Penerapan Pengukuh Positif dan Negatif

BAB I

PENDAHULUAN

Belajar merupakan masalah setiap orang, sehingga belajar merupakan istilah yang biasa didengar oleh telinga kita. Dimyati Mahmud (1989:121-122) menyatakan bahwa belajar adalah suatu perubahan tingkah laku, baik yang dapat diamati maupun tidak dapat diamati secara langsung, dan terjadi dalam diri seseorang karena pengalaman.

Dalam belajar terdapat perubahan tingkah laku yang meliputi kogmitif, afektif, psikomotorik, dan campuran dan belajar merupakan suatu proses usaha, hasil belajar yang berupa tigkah laku kadang-kadang dapat diamati tetapi proses belajar itu sendiri tidak dapat diamati secara langsung.Proses belajar tidak dapat berjalan dengan lancar tanpa memperhatikan prinsip-prinsip yang telah ditetapkan. Salah satu teknik penerapan prinsip belajar yang cukup efektif adalah meningkatkan dan memelihara perilaku/tingkah laku.

Teknik terbaik bagi peningkatan dan pemeliharaan perilaku ialah penerapan prosedur pengukuhan positif dan pengukuhan negatif.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengukuhan Positif

1) Pengertian Pengukuhan Positif

Pengukuhan positif (positif reinforcement) terjadi apabila suatu stimulus (benda/kejadian) dihadirkan/terjadi sebagai akibat/konsekuensi dari suatu perilaku dan bila karenanya keseringan munculnya perilaku tersebut meningkat/terpelihara. Misalnya, seorang pengemis datang meminta-minta, kita memberinya seribu rupiah. Maka pengemis ini esok akan datang kembali kepada kita.

Stimulus yang terjadi/dihadirkan mengikuti/menjadi konsekuensi perilaku dan menyebabkan perilaku berulang/terpelihara, hal itulah yang disebut pengukuh positif (positif reinforcer) uang, makanan, dan lain sebagainya disebut pengukuh positif apabila penyajiannya meningkatkan kemungkinan berulangnya suatu perilaku.

Dalam penerapan mosifikasi perilaku pengukuh tidak dibiarkan terjadi secara alamiah (natural consequence) tetapi diatur sedemikian rupa agar menjadi konsekuensi tindakan/perilaku yang ingin ditingkatkan atau dipelihara.

2) Penerapan Efektif Pengukuhan Positif

Agar pengukuhan positif dapat dilakukan secara efektif, perlu diperhatikan beberapa syarat:

a. Menyajikan Pengukuh Seketika

Penyajian pengukuhan seketika setelah tindakan/perilaku berlangsung lebih efektif daripada penyajian tertunda. Salah satu alasan utamanya adalah perilaku tadi belum disisipi oleh perilaku lain pada saat mendapatkan pengukuh. Akibatnya efek pengukuh tidak terbagi dengan perilaku lain dan orang mengetahui perilaku yang dikukuhkan.

Dalam beberapa hal pengukuh yang tertunda tetap dapat tetap efektif. Bagi orang dewasa normal yang tidak terlalu bodoh, toleransi terhadap penundaan pengukuh telah berkembang. Efektifitas penundan ini disebabkan dijembatani dengan isyarat atau janji bahwa pengukuh akan menyusul kemudian. Dan pada anak-anak isyarat ini dapat dibuat konkrit dengan menggunakan pengukuh kepingan.

b. Memilih Pengukuh Yang Tepat

Tidak semua imbalan menjadi pengukuh yang positif. Orang juga mengira bahwa stimulus yang memenuhi kebutuhan fisioligis (makanan, istirahat, air, seks, dll) adalah pengukuh yang efektif. Hal ini tidak sepenuhnya benar, banyak variabel yang berpengaruh. Oleh karena itu, pengukuh yang dipilih harus terbukti efektif bagi subyek tertentu dalam situasi tertentu.

1. Makanan sebagai Pengukuh

2. Benda sebagai Pengukuh

3. Benda yang dapat ditukar sebagai Pengukuh

4. Aktivitas atau acara sebagai Pengukuh

5. Tindakan sosial sebagai Pengukuh

c. Mengatur Kondisi Situasional

Tidak semua perilaku perlu diulang setiap waktu. Banyak perilaku yang telah dibentuk, dipelihara, atau ditingkatkan, hanya cocok dilaksanakan pada kondisi situasional. Agar perilaku yang mendapat pengukuhan berulang pada saat dan tempet yang tepat, perlu diatur kondisi situasional pemberian pengukuh. Bila yang diharapkan perilaku yang diskriminatif (ialah yang membedakan waktu dan tempat), maka pengukuhan diberikan pada tempat/saat yang diinginkan.

Misalnya, Lia mendapat pengukuh berupa pakaian boneka bila ia siap pukul 06.30 dan bila hari itu bukan hari libur. Agar kondisi situasional ini efektif, maka perlu didukung oleh komunikasi yang jelas dan subyek diminta untuk memperhatikan kondisi situasional ini.

d. Menentukan Kuantitas Pengukuh

Keputusan mengenai kuantitas pengukuh ialah banyaknya pengukuh yang akan diberikan setiap kali, tergantung pada beberapa pertimbangan. Misalnya pertimbangan macam pengukuh dan keadaan deprivasinya serta pertimbangan usaha yang harus dilakukan untuk mendapatkan satu kali pengukuhan.

Mengingat adanya kejenuhan/kekenyangan apabila yang digunakan adalah makanan, maka perlu dicoba dan diamati efeknya. Berapa lama tidak makan sebelumnya, dan berapa banyak makanan dengan kuantitas tersebut masih tetap efektif harus dicobakan.

Bila menggunakan pengukuh sosial, deprivasi (berapa lama pengukuh tidak diperoleh) dan kejenuhan karena pengukuhan ini, tidak menimbulkan masalah. Senyum atau ucapan “terima kasih, ya” tetap dapat efektif meskipun diperoleh berulang-ulang.

