PUISI RAMADHAN

BILA RAMADHAN MEMANGGIL
Bila Ramadhan memanggilmu
Mengetuk pintu hidupmu
Sambut ia sepenuh rindumu
Dekap ia sepenuh cinta
Dan biarkan jemari indahnya
Merengkuhmu dalam ampunan-Nya

Bila Ramadhan memanggilmu
Sambutlah ia bak tamu istimewa
Kenaglah kelopak hari-hari
Yang telah luruh berguguran
Kenanglah seumpama pertanda
Bagi engkau sang penerus pejalanan
Bersiaplah menjemput giliran
Bila tak lagi kau jumpai ia
Ramadhan di tahun depan

Bila ramadhan memanggilmu
Bersihkan hati dari segala dengki
Sucikan jiwa dari segala prasangka
Bersihkan raga dari segala dosa
Bila Ramadhan memanggilmu
Berlarilah menjemput panggilan-Nya

 PUASA DI BULAN RAMADHAN
Bila Ramadhan telah tiba.
Berubahlah semua suasana.
Semua muslim bersuka ria.
Menerima bulan Ramadhan yang mulia.

Siang hari harus ditahan lapar dan dahaga.
Sore hari boleh kita berbuka.
Malam hari didirikan shalat malam.
Tiada hentinya orang membaca Al-Qur’an.

Bulan Ramadhan bulan mulia.
Sungguh beruntung orang yang pandai mengisinya.
Dapat mencapai kesucian dirinya.
Memperoleh pahala berlipat ganda.

Berpuasa sungguh mulia.
Walaupun berat dirasa.
Menahan makan sejak fajar.
Menahan diri dengan hati sabar.

Adzan maghrib telah terdengar.
Kita berbuka terasa segar.
Akhir malam makan sahur.
Tak lupa kita bersyukur.

TAUBAT DI BULAN RAMADHAN

Dulu tidak serajin ini
Shalat lima waktu,
Mengaji tadarus,
Melengkapi dengan shalat sunah
Hingga berdzikir disela kesibukan
Dulu acuh tak acuh
Bermain sampai lelah
Tidur pulas hingga pagi
Meninggalkan serangkaian shalat
Hingga mengucap kata-kata tak pantas
Sekarang berbeda
Bulan ramadhan mendapat berkah
Telapak tangannya dicuci bersih
Mulutnya dikumur bersih
Kotoran hidungnya mengilang bersih
Wajahnya cerah bersinar
Lengannya lembab bersih
Rambutnya basah dan segar
Telinganya terbasuh sejuh
Hingga kakinya dingin bersih…
Dan kembali ke jalan Allah
Di bulan suci Ramadhan ini

SEDIH

Buku menangis
kala para pembaca
yang baru mencicipi sedikit ilmu
sudah merasa lebih pintar dari Tuhannya
Lalu berusaha merubah aturan pada kitab suci
dan mencoba membuat hukum sendiri
yang dirasanya lebih manusiawi
yang dianggapnya sesuai jaman kiwari
Padahal dia hanya berbekal sejimpit ilmu
tanpa bekal pengetahuan agama yang memadai
beraninya buat aturan sendiri
menganggap Tuhan hanya tahu masalalu
dan ayat-ayat sucinya tidak sesuai masakini.
Jadilah agama ditafsirkan sekehendak hati,
tanpa landasan yang jelas untuk dikaji,
malapetaka bagi seluruh negeri
bila ajaran mereka diikuti

PUISI RAMADHAN

Ya Allah Kau datanglah lagi Ramadhan buatku
Ketika kku masih saja tak mampu mensyukuri Ramadhan-Mu yang lalu
Hari-hari-Mu masih saja ku lalui
Tanpa isi
Tanpa makna
Tanpa syukur
Bahkan dengan sikap takabur
Kadang kami masih saja lupa bahwa Engkau penentu
Kadang kami masih merasa kebenaran itu hanya punyaku
Yang lain bukan makhluk-Mu
Yang lain bukan umat-Mu

