. Portland, ME: J. Weston Walch.
3. Roys, RL (1972). Latar belakang India Yucatan kolonial. Norman, OK: University of Oklahoma Press.
4. Thompson, JES (1967). Naik turunnya peradaban Maya. Norman, OK: University of Oklahoma Press. Trout, L. (1991). Maya itu. New York, NY: Chelsea House Publishers
Sistem Nomor Mesir
Bagaimana kita tahu apa bahasa Mesir nomor ini? Telah ditemukan pada tulisan-tulisan di dinding batu monumen kuno waktu. Bilangan juga telah ditemukan pada tembikar, plak kapur, dan pada serat rapuh dari papyrus. Bahasa ini terdiri dari heiroglyphs, tanda-tanda gambar yang mewakili orang-orang, hewan, tumbuhan, dan nomor.
Orang-orang Mesir menggunakan penomoran tertulis yang berubah menjadi tulisan hiroglif, yang memungkinkan mereka untuk mencatat bilangan bulat ke 1.000.000. Ini memiliki basis desimal dan memungkinkan prinsip aditif. Dalam notasi ini ada tanda khusus untuk setiap kekuatan sepuluh. Untuk saya, garis vertikal; selama 10, tanda dengan bentuk yang terbalik U; untuk 100, tali spiral; untuk 1000, kembang teratai; untuk 10.000, jari terangkat, sedikit membungkuk, karena 100.000, sebuah kecebong , dan untuk 1.000.000, jin berlutut dengan tangan terangkat.
Desimal
Nomor
Mesir
Simbol
Nama Desimal
Nomor
Mesir
Simbol
Nama Desimal
Nomor
Mesir
Simbol
Nama
1 =
staf
100 =
kumparan tali 10.000 =
menunjuk
10 =
tulang tumit 1000 =
bunga teratai 100.000 =
kecebong
1.000.000 =
heran orang
Ini penomoran hieroglif adalah versi tertulis dari sistem menghitung beton menggunakan benda-benda. Untuk mewakili nomor, tanda untuk setiap order desimal diulangi sebanyak yang diperlukan. Untuk membuatnya lebih mudah untuk membaca tanda-tanda mengulangi mereka ditempatkan dalam kelompok dua,, tiga atau empat dan disusun secara vertikal.
Contoh 1.
1 =
10 =
100 =
1000 =
2 =
20 =
200 =
2000 =
3 =
30 =
300 =
3.000 =
4 =
40 =
400 =
4.000 =
5 =
50 =
500 =
5.000 =
Dalam penulisan angka, urutan desimal terbesar akan ditulis pertama. Angka-angka ditulis dari kanan ke kiri.
Contoh 2.
Di bawah ini adalah beberapa contoh dari prasasti makam.
A
B
C
D
77
700
7.000
760,00
Penambahan dan Pengurangan
Teknik yang digunakan oleh Mesir untuk ini pada dasarnya sama dengan yang digunakan oleh ahli matematika modern today.The Mesir ditambahkan dengan menggabungkan simbol. Mereka akan menggabungkan semua unit ( ) Bersama-sama, maka semua dari puluhan ( ) Bersama-sama, maka semua dari ratusan ( ), Dll Jika juru tulis itu lebih dari sepuluh unit ( ), Dia akan menggantikan yang sepuluh unit . Dia akan terus melakukan ini sampai jumlah unit kiri les dari sepuluh. Proses ini dilanjutkan untuk puluhan, menggantikan sepuluh puluhan dengan , Dll
Misalnya, jika ahli kitab ingin menambahkan 456 dan 265, masalahnya akan terlihat seperti ini
(= 456)
(= 265)
juru tulis kemudian akan menggabungkan semua simbol seperti untuk mendapatkan sesuatu seperti berikut
Dia kemudian akan menggantikan unit sebelas ( ) Dengan unit ( ) Dan sepuluh ( ). Dia kemudian akan memiliki satu unit dan dua belas puluhan. Kedua belas puluhan akan digantikan oleh dua puluhan dan satu seratus. Ketika ia selesai, ia akan 721, yang akan menulis sebagai
.
Pengurangan dilakukan dengan cara yang sama seperti yang kita lakukan itu kecuali bahwa ketika seseorang meminjam, itu dilakukan dengan menulis sepuluh simbol bukan satu pun.