Menggunakan pengukuh isyarat,perlu memperhatikan jumlah yang harus diperoleh untuk dapat digantikan dengan mengukuh idaman. Bila jumlah tidak mungkin terjangkau maka pengukuhan ini tidak efektif.demikian juga dengan penggunaan pengukuh bersyarat juga harus diikuti pengukuh tak bersyarat. Kejenuhan akan timbul jika pengukuh bersyarat diberikan terlalu banyak dibandingkan pengukuh tak bersyarat.

e. Memilih Kualitas/Kebaruan Pengukuh

Apabila dibanding-bandingkan, orang lebih menyukai sesuatu yang berkualitas tinggi atau sesuatu yang baru. Sesuatu yang baru cenderung menghilangkan kebosanan segingga dapat menjadi pengukuh yang kuat. Sebaliknya, sesuatu yang baru juga dapat menimbulkan keraguan atau ketakutan sehingga tidak efektif sebagai pengukuh. Kualitas pengukuh yang tidak sesuai dengan harapan penerima menyebabkan efektifitasnya menuruun, bahkan tidak efektif sama sekali.

Pengukuh sosial juga tidak cukup kuat (misalnya anggukan sedikit, senyum kecil); dapat terlalu kuat (anggukan yang terlalu mantap atau senyum meringis yang terlalu lebar). Demikian juga oran yang terlalu membuat pengukuhan sosial akan membuat orang lain risau, dan pengukuh yang diberikan akan menjadi rendah nilainya.

f. Memberikan sampel pengukuh

Telah disebutkan bahwa pengukuh yang baru atau belum dikenal tidak efektif karena menimbulkan keraguan atau ketakutan. Karena itu kadang-kadang perlu diperkenalkan terlebih dahulu dengan memberikan sampel (diberi kesempatan untuk mencicipi). Bila subyek telah merasakan nikmatnya pengukuh, stimulus itu dapat mulai dicobakan sebagai pengukuh.

g. Menanggulangi Pengaruh Saingan

Manusia hidup dalam alam kompleks. Banyak pengukuh maupun hukuman yang menimpa perilaku-perilaku seseorang yang berupa reaksi-reaksi dari lingkungan maupun diri sendiri. Beberapa reaksi lebih kuat dari reaksi yang lain, beberapa saling bersaing sehingga menimbulkan konflik.

h. Mengatur Jadwal

Jadwal pemberian pengukuh ialah aturan yang dianut oleh pemberi pengukuh dalam menentukan di antara sekian kali suatu perilaku timbul. Kapan, atau yang mana yang akan mendapat pengukuh. Ada beberapa macam jadwal yang dibagi menjadi dua kelompok besar :

1. Jadwal pengukuh terus-menerus (continuous reinforcement schedule atau CRS)

Yaitu pengukuhan diberikan secara terus-menerus setiap kali perilaku sasaran timbul.

2. Jadwal Pengukuhan berselang atau jadwal pengukhan berselang (intermittent reinforcement schedule atau IRS atau partial schedule)

Yaitu pengukuh diberikan tidak terus-menerus setiap kali perilaku sasaran timbul. Jadi hanya sebagian saja yang mendapat pengukuh.

Efek kedua jadwal ini berbeda. Jadwal pengukuhan terus-menerus memperkuat perilaku dengan cepat, tetapi perilaku akan cepat pula terhapus bila pemberian pengukuh dihentikan. Jadwal pengukuhan berselang dapat dengan cepat atau lambat mengubah perilaku, tetapi jadwal pengukuhan berselang cenderung lebih dapat mempertahankan perilaku yang dikukuhkan.

i. Menanggulangi Kontrol Kontra

Kontrol kontra ialah kontrol atau pengaruh yang sadar atau tidak dilakukan oleh subjek terhadap orang yang member pengukuhan (atau hukuman). Kontrol kontra ini dapat dilakukan secara sadar oleh orang-orang yang memahami prinsip-prisip psikologi belajar, atau oleh orang-orang yang dari pengalaman merasakan bahwa ada cara untuk melakukan kontrol kontra.

3) Keunggulan Prosedur Pengukuhan Positif

Pengukuhan positif ini cara terbaik untuk memeperkuat kecenderungan perilaku seseorang. Prosedur ini akan lebih unggul lagi bila dirancang secara tuntas sehingga pengukuh yang digunakan dapat beralih ke pengukuh sosial yang kemudian dialihkan ke pengukuh intrinsik. Letak keunggulannya tidak hanya pada efektifitasnya tetapi juga pada efek sampingannya. Ubjek yang mendapat pengukuhan positif cenderung menggeneralisasikan kepada dirinya, sehingga merasa dirinya berharga. Hubungan antara penerima dan pemberi pengukuh pun menjadi baik, karena pemberian pengukuh diasosiasikan dengan sesuatu yang menyenangkan.

Karena keunggulan ini, prosedur pengukuhan positif ini adalah prosedur pilihan pertama. Bila tidak mungkin dilaksanakan atau bila menurut perhitungan tidak mungkin efektif maka baru digunakan prosedur lain. Prosedur apapun yang dipilih harus dibarengi dan dialihkan ke prosedur pengukuhan.

4) Efek Pengukuhan Positif Bagi Kelompok

Penyjian pengukuh bagi kelompok dapat menyebabkan respons sosial : para anggota kelompok saling memberikan semangat untuk mencapai persyaratan perilaku yang mendapat pengukuh, mereka saling membantu ( yang pandai menjadi tutor bagi yang kurang pandai), dan mereka mengatur kerjasama yang lebih baik/rapih. Sebaliknya, pengukuh positif bagi kelompok dapat menyebabkan para anggotanya terlelu menuntut mereka yang dirasa menghambat tercapainya sasaran.

B. Pengukuhan Negatif

1) Pengertian Pengukuhan Negatif

Maksud dari pengukuhan negatif ialah meningkatnya kemungkinan berulangnya kejadian perilaku disebabkan terhindarnya dari atau dihilangkannya sistem yang tidak menyenangkan sebagai konekuensi perilaku tersebut. Jadi, suatu perilaku mendapat pengukuhan negatif apabila perilaku itu meningkat atau terpelihara karena berasosiasi dengan hilangnya atau berkurangnya suatu stimulus.