Dalam doaku
Sering ku memaksa
Seolah ku yang lebih tahu dari-Mu Sang Maha Tahu
Doaku bukan harapan, tapi keharusan
Dan ketika ada satu yang tak Kau kabulkan
Seolah hilang seluruh nikmat yang kau limpahkan

INDAH RAMADHAN

Ada sekuntum hari
Wanginya mengharumi bumi
Saat itulah kemurahan sang Khalik berlimpah
Menyatu pada segala inti hidup

Adalah Ramadhan
Ia bertelaga bening
Airnya mutiara maghfirah
Gerincingnya dzikir dan tadarus
Tepiannya doa lemah lembut, llirih dan pasrah
Siapa tak ingin jadi ikannya?
Mari berenang dengan kesunyian nafsu
Agar setiap sirip kita tak patah sia-sia

Ia rahasia
Tak sekedar lapar dahaga
Tapi itulah sesungguhnya hakikat cinta
Dan salah satu cara bertegur sapa dengan Allah
Karena dengan lapar dan haus
Kita lebih bias menyadari bahwa kita tak berpunya
Bias lebih memahami
Bahwa kita tak lebih dari sebutir debu
Diantara keMaha luasan-Nya
Ia sepantasnya dirindukan
Karena ia lebih

CINTA KARENA ALLAH 

Jangan memuji kecantikan pelangi
Tapi pujilah Allah
Yang menciptakan langit dan bumi

Jangan percaya 
Dengan kata-kata bijak
Tapi percayalah firman Allah yang Maha Benar

Jangan masukkan namaku dihatimu
Tapi masukkan nama Allah hingga hatimu tenang

Jangan sedih jika cintamu didustakan
Tapi sedihlah jika engkau dustakan Allah
Jangan pula engkau minta cinta kepada penyair
Tapi mintalah kepada Allah
Yang memiliki cinta yang sejati nan abadi

Ya Allah Yang Maha Rahman dan Rahhim
Jangan jadikan hatiku batu yang engeras
Hingga lupa akan rahmatmu .


RAMADHAN USAHA DAN DOA 

Bila kiamat telah tiba
Ditanganmu masih tergenggam bibit kurma,
Tak usah ragu menanamnya
Karena Allah tak melihat hasilnya
Tetapi melihat usaha yang kita kerahkan
Karena Allah menghargai daya upaya
Asal sesuai dengan petunjuk-Nya

Kekang nafsu dengan puasa
Disiplin diri jalani aturan-Nya
Sebagai bukti usaha keras kita
Untuk tunduk pada perintah-Nya

RAMADHAN KUNANTI HARI FITRI

Lantunan doa mengalir sekujur darah
Melekat sungguh lekat
Pejamkan mata menyusup makna
Resapi bagian terkecil kehidupan
Teringat setitik hina dan seluas pandangan dosa
Terkeruk pasrah sucikan diri
Aduhai ringan tubuh ini
Melayang lepas tinggalkan bait-bait pahit
Malam hilang terbitlah sang fajar
Mencerahkan gelap dengan dinginnya embun
Kunanti hari fitri itu
Penuh harap kan fitrah diri


RAMADHAN CITA CITA DAN HARAPAN

Ketika semua gelap
Segala upaya telah dilakukan
Otak lelah dipera habis-habisan
Kerja keras hingga kaki terasa jadi tangan
Dan tangan terasa jadi kaki
Tapi hasil tak kunjung beremi
Secerca harapan tak jungan mengunjungi
Semua terasa sia-sia
Dan kehancuran terasa di depan mata

Disitulah iman kita dicoba
Tidak akan berputus asa
Atas Rahmat Allah Yang Maha Kuasa
Kecuali orang-orang yang imannya sirna
Teguh berharap Rahmat Allah Yang Esa
Bagi orang yang imannya tertancap kuat di dada

Matriks

Diawali dengan soal mudah sederhana meningkat ke soal-soal tipe un.