Perkalian
Mesir metode multiplikasi cukup pintar, tapi bisa memakan waktu lebih lama dibandingkan dengan metode modern. Ini adalah bagaimana mereka akan dikalikan 5 dari 29
* 1
29
2
58
* 4
116
1 + 4 = 5
29 + 116 = 145
Ketika mengalikan mereka akan mulai dengan jumlah mereka mengalikan dengan 29 dan dua untuk setiap baris. Lalu mereka kembali dan memilih nomor di kolom pertama yang ditambahkan ke nomor pertama (5). Mereka menggunakan properti distributif dari perkalian atas penambahan.
29 (5) = 29 (1 + 4) = 29 + 116 = 145
Divisi Cara yang mereka lakukan divisi mirip dengan perkalian mereka. Untuk masalah 98 / 7, mereka menganggap masalah ini sebagai 7 kali jumlah beberapa sama dengan 98. Sekali lagi masalahnya adalah bekerja di kolom.
1
7
2
* 14
4
* 28
8
* 56
2 + 4 + 8 = 14
14 + 28 + 56 = 98
Kali ini angka-angka di kolom sebelah kanan yang ditandai jumlah sampai dengan 98 maka jumlah yang sesuai di kolom kiri yang dijumlahkan untuk mendapatkan hasil bagi tersebut.
Jadi jawabannya adalah 14. 98 = 14 + 28 + 56 = 7 (2 + 4 + 8) = 7 * 14
Referensi:
1. Boyer, Carl B. - Sejarah Matematika, John Wiley, New York 1968
2. Gillings, Richard J. - Matematika dalam Waktu para Firaun, Dover, New York, 1982
Jason Gilman, Slavit David, - Matematika Mesir Kuno., Washington State University, 1995
Sistem Nomor Yunani
Sistem penomoran Yunani unik berdasarkan abjad mereka. Alfabet Yunani berasal dari Fenisia sekitar 900 SM Ketika ditemukan abjad Fenisia, isinya tentang 600 simbol. Mereka simbol mengambil ruang terlalu banyak, sehingga mereka akhirnya menyempit ke bawah hingga 22 simbol. Orang Yunani meminjam beberapa simbol dan membuat beberapa dari mereka sendiri. Tetapi orang-orang Yunani adalah orang-orang pertama yang memiliki simbol terpisah, atau surat, untuk mewakili suara vokal. kata kita sendiri "alfabet" berasal dari dua huruf pertama, atau nomor dari abjad Yunani - "alpha" dan "beta alfabet." Menggunakan surat mereka memungkinkan mereka untuk menggunakan simbol-simbol ini dalam versi yang lebih kental sistem lama mereka , disebut Loteng. Sistem Loteng mirip dengan bentuk lain dari sistem penomoran era tersebut. Ini didasarkan pada simbol berjajar di baris dan menyita banyak ruang untuk menulis. Ini mungkin bukan untuk yang buruk, kecuali bahwa mereka masih dalam tablet batu pahat, dan simbol-simbol abjad memungkinkan mereka untuk cap koin dalam nilai-nilai yang lebih, kental versi yang lebih kecil.
Loteng simbol
= 500
= 100
= 10
= 5
= 1
Sebagai contoh, mewakili nomor 849
Aksara Yunani asli terdiri dari 27 huruf dan ditulis dari kiri ke kanan. 27 huruf ini membentuk 27 simbol utama yang digunakan dalam penomoran sistem mereka. Kemudian simbol-simbol khusus, yang hanya digunakan untuk vau matematika, koppa, dan sampi, menjadi punah. Aksara Baru Yunani dewasa ini hanya menggunakan 24 huruf.
Jika Anda perhatikan, orang-orang Yunani tidak memiliki simbol untuk nol. Mereka bisa string simbol 27 ini bersama-sama untuk mewakili jumlah apapun hingga 1000. Dengan meletakkan koma di depan dari setiap simbol pada baris pertama, mereka sekarang bisa menulis nomor apapun hingga 10.000.
Berikut adalah representasi selama 1000, 2000 dan jumlah yang kami berikan di atas 849.