Pengukuhan negatif ini adalah kejadian umum. Manusia belajar berbagai perilaku karena dalam pengalaman hidupnya perilaku-perilaku tersebut dikukuhkan oleh hilangnya atau berkurangnya stimuli aversif. Pengukuh negatif juga bermacam-macam bentuknya. Segala hal yang tidak menyenangkan secara potensial dapat menjadi pengukuh negatif.

2) Kelemahan Penggunaan Pengukuhan Negatif

1. Harus disajikannya stimulus aversif yang seringkali tidak menyenangkan bagi penyji sendiri.

2. Bila penyajian pengukuh positif berulangkali dapat menimbulkan kejenuhan atau kekenyangan, penyajian pengukuh negatif berulangkali dapat menghilangkan daya aversifnya.

3. Reaksi terhadap pengukuh negatif tidak selalu berupa perilaku sasaran. Berbagai alternatif perilaku dapat timbul sebab tujuannya ialah menghindari stimulus aversif yang mengenainya. Reaksi tersebut dapat berupa agresi atau emosi yang tidak konstruktif terhadap pemberi pengukuh maupun terhadap suasana dimana stimuli aversif disajikan.

4. Bila pengukuhan negatif dipakai di sekolah, maka pada anak akan tertanam asosiasi sekolah dengan hal-hal yang aversif. Pengukuhan negatif dapat membentuk hubungan antar penerima dengan pemberi, dan antara penerima dengan lingkungan menjadi jelek.

5. Usaha menghindari stimulus aversif dapat menimbulkan kecemasan yang bila keterlaluan dapat sampai ke penyimpangan perilaku yang lebih parah (seperti: neurosis, psikosomatis, dll).

3) Penerapan Efektif Pengukuhan Negatif

Tidak berbeda dengan penggunaan pengukuh positif, penggunaan pengukuh negatif juga banyak memerlukan pertimbangan, sebab adanya efek sampingan negatif seperti yang telah disebutkan. Faktor-faktor yang perlu dipertimbangkan tidak berbeda dengan penggunaan pengukuh positif, seperti : pemilihan kuantitas dan kualitas pengukuh, tidak tertundanya penghilangan/pengurangan efek aversif segera setelah perilaku timbul, jadwal penyajian, dsb.

C. Metode untuk Meningkatkan Tingkah Laku

A. Shaping

a. Memilih sasaran perilaku.

b. Mendapatkan data yang dapat dipercaya.

c. Menguatkan perilaku yang mereka innginkan secara berturut-turut

d. Menguatkan perilaku yang baru saja terjadi

e. Menguatkan perilaku dengan menggunakan jadwal penguatan

B. Modelling

Menurut Bandura (1969), BAndura dan Walters (1963), dan Clarizio dan Yelon (1967) terdapat tiga efek modeling (memeragakan):

a. Akibat modeling atau penelitian belajar.

Anak-anak mungkin mendapatkan perilaku dari model yang sebelumnya tidak berperan baginya.. Pada situasi ini perilaku yang dilakukan anak-anak itu adalah menirukan peilaku model mereka.Efek yang Mencegah dan tidak mencegah.

Modeling tidak mengurung keeksklusifan mereka untuk belajar perilaku yang baru. Sama dengan efek diatas.

b. Menumbuhkan atau tanggapan fasilitas.

Pada situasi ini, perilaku model berguna untuk memfasilitasi kejadian yang telah dipelajari sebelumnya tetapi perilaku anak telah berhenti.

C. Contingency Contracting

Contingency Contracting dalam modifikasi perilaku telah didefinisi oleh Becker (1969) yakni mengondisikan agar anak tersebut memperoleh tingkat perkembangan dimana mereka akan melakukan pejanjian tanpa menunggu perintah dari guru..

Penggunaan Contingency Contracting sebagai teknik dalam modifikasi perilaku adalah prinsip dasar pengembangan oleh David Permack (1959) prinsip Permack berbunyi sebuah perilaku/kejadian yang bernilai tinggi dapat digunakan untuk meningkatkan perilaku dengan kejadian lain yang bernilai rendah.

C. Token Economy

Token Economy dalam modifikasi perilaku yakni mengkondisikan anak agar berperilaku seperti yang diinginkan dengan cara memberikan bayaran berupa poin, tanda bintang, atau penghargaan lainnya. Bila seorang siswa memperoeh poin 50 maka ia berhak menukarkannya dengan hadiah atau reward.

Sistem ini bekerja sangat efektif di dalam kelas karena mengurangi tekanan dalam berkompetisi dengan siswa yang lain. Selain itu fakta membuktikan dengan sistem ini dapat memberi berbagai macam kegiatan yang tidak membosankan dengan adanya berbagai macam kegiatan yang disediakan.

BAB III

KESIMPULAN

Setelah membahas mengenai teknik pemberian pengukuhan baik positif maupun negatif yang merupakan teknik dari peningkatan dan pemeliharaan tingkah laku, dapat disimpulkan bahwa: suatu perilaku yang muncul akibat adanya stimulus/rangsang dan perilaku tersebut akan menimbulkan suatu konsekuensi tertentu. Setiap perilaku yang terjadi membutuhkan pengukuhan, baik pengukuhan negatif maupun positif.

Pengukuhan positif perlu diberikan untuk meningkatkan perilaku yang positif namun sebaliknya pengukuhan negatif juga perlu sebagai upaya menghilangkan perilaku yang negatif.

Dalam pemberian pengukuhan, baik positif maupun negatif perlu memperhatikan syarat-syarat sebagai berikut:

a. Menyajikan pengukuh seketika

b. Memlih pengukuh secara tepat

c. Memilih kuantitas pengukuh

d. Memberi sampel pengukuh

e. Menanggulangi pengaruh saingan

f. Menanggulangi kontrol kontra

DAFTAR PUSTAKA

Soekadji, Soetarlinah. 1983. Modifikasi Perilaku: Penerapan sehari-hari dan penerapan professional. Yogyakarta: liberty press

Sugihartono, dkk. 2007. Psikologi Pendidikan. Yogyakarta: UNY press

Limit fungsi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Topik dalam kalkulus

Teorema dasar Limit fungsi Kekontinuan Kalkulus vektor Kalkulus matriks Teorema nilai purata

Turunan

Kaidah darab Kaidah hasil-bagi Kaidah rantai Turunan implisit Teorema Taylor Laju berhubungan Tabel turunan

Integral

Tabel integral Integral takwajar Pengintegralan dengan: bagian per bagian, cakram, silinder, substitusi, substitusi trigonometri, pecahan parsial

Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.
Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit.
Definisi limit dirumuskan secara formal mulai abad ke-19.