Soal No. 1
Dua buah matriks A dan B masing-masing berturut-turut sebagai berikut:



Tentukan A − B

Pembahasan
Operasi pengurangan matriks:



Soal No. 2
Dari dua buah matriks yang diberikan di bawah ini,



Tentukan 2A + B

Pembahasan
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan kemudian dilanjutkan dengan penjumlahan:



Soal No. 3
Matriks P dan matriks Q sebagai berikut



Tentukan matriks PQ

Pembahasan
Perkalian dua buah matriks



Soal No. 4
Tentukan nilai a + b + x + y dari matriks-matriks berikut ini


Diketahui bahwa P = Q

Pembahasan
Kesamaan dua buah matriks, terlihat bahwa



3a = 9 → a = 3
2b = 10 → b = 5
2x = 12 → x = 6
  y = 6   
y = 2

Sehingga:
a + b + x + y = 3 + 5 + 6 + 2 = 16

Soal No. 5
Tentukan determinan dari matriks A berikut ini



Pembahasan
Menentukan determinan matriks ordo 2 x 2
det A = |A| = ad − bc = (5)(2) − (1)(−3) = 10 + 3 = 13

Soal No. 6
Diberikan sebuah matriks



Tentukan invers dari matriks P

Pembahasan
Invers matriks 2 x 2



Soal No. 7
Tentukan tranpose dari matriks A berikut ini



Pembahasan
Transpose sebuah matriks diperoleh dengan mengubah posisi baris menjadi kolom seperti contoh berikut:



Soal No. 8

Diketahui persamaan matriks

Nilai a + b + c + d =....
A. − 7
B. − 5
C. 1
D. 3
E. 7

Pembahasan
Jumlahkan dua matriks pada ruas kiri, sementara kalikan dua matriks pada ruas kanan, terakhir gunakan kesamaan antara dua buah matriks untuk mendapatkan nilai yang diminta.



2 + a = −3
a = − 5

4 + b = 1
b = − 3

d − 1 = 4
d = 5

c − 3 = 3
c = 6

Sehingga

a + b + c + d = −5 − 3 + 6 + 5 = 3

Soal No. 9
Diketahui matriks



Apabila B − A = C^t = transpos matriks C, maka nilai x .y =....
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
E. 30
(UN 2007)

Pembahasan
Transpos C diperoleh dengan mengubah posisi baris ke kolom, B − A adalah pengurangan matriks B oleh A



Akhirnya, dari kesamaan dua matriks:
y − 4 = 1
y = 5

x + y − 2 = 7
x + 5 − 2 = 7
x + 3 = 7
x = 4

x . y = (4)(5) = 20

Soal No. 10

Jika

maka x + y =....
A. − ¹⁵/₄
B. − ⁹/₄
C. ⁹/₄
D. ¹⁵/₄
E. ²¹/₄
(Soal UMPTN Tahun 2000)

Pembahasan
Masih tentang kesamaan dua buah matriks ditambah tentang materi bentuk pangkat, mulai dari persamaan yang lebih mudah dulu:
3x − 2 = 7
3x = 7 + 2
3x = 9
x = 3

4^{x + 2y} = 8
2^{2(x + 2y)} = 2³
2^{2x + 4y} = 2³
2x + 4y = 3
2(3) + 4y = 3
4y = 3 − 6
4y = − 3
y = − ³/₄

Sehingga:
x + y = 3 + (− ³/₄) = 2 ¹/₄ = ⁹/₄

Soal No. 11
Invers dari matriks A adalah A⁻¹.

Jika

tentukan matriks (A⁻¹)^T

Pembahasan
Invers matriks dan tranpos sebuah matriks.

Misalkan:



Sehingga:



Soal No. 12

Tentukan nilai x agar matrik

merupakan sebuah matriks yang tidak memiliki invers!