Ini karya besar untuk nomor yang lebih kecil, tapi apa yang berjumlah sekitar lebih besar? Di sini, Yunani kembali ke Sistem Loteng, dan menggunakan simbol M untuk 10.000. Dan digunakan kelipatan 10.000 dengan menempatkan simbol di atas M
Referensi:
Burton, David M. Sejarah Matematika - Pengantar. Dubuque, Iowa: William C. Brown, tahun 1988
Sistem Nomor Babel
Orang-orang Babel tinggal di Mesopotamia, yang antara sungai Tigris dan Efrat. Mereka mulai sistem penomoran sekitar 5.000 tahun yang lalu. Ini adalah salah satu sistem penomoran tertua. Matematika pertama dapat ditelusuri ke negara kuno Babel, pada milenium ketiga SM Tabel adalah prestasi yang paling menonjol Babel yang membantu mereka dalam menghitung masalah.
Salah satu tablet Babel, Plimpton 322, yang tanggal dari antara tahun 1900 dan 1600 SM, berisi tabel menjadi tiga kali lipat Pythagoras untuk persamaan 2 + b 2 = c 2. Saat ini di museum Inggris.
NABU - rimanni dan Kidinu adalah dua matematikawan hanya dikenal dari Babel. Namun, tidak banyak yang diketahui tentang mereka. Sejarawan percaya NABU - rimanni hidup sekitar 490 SM dan Kidinu hidup sekitar 480 SM.
Sistem bilangan Babilonia dimulai dengan tanda penghitungan seperti sebagian besar sistem matematika kuno itu. Orang-orang Babel mengembangkan bentuk tulisan berdasarkan runcing. Cuneiform berarti "irisan bentuk" dalam bahasa Latin. Mereka menulis simbol-simbol pada tablet tanah liat basah yang dipanggang di bawah terik matahari. Banyak ribuan tablet ini masih ada sampai saat ini. Orang-orang Babel digunakan penata gaya untuk menanamkan simbol di tanah liat sejak garis melengkung tidak dapat ditarik.
Orang-orang Babel memiliki sistem angka yang sangat canggih bahkan untuk standar saat ini. Itu adalah sistem basis 60 (sexigesimal) daripada basis sepuluh (desimal). sepuluh Base adalah apa yang kita gunakan saat ini.
Orang-orang Babel dibagi hari ke dua puluh empat jam, jam masing-masing menjadi enam puluh menit, dan setiap menit hingga enam puluh detik. Bentuk penghitungan telah bertahan selama empat ribu tahun.
Setiap nomor kurang dari 10 memiliki irisan yang menunjuk ke bawah.
Contoh: 4
Nomor 10 telah dilambangkan oleh baji menunjuk ke kiri.
Contoh: 20
Angka kurang dari 60 dibuat dengan menggabungkan simbol 1and 10.
Contoh: 47
Seperti dengan sistem penomoran kami, sistem penomoran Babilonia digunakan unit, yaitu puluhan, ratusan, ribuan.
Contoh: 64
Namun, mereka tidak memiliki simbol untuk nol, tetapi mereka tidak menggunakan gagasan dari nol. Ketika mereka ingin mengekspresikan zero, mereka baru saja meninggalkan ruang kosong dalam jumlah mereka sedang menulis.
Ketika mereka menulis "60", mereka akan tuliskan tanda irisan tunggal di tempat kedua angka tersebut.
Ketika mereka menulis "120", mereka akan menempatkan dua tanda irisan di tempat kedua.
Berikut ini beberapa contoh angka yang lebih besar.
Contoh:
79.883
(22 * 602 2) + (11 * 60) +23
Contoh:
5220062
(24 * 60 3) + (10 * 60 2) + (1 * 60) + 2
Referensi:
1. URL: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/ ~ sejarah / HistTopics / Babylonian_and_Egyptian.html 6-12-00 06:00
2. URL: http://www.angelfire.com/il2/babylonianmath/mathematicians.html 6-12-00 06:00
3. Boyer, Merzbach. Sejarah Matematika. John Wiley & Sons, 1989. Edisi Kedua.
Bunt, Jones, dan Bedient. Historical Akar Matematika SD. Dover Publications. 1988
Dimana Apakah Angka berasal?
Ribuan tahun yang lalu tidak ada nomor untuk mewakili "dua" atau "tiga". Sebaliknya jari, batu, tongkat atau mata digunakan untuk mewakili angka. Ada tidak jam atau kalender untuk membantu melacak waktu. Matahari dan bulan digunakan untuk membedakan 13:00-04:00. Kebanyakan peradaban tidak memiliki kata-kata untuk angka yang lebih besar dari dua jadi mereka harus menggunakan istilah asing bagi mereka seperti "kawanan" domba, "tumpukan" gandum, atau "banyak" orang. Ada sedikit kebutuhan untuk sistem numerik sampai kelompok orang klan terbentuk, desa dan permukiman dan mulai sistem barter dan perdagangan yang pada gilirannya menciptakan permintaan untuk mata uang. Bagaimana Anda membedakan antara lima dan lima puluh kalau Anda hanya bisa menggunakan terminologi yang di atas?