Daftar isi  [sembunyikan]  1 Sejarah 2 Definisi 2.1 Fungsi pada garis bilangan riil 2.2 Limit searah 2.3 Limit fungsi pada ketakhinggaan 3 Rujukan

Sejarah

Meskipun termasuk secara implisit dalam pengembangan kalkulus pada abad ke-17 dan 18, gagasan modern limit fungsi baru dibahas oleh Bolzano, yang pada 1817, memperkenalkan dasar-dasar teknik epsilon-delta. ^[1] Namun karyanya tidak diketahui semasa hidupnya.
Cauchy membahas limit dalam karyanya Cours d'analyse (1821) dan tampaknya telah menyatakan intisari gagasan tersebut, tapi tidak secara sistematis. ^[2] Presentasi yang ketat terhadap khalayak ramai pertama kali diajukan oleh Weirstrass pada dasawarsa 1850-an dan 1860-an^[3], dan sejak itu telah menjadi metode baku untuk menerangkan limit.
Notasi tertulis menggunakan singkatan lim dengan anak panah diperkenalkan oleh Hardy dalam bukunya A Course of Pure Mathematics pada tahun 1908.^[2]

Definisi

Berikut beberapa definisi limit fungsi yang umum diterima.

Fungsi pada garis bilangan riil

Bila f : R R terdefinisi pada garis bilangan riil, dan p, L R maka kita menyebut limit f ketika x mendekati p adalah L, yang ditulis sebagai:

jika dan hanya jika untuk setiap ε > 0 terdapat δ > 0 sehingga |x - p|< δ mengimplikasikan bahwa |f (x) - L | < ε . Di sini, baik ε maupun δ merupakan bilangan riil. Perhatikan bahwa nilai limit tidak tergantung pada nilai f (p)

Limit searah

Limit saat: x → x₀⁺ ≠ x → x₀^-. Maka, limit x → x₀ tidak ada.

Masukan x dapat mendekati p dari atas (kanan di garis bilangan) atau dari bawah (kiri). Dalam hal ini limit masing-masingnya dapat ditulis sebagai

atau

Bila kedua limit ini sama nilainya dengan L, maka L dapat diacu sebagai limit f(x) pada p . Sebaliknya, bila keduanya tidak bernilai sama dengan L, maka limit f(x) pada p tidak ada.
Definisi formal adalah sebagai berikut. Limit f(x) saat x mendekati p dari atas adalah L bila, untuk setiap ε > 0, terdapat sebuah bilangan δ > 0 sedemikian rupa sehingga |f(x) - L| < ε pada saat 0 < x - p < δ. Limit f(x) saat x mendekati p dari bawah adalah L bila, untuk setiap ε > 0, terdapat bilangan δ > 0 sehingga |f(x) - L| < ε bilamana 0 < p - x < δ.
Bila limitnya tidak ada terdapat osilasi matematis tidak nol.

Limit fungsi pada ketakhinggaan

Limit fungsi ini ada pada ketakhinggaan.

Bila dua unsur, ketakhinggaan positif dan negatif {-∞, +∞}, ditambahkan pada garis bilangan riil, kita dapat mendefinisikan limit fungsi pada ketakhinggaan. Dua unsur tambahan ini bukanlah bilangan, namun berguna dalam memerikan kelakuan limit pada kalkulus dan analisis.
Bila f(x) adalah fungsi riil, maka limit f saat x mendekati tak hingga adalah L, dilambangkan sebagai:

jika dan hanya jika untuk semua ε > 0 terdapat S > 0 sedemikian rupa sehingga |f (x) - L| < ε bilamana x > S.
Dengan cara yang sama, limit f saat x mendekati tak hingga adalah tak hingga, dilambangkan oleh

jika dan hanya jika bila untuk semua R > 0 terdapat S > sedemikian sehingga f(x) > R bilamana x > S.

Rujukan

1. ^ MacTutor History of Bolzano
2. ^ ^{a b} Jeff Miller's history of math website.
3. ^ MacTutor History of Weierstrass.

Turunan parsial

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Belum Diperiksa

Dalam matematika, turunan parsial sebuah fungsi matematika peubah banyak adalah turunannya terhadap salah satu peubah (variabel) dengan peubah lainnya dipertahankan (konstan). Ini dibedakan dengan turunan total, yang membolehkan semua variabelnya untuk berubah. Turunan parsial berguna dalam bidang kalkulus vektor dan geometri diferensial
Turunan parsial sebuah fungsi f terhadap variabel x dituliskan oleh berbagai sumber rujukan sebagai

Lambang turunan parsial ∂ adalah huruf bundar, diturunkan namun berbeda dengan huruf Yunani delta, dan dibedakan dengan notasi turunan total d (dan dari huruf ð)

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

matematikawan

Karl Weierstrass

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Belum Diperiksa

Karl Weierstrass

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (Weierstraß, lahir 31 Oktober 1815 – meninggal 19 Februari 1897 pada umur 81 tahun) ialah seorang matematikawan Prusia yang mengembangkan teori lengkap tentang deret fungsi dan menyusun legitimasi operasi-operasi yang demikian sebagai pengintegralan dan pendiferensialan suku demi suku.
Terlahir sebagai warga Prusia, Weierstrass belajar hukum di Universitas Bonn namun gagal memperoleh gelar (sebagian karena kelakar minum birnya). Ia memang lulus ujian negara untuk guru dan selama 15 tahun mengajar mata pelajaran seperti mengarang dan olahraga senam., sementara mempelajari matematika di malam hari. Dari posisi yang tak dikenal di sebuah kota kecil, kemudian ia melakukan karya dalam matematika yang dapat dibandingkan dengan yang terbaik di Eropa. Sejumlah hasil yang diterbitkannya memberinya undangan untuk mengajar lebih dulu di Universitas Teknik Berlin. Dari sana pengaruhnya menyebar ke seluruh dunia matematika.
Ia adalah seorang pemikir metodis yang cermat. ia bersikeras pada ketepatan yang lengkap di semua matematika dan menetapkan pembakuan yang diakui dan ditiru hingga kini.