Pembahasan
Matriks yang tidak memiliki invers, disebut matriks singular. Determinan dari matriks singular sama dengan nol.

det P = ad − bc = 0
(2)(x) − (3)(5) = 0
2x − 15 = 0
2x = 15
x = ¹⁵/₂

Soal No. 13

Diketahui matriks

,

dan

Jika A = B, maka a + b + c =....
A. − 7
B. − 5
C. − 1
D. 5
E. 7
(UN Matematika Tahun 2010 P37 Matriks)

Pembahasan
Kesamaan dua matriks:
4a = 12
a = 3

  3a = − 3b 
−3a = − 3b 
−3(3) = − 3b
−9 = − 3b
b = 3

3c = b
3c = 3
c =  1

a + b + c = 3 + ( 3) + ( 1) = 7

Soal No. 14

Diketahui matriks

memenuhi AX = B, tentukan matriks X

Pembahasan
Jika AX = B, maka untuk mencari X adalah
X = A⁻¹ B

Cari invers matriks A terlebih dahulu, setelah ketemu kalikan dengan matriks B

Catatan:

AX = B maka X = A−1 B XA = B  maka X = B A−1

Trigonometri

Soal No. 1
Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan derajad:
a) ¹/₂ π rad
b) ³/₄ π rad
c) ⁵/₆ π rad

Pembahasan
Konversi:
1 π radian = 180°

Jadi:
a) ¹/₂ π rad


b) ³/₄ π rad


c) ⁵/₆ π rad


Soal No. 2
Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan radian (rad):
a) 270°
b) 330°

Pembahasan
Konversi:
1 π radian = 180°

Jadi:
a) 270°


b) 330°


Soal No. 3
Diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar berikut ini.

Tentukan:
a) panjang AC

b) sin θ

c) cos θ

d) tan θ

e) cosec θ

f) sec θ

d) cotan θ

Pembahasan
a) panjang AC
Dengan phytagoras diperoleh panjang AC



b) sin θ



c) cos θ



d) tan θ



e) cosec θ



f) sec θ



g) cotan θ



Soal No. 4
Sebuah segitiga siku-siku.



Diketahui nilai dari sin β = ²/₃. Tentukan nilai dari :
a) cos β
b) tan β

Pembahasan
sin β = ²/₃ artinya perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miringnya adalah 2 : 3





Gunakan phytagoras untuk menghitung panjang sisi yang ketiga (sisi samping):



Sehingga nilai cos β dan tan β berturut-turut adalah



Soal No. 5
Seorang anak berdiri 20 meter dari sebuah menara seperti gambar berikut.



Perkirakan ketinggian menara dihitung dari titik A! Gunakan √2 = 1,4 dan √3 = 1,7 jika diperlukan.

Pembahasan
tan 60 ° adalah √3, asumsinya sudah dihafal. Sehingga dari pengertian tan sudut



Tinggi menara sekitar 34 meter.

Soal No. 6
Sebuah marka kejut dipasang melintang pada sebuah jalan dengan sudut 30° seperti ditunjukkan gambar berikut.



Jika panjang marka kejut adalah 8 meter, tentukan lebar jalan tersebut!

Pembahasan
Segitiga dengan sudut istimewa 30° dan sisi miring 8 m.



sin 30° = ¹/₂
sin 30° = BC/AC
BC/AC = ¹/₂
BC = ¹/₂ × AC = ¹/₂ × 8 = 4 meter

Lebar jalan = BC = 4 meter

Soal No. 7
Diberikan sebuah segitiga sama sisi ABC seperti gambar berikut. Panjang TC adalah 12 cm.



Tentukan panjang sisi segitiga tersebut!

Pembahasan
Δ ABC sama sisi, sehingga sudut A = sudut B = sudut C = 60° Jika diambil titik ATC menjadi segitiga, maka didapat gambar berikut.



Sinus 60° pada segitiga ATC adalah perbandingan sisi TC (sisi depan) dengan sisi AC (sisi miring) sehingga



Soal No. 8
Diketahui segitiga ABC dengan panjang AC = AB = 6 cm. Sudut C sebesar 120°.



Tentukan luas segitiga ABC!

Pembahasan
Segitiga ABC adalah sama kaki. Jika diambil garis tinggi TC maka didapat gambar berikut.