Kertas dan pensil tidak tersedia untuk menuliskan nomor. Metode lainnya diciptakan untuk sarana komunikasi dan pengajaran sistem numerik. Babel dicap angka dalam lempung dengan menggunakan tongkat dan menekan ke dalam tanah liat di sudut yang berbeda atau tekanan dan Mesir dicat pada tembikar dan memotong angka menjadi batu.
sistem numerik menemukan simbol-simbol yang digunakan sebagai pengganti angka. Misalnya, orang Mesir menggunakan simbol numerik sebagai berikut:
Dari Ester Ortenzi, Bilangan Times Kuno. Maine:
J. Weston Walch, 1964, halaman 9.
Orang Cina memiliki salah satu sistem tertua angka yang didasarkan pada tongkat diletakkan di atas meja untuk mewakili perhitungan. Ini adalah sebagai berikut:
Dari Smith David dan Ginsburg Jekuthiel, Bilangan dan Bilangan.
WD Reeve, 1937, halaman 11.
Dari sekitar 450 SM Yunani memiliki beberapa cara untuk menulis jumlah mereka, cara yang paling umum adalah menggunakan sepuluh huruf pertama dalam alfabet mereka untuk mewakili sepuluh angka pertama. Untuk membedakan antara angka dan huruf mereka sering ditempatkan tanda (/ atau ') dengan setiap huruf:
Dari Smith David dan Ginsburg Jekuthiel, Bilangan dan Bilangan.
WD Reeve, 1937, halaman 12.
Sistem numerik Romawi masih digunakan saat ini walaupun simbol telah berubah dari waktu ke waktu. Bangsa Romawi sering menulis empat sebagai IIII bukan IV, saya dari V. Saat ini angka Romawi digunakan untuk mewakili bab numerik buku atau untuk divisi utama garis besar. Bentuk paling awal dari nilai-nilai angka Romawi adalah:
Dari Smith David dan Ginsburg Jekuthiel, Bilangan dan Bilangan.
WD Reeve, 1937, halaman 14.
angka Finger digunakan oleh orang Yunani kuno, Romawi, Eropa Abad Pertengahan, dan kemudian Asiatics. Masih hari ini Anda bisa melihat anak-anak belajar berhitung di jari kita sendiri sistem numerik. Sistem lama adalah sebagai berikut
Dari Tobias Dantzig, Nomor: Bahasa Sains.
Perusahaan Macmillan, 1954, halaman 2.
Dari perhitungan dengan cara "kambing" untuk jari simbol numerik sistem yang sekarang kami telah berkembang dari angka Hindu untuk menyajikan nomor hari. Perjalanan telah diambil kita dari 2400 SM sampai sekarang hari dan kita masih menggunakan beberapa sistem numerik tua dan simbol. Sistem kami dari numerics yang pernah berubah dan siapa tahu apa yang akan tampak seperti pada 2140 AD. Apakah kita masih menghitung menggunakan jari kita atau akan manusia menciptakan alat numerik baru?
Bahasa Sansekerta surat dari 11. Century AD
Apeks dari Boethius dan Abad Pertengahan
Gubar-angka Arab Barat
Angka Arab Timur
Angka dari Planudes Maximus.
Devangari-angka.
Dari Cermin Dunia, dicetak oleh Caxton, 1480
Dari Aritmatika Bamberg oleh Wagner, 1488.
Dari De Seni Supp-urtandi oleh Tonstall, 1522
Tabel ini menunjukkan perubahan nomor dari kuno mereka untuk bentuk mereka saat ini.
Bagan ini dibangun kembali dari Esther Ortenzi, Bilangan Kuno Times.
Maine: J. Weston Walch, 1964, 23 halaman
Referensi:
1. David E. Smith dan Ginsburg Jekuthiel. Bilangan dan Bilangan. WD Reeves, 1937
2. Esther C. Ortenzi. Angka di Times Kuno. Weston J. Walsh, 1964.
Tobias Dantzig. Nomor: Bahasa Sains. Macmillan Company, 1954
Komentar
Posting Komentar