Johannes Kepler

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampilkan] di bagian kanan.[tampilkan]

Untuk kegunaan lain dari Kepler, lihat Kepler (disambiguasi).

Johannes Kepler
Sebuah foto Yohanes Kepler tahun 1610 oleh pelukis anon
Lahir	27 Desember 1571 Weil der Stadt near Stuttgart, Germany
Meninggal	15 November 1630 (umur 58) Regensburg, Bavaria, Germany
Tempat tinggal	Baden-Württemberg; Styria; Bohemia; Upper Austria
Bidang	Astronomy, astrology, mathematics and natural philosophy
Institusi	University of Linz
Alma mater	University of Tübingen
Dikenal atas	Kepler's laws of planetary motion Kepler conjecture
Agama	Lutheran

Johannes Kepler

Johannes Kepler (27 Desember 1571 – 15 November 1630), seorang tokoh penting dalam revolusi ilmiah, adalah seorang astronom Jerman, matematikawan dan astrolog. Dia paling dikenal melalui hukum gerakan planetnya. Dia kadang dirujuk sebagai "astrofisikawan teoretikal pertama", meski Carl Sagan juga memanggilnya sebagai ahli astrologi ilmiah terakhir.
Orang Eropa abad ke-16 sangat mengagumi komet. Maka, pada suatu malam, sewaktu sebuah komet yang dipopulerkan oleh astronom Denmark Tycho Brahe terlihat di langit, Katharina Kepler membangunkan putranya, Johannes, yang berusia enam tahun untuk menyaksikan komet itu. Lebih dari 20 tahun kemudian, sewaktu Brahe meninggal, siapakah yang dilantik Kaisar Rudolf II untuk menggantikan jabatan Barahe sebagai matematikawan kekaisaran? Pada usia 29 tahun, Johannes Kepler menjadi matematikawan kekaisaran untuk Kaisar Romawi Suci, beserta ahli astrologi kerajaan Jendral Wallenstein, suatu jabatan yang ia pegang hingga akhir hayatnya. Kepler juga seorang profesor matematika di Universitas Graz. Karier Kepler juga bersamaan dengan karier Galileo Galilei. Pada awal kariernya, Kepler adalah asisten Tycho Brahe.
Kepler sangat dihargai bukan hanya dalam bidang matematika. Ia menjadi sangat terkenal di bidang optik dan astronomi. Kepler, meski perawakannya kecil, memiliki kecerdasan yang memukau dan juga kepribadian yang gigih. Ia didiskriminasi sewaktu tidak mau pindah agama ke Katolik Roma, sekalipun di bawah tekanan hebat.

Daftar isi

Latar Belakang Pria yang Menyibak Rahasia Tata Surya

Johannes Kepler lahir pada tahun 1571 di Weil der Stadt, sebuah kota kecil di pinggiran Hutan Hitam Jerman. Meskipun keluarganya miskin, beasiswa dari para bangsawan lokkal memungkinkan Johannes mendapatkan pendidikan yang baik. Ia mempelajari teologi di Universitas Tüũbingen, sesuai niatnya untuk menjadi rohaniwan Lutheran. Tetapi, kejeniusannya di bidang matematika mendapat pengakuan. Pada tahun 1594, ketika seorang guru matematika di SMU Lutheran di Graz, Austria, meninggal dunia, Kepler menggantikannya. Sewaktu berada di sana, ia menerbitkan karya besarnya yang pertama, Cosmographic Mystery(Misteri Kosmografis).
Astronom Brahe telah menghabiskan waktu bertahun-tahun untuk mencatat pengamatannya tentang planet dengan cermat dan teliti. Ketika ia membaca Cosmographic Mystery, Brahe terkesan dengan pemahaman Kepler tentang matematika dan astronomi, dan ia mengundang Kepler untuk bergabung dengannya di Benátky, dekat Praha, sekarang di Republik Ceko. Kepler menerima undangan itu ketika intoleransi keagamaan memaksanya meninggalkan Graz. Sebagaimana telah diceritakan di atas, ketika Brahe meninggal, Kepler menggantikan dia. Sebagai ganti seorang pengamat yang sangat teliti, sekarang dewan penasihat kekaisaran memiliki orang yang jenius di bidang matematika.

Tonggak Sejarah di Bidang Optik

Untuk memperoleh manfaat sepenuhnya dari kumpulan pengamatan Brahe tentang planet, Kepler perlu lebih banyak memahami tentang pembiasan cahaya. Bagaimana pantulan cahaya dari sebuah planet dibiaskan sewaktu memasuki atmosfer bumi? Penjelasan Kepler tertuang dalam buku Supplement to Witelo, Expounding the Optical Part of Astronomy (Suplemen untuk Witelo, Menjabarkan Bagian Optik dari Astronomi), yang lebih banyak memberikan perincian tentang karya Witelo, Ilmuwan Abad Pertengahan. Buku Kepler itu adalah tonggak sejarah di bidang optik. Ia adalah orang pertama yang menjelaskan cara kerja mata.
Akan tetapi, bidang utama yang Kepler geluti bukanlah optik, melainkan astronomi. Para astronom masa awal yakin bahwa langit adalah bulatan kosong dengan bintnag-bintang yang menempel di bagian dalamnya seperti berlian yang berkilau. Ptolemaus menganggap bumi sebagai pusat alam semesta, sedangkan Kopernikus yakin bahwa planet-planet semuanya mengitari matahari yang tidak bergerak. Brahe memperkirakan bahwa planet-planet lain berputar mengelilingi matahari, yang selanjutnya mengorbit bumi. Karena berbeda dengan bumi, semua planet lainnya dalah benda langit, benda-benda ini dianggap sempurna. Satu-satunya bentuk gerakan yang dianggap cocok untuk planet-planet itu ialah bentuk lingkarang sempurna, setiap planet bergerak dengan kecepatan konstan. Dalam iklim inilah Kepler memulai tugasnya sebagai matematikawan kekaisaran.

Awal Astronomi Modern

Diperlengkapi dengan tabel-tabel pengamatan gerakan planet yang disusun oleh Brahe, Kepler mempelajari gerakan kosmis dan menarik kesimpulan berdasarkan apa yang ia lihat. Selain jenius dalam soal angka, ia juga mempunyai tekad yang kuat dan rasa ingin tahu yang tak habis-habisnya. Kesanggupannya yang luar biasa untuk bekerja dibuktikan oleh ke-7200 perhitungan rumit yang ia rampungkan sewaktu mempelajari tabel-tabel pengamatan tentang Mars.
Dan, Mars-lah yang pertama-tama menarik perhatian Kepler. Setelah dengan saksama mempelajari tabel-tabel itu, tersingkaplah bahawa Mars mengorbit matahari tetapi bukan dalam lingkaran sempurna. Satu-satunya bentuk orbit yang cocok dengan pengamatan itu ialah bentuk elips (lonjong) dengan matahari sebagaisalah satu titik fokusnya. Akan tetapi, Kepler sadar bahwa kunci untuk menyibakkan rahasi langit bukanlah Mars, melainkan planet Bumi. Menurut Profesor Max Caspar, "Temuan Kepler memotivasi diauntuk mencoba pendekatan yang jenius". Ia menggunakan tbael-tabel itu dengan cara yang tidak lazim. Ketimbang menggunakan tabel-tabel itu untuk menyelidiki Mars, Kepler membayangkan dirinya sedang berdiri di Mars dan melihat ke Bumi. Ia menghitung kecepatan gerakan bumi bervariasi dan berbanding terbalik dengan jaraknya matahari.
Sekarang, Kepler mengerti bahwa matahari bukan sekadar pusat dari tata surya. Matahari juga berfungsi seperti sebuah magnet, berputar pada porosnya dan memengaruhi gerakan planet-planet. Caspar menulis, "Ini adalah konsep yang benar-benar baru yang sejak saat itu memandu dia dalam risetnya dan menuntunnya ke penemuan hukum-hukumnya". Bagi Kepler, semua planet adalah benda-benda fisik yang dengan harmonis diaturoleh serangkaian hukum yang beragam. Apa yang telah ia pelajari dari Mars dan Bumi pasti berlaku juga atas semua planet. Jadi, ia menyimpulkan bahwa setiap planet mengitari matahari dalam orbit elips pada kecepatan yang bervariasi sesuai dengan jaraknya dari matahari.

“

Kepler diakui sebagai salah satu ilmuwan terbesar sepanjang masa—tokoh yang turut menyeret astronomi keluar dari Abad Pertengahan ke Zaman Modern

”

Hukum Kepler tentang Gerakan Planet

Pada tahun 1609, Kepler menerbitkan buku New Astronomy (Astronmi Baru), yang diakui sebagai buku astronomi modern yang pertama dan salah satu buku terpenting yang pernah ditulis tentang subjek itu. Mahakarya ini memuat dua hukum Kepler yang pertama tentang gerakan planet. Hukumnya yang ketiga diterbitkan dalam buku Harmonies of the World (Keharmonisan Dunia) pada tahun 1619, sewaktu ia tinggal di Linz, Austria. Tiga hukum ini mendefinisikan dasar-dasar gerakan planet: bentuk orbit planet yang mengitari matahari, kecepatan gerakan planet, dan hubungan antara jarak sebuah planet dari matahari dan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran.
Bagaimana reaksi para astronom rekan-rekan Kepler? Mereka tidak memahami betapa pentingnya hukum Kepler itu. Bahkan ada yang sama sekali tidak percaya. Mungkin mereka tidak dapat sepenuhnya dipersalahkan. Kepler telah menyelubungi karyanya dengan suatu prosa Latin yang sulit dipahami laksana lapisan awan tebal yang menyelubungi Venus yang nyaris tak tertembus. Tetapi, seraya waktu berlalu, hukum-hukum Kepler akhirnya diakui. Kira-kira 70 tahun kemudian, Isaac Newton menggunakan karya Kepler sebagai dasar untuk hukumnya tentang gerakan dan gravitasi. Dewasa ini, Kepler diakui sebagai salah satu ilmuwan terbesar sepanjang masa—tokoh yang turut menyeret astronomi keluar dari Abad Pertengahan ke zaman modern.

“

Intoleransi keagamaan sangat memuakkan bagi Kepler, yang yakin bahwa keharmonisan di antara planet-planet seharusnya terdapat juga di antara umat manusia

”

Eropa Dilanda Perang Agama

Pada bulan yang sama sewaktu Kepler merumuskan hukumnya yang ketiga, meletuslah Perang Tiga Puluh Tahun. Selama periode itu (1614-48), Eropa diporakporandakan oleh pembunuhan dan penjarahan berlatar agama dan Jerman kehilangan sepertiga penduduknya. Perburuan tukang sihir merebak di mana-mana. Ibunda Kepler dituduh sebagai tukang sihir dan nyaris dieksekusi. Menurut laporan, sebelum perang saja gaji Kepler di istana kadang dibayar kadang tidak, dan pada masa perang ia sama sekali tidak menerima gaji.
Sepanjang kehidupannya, Kepler yang adalah seorang Lutheran mengalami penganiayaan dan prasangka agama. Ia dipaksa keluar dari Graz—yang berarti kehilangan segala sesuatu dan mengalami kesukaran—sebab ia menolak untuk menganut Katolik Roma. Di Benátky, ia sekali lagi dibujuk untuk berganti agama. Tetapi, Kepler menolak penyembahan kepada patung dan santo; menurutnya praktek semacam inilah adalah pekerjaan Iblis. Di Linz, ketidaksepakatan dengan rekan-rekannya dari Lutheran yang mempercayai bahawa Allah ada di mana-mana membuat ia dikucilkan dari Perjamuan Malam mereka. Intoleransi keagamaan sangat memuakkan bagi Kepler, yang yakin bahwa keharmonisan di antara planet-planet seharusnya terdapat juga di antara umat manusia. Ia berpaut pada keyakinannya dan rela menderita. "Menderita bersama banyak saudara demi agama dan demi kemuliaan Kristus dengan bertekun menghadapi bahaya dan aib, harus meninggalkan rumah, ladang, sahabat, dan kampung halaman seseorang—belum pernah terpikirkan oleh saya bahwa ini bisa menjadi pengalaman yang sedemikian memuaskan," tulis Kepler.—Johannes Kepler, oleh Ernst Zinner.
Pada tahun 1627, ia menerbitkan buku Rudolphine Tables (Tabel-Tabel Rudolphine), yang ia anggap sebagai karya utamanya di bidang astronomi. Tidak seperti buku-buku terdahulu, buku ini diberi acungan jempol di mana-mana, dan segera menjadi buku wajib bagi para astronom dan navigator. Akhirnya, pada bulan November 1630, Kepler meninggal dunia di Regensburg, Jerman. Salah seorang kolega Kepler tak henti-hentinya mengagumi Kepler yang katanya memiliki "ilmu yang begitu kokoh dasarnya dan pengetahuan yang begitu kaya tentang rahasia yang paling sulit dipahami". Suatu penghormatan yang pantas diberikan untuk pria yang menyibak rahasia tata surya.

Tulisan karya Kepler

• Mysterium cosmographicum (Misteri Kosmmografis) (1596)
• Astronomiae Pars Optica (Bagian Optik dari Astronomi) (1604)
• De Stella nova in pede Serpentarii (Tentang Bintang Baru di Kaki Ophiuchus) (1604)
• Astronomia nova (Astronomi Baru) (1609)
• Dioptrice (Dioptre) (1611)
• Epitome astronomiae Copernicanae (diterbitkan dalam tiga bagian dari 1618-1621)
• Harmonice Mundi (Keharmonisan Dunia) (1619)
• Tabulae Rudolphinae (Tabel-Tabel Rudolphine) (1627)
• Somnium (Mimpi) (1634) - dianggap prekursor kepada fiksi ilmiah.

• Maria Gaetana Agnesi

  Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
  Belum Diperiksa
  

  

  Maria Gaetana Agnesi
  Maria Gaetana Agnesi (1718-1799) adalah anak tertua dari 21 bersaudara, ia dilahirkan dalam keluarga Italia kaya dan terpelajar dan mempunyai ayah seorang matematikawan. Ia menguasai bahasa latin, bahasa Yunani, bahasa-bahasa Yahudi dan beberapa bahasa lainnya dalam usia 9 tahun. Pada usia 20 tahun ia memulai sebuah karyanya yang terpenting, sebuah buku ajar kalkulus. Untuk masanya, kejelasannya sungguh-sungguh mengagumkan dan merupakan buku ajar kalkulus luas yang pertama sejak karya dini dari I'Hospital. Buku itu memberikan banyak kehormatan termasuk pengakuan dari Kaisar Maria Theresa dan Paus Benediktus XIV.
  Nama Agnesi menguasai suatu tempat dalam kepustakaan matematika melalui suatu sumbangan kecil Maria yakni pembahasannya tentang kurva yang dikenal sebagai versiera, yang berasal dari bahasa latin vertere yang artinya membalik. Kurva tersebut dikenal sebagai sihir dari Agnesi karena versiera dalam bahasa Italia berarti Iblis betina.
  Pada peringatan seratus tahun meninggalnya, kota Milan menghormati Agnesi dengan memberi nama sebuah jalan atas namanya. Sebuah batu pertama di bagian muka gedung Luogo Pio bertuliskan prasasti yang isinya "terpelajar dalam matematika, keagungan Italia dan abadnya".
  

  Joseph-Louis de Lagrange

  Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
  (Dialihkan dari Joseph Louis Lagrange)

  Belum Diperiksa
  

  

  Joseph-Louis de Lagrange
  Joseph-Louis de Lagrange (lahir dengan nama Giuseppe Luigi Lagrangia  25 Januari 1736 – meninggal 10 April 1813 pada umur 77 tahun) adalah seorang matematikawan dan astronom Perancis-Italia yang membuat sumbangan penting pada mekanika klasik, angkasa dan teori bilangan.
  Dilahirkan di Turin, ia adalah campuran Italia dan Perancis. Ayahnya ialah orang kaya, namun suka menghambur-hamburkan kekayaannya. Belakangan dalam hidupnya, Lagrange menyebutnya sebagai bencana yang menguntungkan karena, "jika saya mewarisi kekayaan mungkin saya tidak akan mempertaruhkan nasib saya dengan matematika."
  Berpaling pada matematika dengan membaca sebuah esai tentang kalkulus, dengan cepat ia menguasai subyek tersebut. Pada usia 19, ia memulai karyanya-mungkin yang terbesar, Mécanique analitique, meski tak diterbitkan sampai ia berusia 52. Karena tiadanya diagram yang lengkap, komposisi terpadu, William Rowan Hamilton menyebut bukunya sebagai "sajak ilmiah".
  Pada saat Lagrange mengirim beberapa hasil karyanya kepada Leonhard Euler, Euler sadar akan kecemerlangan Lagrange dan menunda menerbitkan sejumlah karyanya sendiri yang berkaitan agar Lagrange-lah yang bisa menerbitkannya pertama kali-contoh langka tentang sifat seorang akademikus yang tak mementingkan diri sendiri.
  Kariernya masyhur; pada usia 20 ia adalah matematikawan istana pada Raja Prusia Friedrich yang Agung di Berlin dan kemudian guru besar di École normale di Paris. Selama Revolusi Prancis, ia adalah favorit Marie Antoinette dan kemudian Napoleon. Di Paris, ia membantu menyempurnakan sistem metrik tentang berat dan ukuran.
  

Henri Léon Lebesgue

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

(Dialihkan dari Henry Leon Lebesgue)

Belum Diperiksa

Henri Léon Lebesgue (1875-1941) ialah satu-satunya matematikawan abad ke-20 dalam daftar penyumbang kalkulus.
Pada 1902, tokoh Prancis ini menyelesaikan tesis doktornya yang berjudul Integral, Panjang, dan Luas. Ia membuka pintu ke teori modern tentang pengintegralan dalam dimensi-satu dan dimensi-n, sebuah teori yang dijumpai semua matematikawan profesional dalam latihan kesarjanaannya. Integral Lebesgue memberikan perluasan dari integral Riemann, sesuai dengan yang belakangan saat integral Riemann ada, namun membuat lebih banyak fungsi yang bisa diintegralkan.
Di sini integral Lebesgue tidak diberikan, tetapi akan diterangkan sumbangannya pada integral Riemann. Disebutkan suatu himpunan pada garis riil mempunyai ukuran nol jika ia dapat dikurung dalam suatu gabungan terhingga atau terhitung dari selang yang total panjangnya kurang dari sebarang ε > 0 yang diberikan. Setiap himpunan terhingga mempunyai ukuran 0, tetapi secara mengejutkan, demikian juga himpunan bilangan rasional dan banyak himpunan tak terhingga lain. Lebesgue memperlihatkan bahwa suatu fungsi terbatas akan terintegralkan secara Riemann jika dan hanya jika himpunan kekontinuannya berukuran nol.
Karyanya juga memajukan teori integral lipat. Dalam tesisnya pada tahun 1902, ia mampu memberikan persyaratan sederhana yang membolehkan integral lipat dituliskan sebagai integral berulang (iterasi), hasil-hasil yang belakangan disempurnakan kawannya Guido Fubini.

Carl Friedrich Gauss

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Belum Diperiksa

Untuk satuan yang dinamakan menurut tokoh ini, lihat gauss.

Carl Friedrich Gauss.

Johann Carl Friedrich Gauß (juga dieja Gauss) (lahir di Braunschweig, 30 April 1777 – meninggal di Göttingen, 23 Februari 1855 pada umur 77 tahun) adalah matematikawan, astronom, dan fisikawan Jerman yang memberikan beragam kontribusi; ia dipandang sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa selain Archimedes dan Isaac Newton.
Dilahirkan di Braunschweig, Jerman, saat umurnya belum genap 3 tahun, ia telah mampu mengoreksi kesalahan daftar gaji tukang batu ayahnya. Menurut sebuah cerita, pada umur 10 tahun, ia membuat gurunya terkagum-kagum dengan memberikan rumus untuk menghitung jumlah suatu deret aritmatika berupa penghitungan deret 1+2+3+...+100. Meski cerita ini hampir sepenuhnya benar, soal yang diberikan gurunya sebenarnya lebih sulit dari itu. [1]
Gauss ialah ilmuwan dalam berbagai bidang: matematika, fisika, dan astronomi. Bidang analisis dan geometri menyumbang banyak sekali sumbangan-sumbangan pikiran Gauss dalam matematika. Kalkulus (termasuk limit) ialah salah satu bidang analisis yang juga menarik perhatiannya.
Gauss meninggal dunia di Göttingen.

• (Inggris) Biografi Gauss dari MacTutor
• (Inggris) Carl Frederick Gauss, situs yang dibuat oleh keturunan langsung Gauss, termasuk pindaian surat yang ditulis Gauss kepada putranya, Eugene, dan pranala ke silsilah keluarganya.
• (Inggris) Gauss and His Children, situs untuk periset dan keturunan Gauss.
• (Inggris) Gauss, informasi umum, daftarkan situs Anda tentang Gauss di sini.
• (Inggris) MNRAS 16 (1856) 80

Sofia Kovalevskaya

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

(Dialihkan dari Sonya Kovalevski)

Belum Diperiksa

Sofia Vasilyevna Kovalevskaya (Софья Васильевна Ковалевская, 15 Januari 1850 – 10 Februari 1891) ialah matematikawan wanita utama Rusia pertama dan murid Karl Weierstraß di Berlin. Pada 1884, ia diangkat sebagai profesor di Universitas Stockholm, wanita ketiga di Eropa yang menjadi profesor. Ia telah menyumbang pada teori persamaan diferensial.
Pengungkapan Kovalevskaya yang pertama pada kalkulus datang dari kertas di dinding kamarnya - lembaran tulisan kuliah tentang kalkulus diferensial dan integral. Pada saat mengambil pelajaran kalkulus formalnya pada usia 15, gurunya tercengang pada kecepatannya, namun ia telah mengetahui semua lambang dan beberapa di antara konsep-konsep itu.
Dihalangi memasuki perguruan-perguruan tinggi di Kekaisaran Rusia (yang tertutup untuk wanita), ia menjalani perkawinan yang bersifat persaudaraan dengan seorang mahasiswa paleontologi, agar bebas berkelana. Sehingga pada 1868 mereka berdua pindah ke Heidelberg, Kerajaan Prusia, di mana ia mempelajari matematika. Dengan mempelajari kebesaran pakar Karl Theodor Wilhelm Weierstraß, ia memutuskan pergi ke Berlin, hanya untuk dinasihati bahwa wanita ditolak masuk universitas sana. Untungnya Weierstraß setuju memberinya pelajaran privat dan membimbing karya doktornya tentang persamaan diferensial.
Tak mampu menemukan suatu jabatan baik di Prusia (Jerman) maupun Imperium Rusia, dengan gembira ia menerima tawaran Mittag-Leffler sebagai dosen di Stockholms Universitet yang baru saja didirikan. Di sana ia menunjukkan diri sebagai seorang pengajar dan peneliti. Pada 1888 ia memenangkan Prix Bordin yang berwibawa dari Akademi Ilmiah Perancis dalam suatu kompetisi buat makalah-makalah yang dimasukkan tanpa nama. Pada akhirnya negaranya sendiri mengakuinya; ia merupakan wanita pertama yang dipilih sebagai anggota yang sesuai dari Akademi Ilmiah Rusia.
Ada tiga hal yang membuat Sonya Kovalevski dikenang di dunia matematika yakni:

1. Ia melambangkan prasangka terhadap wanita yang menjalani sejarah matematika
2. Ia mewakili tradisi matematika Rusia yang besar
3. Ia menyumbang kepada teori persamaan diferensial