Menentukan panjang AT dan CT dengan sudut yang diketahui yaitu 60°



Sehingga luas segitiga adalah



Soal No. 9
cos 315° adalah....
A. − ¹/₂ √3
B. − ¹/₂ √2
C. − ¹/₂
D. ¹/₂ √2
E. ¹/₂ √3
(Soal Ebtanas 1988)

Pembahasan
Sudut 315° berada di kuadran IV. Nilai-nilai cosinus sudut di kuadran IV memenuhi rumus berikut:
cos (360° − θ) = cos θ

Sehingga
cos 315° = (360° − 45°) = cos 45° = ¹/₂ √2 

Perhatikan contoh-contoh penggunaan aturan sinus berikut ini:

Soal No. 1
Tentukan panjang BC pada segitiga berikut!

Pembahasan
AC = 12 cm
∠A = 60°
∠B = 45°

Panjang BC =....

Perhatikan gambar, pada segitiga berlaku aturan sinus sebagai berikut

Sehingga



Soal No. 2
Tentukan besar sudut C pada segitiga berikut!



Pembahasan
Data
AC = ⁵/₃ √6 cm
BC = 5 cm

Dari data yang ada bisa ditentukan besar sudut B terlebih dahulu



Jumlah sudut segitiga adalah 180°sehingga besar sudut C adalah
∠C = 180 − (60 + 45) = 75°

Soal No. 3
Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!



Tentukan perbandingan panjang sisi AB dan BC!

Pembahasan
Pada segitiga berlaku:



Sehingga perbandingan AB : BC = √2 : √3

Soal No. 4
Segitiga PQR dengan sisi-sisinya adalah p, q dan r. Jika p = 16 cm, r = 8√2 cm dan ∠ R = 30° tentukan besar ∠ P !

Pembahasan
Segitiga PQR



Berlaku aturan sinus



Besar sudut P dengan demikian adalah 45°

Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut!



Tentukan nilai kosinus sudut C!

Pembahasan
Dengan aturan sinus terlebih dahulu:



Untuk nilai kosinusnya gambar segitiga siku-siku bantu:



diperoleh nilai kosinusnya

 

Perhatikan gambar.

Pada suatu segitiga berlaku aturan kosinus sebagai berikut


Berikut beberapa  contoh soal penggunaan aturan kosinus:

Soal No. 1
Segitiga samakaki ABC dengan sudut C = 30°.


Jika panjang BC = 12 cm, tentukan panjang AB!

Pembahasan
Dengan aturan kosinus


diperoleh

Soal No. 2
Pada suatu lingkaran  dibuat sebuah segi delapan beraturan seperti gambar di bawah.

Jari-jari lingkaran adalah 12 cm.



Tentukan:
a) panjang sisi segi-8
b) kelililing segi delapan tersebut!

Pembahasan
Segi delapan tersusun dari 8 buah segitiga sama kaki, dengan kedua kakinya panjangnya 12 cm, sama dengan jari-jari lingkaran.



Ambil satu segitiga,


a) panjang sisi segi-8

Terapkan aturan kosinus sebagai berikut:



b) Keliling segi delapan adalah 8 kali dari panjang sisinya

Soal No. 3
Dalam suatu lingkaran berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Tentukan panjang sisi segi-8 tersebut!

Pembahasan
n = 8
r = 8 cm

Disini akan digunakan rumus jadi menentukan panjang sisi dari suatu segi-n dalam lingkaran yang berjari-jari r


atau bentuk lain



dengan format kedua diperoleh

Soal No. 4
Diketahui:
PQ = 6 cm, QR = 9 cm dan ∠PQR = 120°



Tentukan kelililing segitiga PQR

Pembahasan
Mencari panjang PR



Keliling segitiga
= 6 cm + 9 cm + 3√19
= (15 + 3√19) cm

Soal No. 5
Diberikan segitiga ABC seperti gambar berikut ini



AB = 20 cm, BC = 10√3 cm dan AC = 10 cm. Tentukan besar ∠A

Pembahasan
Data segitiga:
a = 10√3 cm
b = 10 cm
c = 20 cm
∠A =....

Dengan aturan kosinus pada ΔABC diperoleh nilai sudut A:



Sudut yang memiliki nilai cos sama dengan 1/2 adalah 60°

Soal No. 6
Sebuah segitiga ABC memiliki sisi-sisi a, b dan c. Pada segitiga tersebut berlaku (a − b)(a + b) = c (c − b √3 ) . Tentukan besar sudut A

Pembahasan
Diketahui:

(a −b)(a + b) = c (c − b √3 )

Uraikan
a² − b² = c² − bc√3
a² = b² + c² − bc√3

Dari aturan kosinus
a² = b² + c² − 2bc cos A

Terlihat bahwa 2bc cos A = bc√3 sehingga
2bc cos A = bc√3
cos A = 1/2 √3
A = 30°

Sudut dengan nilai cos sebesar 1/2 √3 adalah 30°.

Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut!



Panjang QR adalah √14 cm, PR = 6 cm dan PQ = 4 cm. Tentukan nilai sinus sudut P!

Pembahasan
Dengan menggunakan aturan cosinus terlebih dahulu:



Untuk nilai sinusnya gunakan perbandingan dasar trigonometri:

sehingga


Soal No. 8
Dari sebuah segitiga ABC diketahui panjang AB = 6 cm, BC = 5 cm dan AC = 4 cm. Nilai tangen sudut B adalah....
A. 4/6
B. 3/4
C. 7/16
D. ¹/₃ √7
E. ¹/₄ √7

Pembahasan
Segitiga ABC


Dari aturan kosinus


Gambar segitiga siku-siku khusus untuk sudut B, kosinus 3/4 artinya sisi samping 3 dan sisi miring 4.


Cari sisi depannya dengan pythagoras akan diperoleh sisi depannya √7:


Jadi tangen B adalah ¹/₃√7

Luas Segitiga

Soal No. 1
Segitiga samasisi ABC dengan panjang sisi 12 cm diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan luas segitiga dengan menggunakan rumus pertama di bawah!

Pembahasan

Ambil garis tinggi dari segitiga



Phytagoras saat mencari tinggi segitiga

Berikutnya menentukan luas segitiga.  4 kelompok rumus berikut untuk menentukan luas suatu segitiga.

Luas segitiga dengan rumus pertama:



Soal No. 2
Segitiga samasisi ABC dengan panjang sisi 12 cm diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan luas segitiga dengan menggunakan rumus nomor 3 di atas!

Pembahasan
Cari setengah dari keliling segitiga terlebih dahulu



Masuk rumus nomor tiga



Soal No. 3
Segitiga samasisi ABC dengan ukuran diperlihatkan gambar berikut!



Tentukan luas segitiga!

Pembahasan
Satu sudut diketahui beserta dua sisi pengapitnya, gunakan rumus dari kelompok 2.



Soal No. 4
Jajargenjang PQRS diperlihatkan pada gambar berikut!



Panjang PQ adalah 10 cm dan QR adalah 8 cm. Sudut PQR = 60°. Tentukan luas jajargenjang PQRS!

Pembahasan
Jajar genjang tersusun dari dua buah segitiga, yaitu segitiga PQR dan segitiga PSR yang luasnya sama.



Sehingga luas jajargenjang sama dengan dua kali luas salah satu segitiga.



Soal No. 5
Segitiga PQR diperlihatkan gambar berikut.



Jika luas segitiga PQR adalah 24 cm² tentukan nilai sin x

Pembahasan
Dari rumus luas segitiga ditemukan nilai sin x

Soal No. 6
Pada sebuah lingkaran dibuat segi-12 beraturan. Jika jari-jari lingkaran adalah 10 cm, tentukan luas segi-12 yang terbentuk!

Pembahasan
Kali ini akan digunakan rumus langsung untuk menentukan luas segi-n beraturan yang dibuat di dalam suatu lingkaran yang berjari-jari r, dasarnya dari luas segitiga menggunakan sinus, dikalikan banyaknya segitiga yang terbentuk.



Segi 12
n = 12
r = 10
A =.......

dengan rumus di atas diperoleh: