Contoh soal dan pembahasan tentang limit fungsi

Soal No. 1
Tentukan hasil dari:

Pembahasan
Limit bentuk



diperoleh

Soal No. 2



Pembahasan
Limit aljabar bentuk



Substitusikan saja nilai x,

Berikutnya dilanjutkan dengan tipe metode turunan yaitu limit x menuju angka tertentu dimana jika disubstitusikan langsung mendapatkan hasil yang tak tentu.

Soal No. 3

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Jika angka 2 kita substitusikan ke x, maka akan diperoleh hasil 0/0 (termasuk bentuk tak tentu), sehingga selesaikan dengan metode turunan saja.


Soal No. 4

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Masih menggunakan turunan


Soal No. 5

Nilai

A. −1/4
B. −1/2
C. 1
D. 2
E. 4
(Soal Limit Fungsi Aljabar UN 2012)

Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, ubah bentuk akarnya ke bentuk pangkat agar lebih mudah diturunkan seperti ini

Turunkan atas - bawah, kemudian masukkan angka 3 nya

Soal No. 6
Nilai dari



A. 16
B. 8
C. 4
D. -4
E. -8
(Matematika IPS 013)

Pembahasan
Bentuk 0/0 juga, dengan turunan:

atau dengan cara pemfaktoran:

Soal No. 7
Nilai



A. − 2/9
B. −1/8
C. −2/3
D. 1
E. 2
un matematika 2007

Pembahasan
Dengan substitusi langsung akan diperoleh bentuk 0/0.
Cara Pertama

Perkalian dengan sekawan dan pemfaktoran:



Cara Kedua

dengan turunan:

Catatan
Cara menurunkan


Ubah dulu bentuk akar jadi bentuk pangkat, kl akar pangkat dua itu sama saja dengan pangkat setengah, jadinya

Turunan dari 3 adalah nol, ga usah ditulis, lanjut turunan dari

dicari pakai turunan berantai namanya, prakteknya begini:
Pangkatnya taruh depan, terus pangkatnya dikurangi satu, terus  dikali dengan turunan dari fungsi yang ada dalam kurung. x² – 7 kalo diturunkan jadinya 2x –  0 atau 2x saja. Jadinya:

Contoh berikutnya limit x menuju tak berhingga dalam bentuk f(x)/g(x). Kesimpulan berikut digunakan pada tiga nomor berikutnya:



Soal No. 8

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n



Soal No. 9

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih tinggi dari penyebutnya, m > n



Soal No. 10

Tentukan nilai dari

Pembahasan
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi dari pembilang lebih rendah dari penyebutnya, m < n



Contoh berikutnya tipe soal limit → ∞ yang berbentuk "Selisih Akar Kuadrat".



Ini rumus yang nanti digunakan:



Kita terapkan pada soal berikut

Soal No. 11

Nilai dari

adalah...

A. 3/4
B. 4/5
C. 6/5
D. 5/4
E. 4/3
(Ebtanas 1992)

Pembahasan
Limit bentuk selisih akar kuadrat dimana
a = p
dengan b = 3 dan q = −5 sehingga tengok rumus di atas



Soal No. 12

Nilai dari

adalah...

A. − 39/10
B. − 9/10
C. −21/10
D. 39/10
E. ∞

Pembahasan
Langkah pertama ubah ke bentuk selisih akar seperti soal sebelumnya.



Soal No. 13

Nilai dari

adalah...

A. ∞
B. 8
C. 5/4
D. 1/2
E. 0

Pembahasan
Ubah ke bentuk selisih akar seperti  ini:



Soal No. 14

Nilai dari

adalah...

Pembahasan
Ubah ke bentuk selisih akar seperti soal sebelumnya.



Soal No. 15

Nilai dari

Pembahasan
Soal limit aljabar dengan bentuk selisih akar gunakan ketentuan berikut:



Limit selisih akar dengan a = c, sehingga hasilnya = 0

Soal No. 16

Nilai dari

Pembahasan
Limit selisih akar dengan a > c, sehingga hasilnya = ∞

Model berikutnya:

Soal No. 17
Nilai dari l



A. 0
B. 1/3 √3
C. √3
D. 2√3
E. ∞
un ipa sma  2013

Pembahasan
Modifikasikan hingga jika disubstitusikan tidak menjadi bentuk tak tentu, 2x jika diubah bentuk akar akan menjadi √4x²:



Substitusi x dengan ∞ ingat bilangan dibagi tak hingga hasilnya (mendekati) NOL.

 

Soal No. 1

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Cara pertama dengan rumus yang ada diatas, sehingga langsung didapatkan



atau dengan cara kedua yang lebih panjang, memakai turunan, 3x turunkan jadi 3 dan sin 4x turunkan jadi 4 cos 4x, kemudian ganti x dengan nol



Soal No. 2

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Seperti nomor 1



Soal No. 3

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Seperti nomor 1 juga


Soal No. 4
Tentukan nilai dari:



Pembahasan
Perhatikan rumus limit berikut:



Diperoleh



Soal No. 5

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Identitas trigonometri berikut diperlukan



Setelah diubah bentuknya gunakan rumus dasar di atas

Soal No. 6

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Ubah dulu 1 − cos 4x menjadi 2 sin ² 2x.



Soal No. 7

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan
Ubah dulu 1 − cos 6x menjadi 2 sin ² 3x.



Soal No. 8

Tentukan hasil dari soal limit berikut

A. 1/2
B. 1/3
C. 1/6
D. 1/12
E. 1/18
(umptn 2001)

Pembahasan
Tinggal di susun ulang, didapat hasil



Soal No. 9

Nilai

A. 4
B. 2
C. −1
D. −2
E. −4
(un 2012 A13 dan D49)

Pembahasan
Jika  1 − cos 4x menjadi  2 sin ² 2x, tentunya   cos 4x − 1   menjadi   − 2 sin ² 2x, sehingga



Soal No. 10

Nilai

A. −2
B. −1
C. 0
D. 1
E. 2
(un 2012 B76)

Pembahasan
Ubah 1 − cos 2x menjadi 2 sin ² x

Soal No. 11
Nilai dari:



A. 2π
B. π
C. 0
D. ¹/_π
E. ¹/_2π

Pembahasan
Misakan:
x − 2  = y

Soal No. 12
Nilai dari:


A. 0
B. ¹/₂
C. √2
D. ¹/₂ √2
E. 1

Pembahasan
Substitusi langsung akan menghasilkan bentuk 0/0, dengan strategi pemfaktoran,
Ingat bentuk:

a² − b² = (a − b)(a + b)

dimana a = sin 2x dan b = cos 2x, setelah difaktorkan coret yang sama, kemudian substitusikan nilai x yang diminta:

Soal No. 13
Tentukan nilai dari

Pembahasan
Substitusi langsung menghasilkan bentuk 0/0.
Ubah cos 2x menjadi bentuk lain yaitu cos²x − sin²x kemudian faktorkan dengan mengingat bentuk

a² − b² = (a − b)(a + b)

Setelah itu coret dengan bagian bawah, hingga diperoleh angka − 1.

Rumus untuk cos 2x  (dalam soal ini dipakai rumus yang pertama)

Sehingga:

Soal No. 14
Nilai dari

A. 6
B. 5
C. 4
D. 2
E. 0
(UN Matematika 2014 IPA)

Pembahasan
Faktorkan x² − 1 dengan mengingat bentuk a² − b² = (a − b)(a + b). Kemudian uraikan sin² (x − 1) menjadi sin (x − 1) sin (x − 1) dan tan (2x − 2) menjadi tan 2(x − 1). Coret seperlunya.


SOAL LAINNYA

Soal No. 1
Nilai dari limit



A. – 5
B. – 3
C. 0
D. 3
E. 5

Soal No. 2
Nilai dari limit



A. 0
B. 1/3
C. 2/3
D. 1
E. 3/2

Soal No. 3
Nilai dari limit



A. – 1
B. – 1/2
C. 0
D. 1/2
E. 2

Soal No. 4
Nilai dari limit



A. 1/9
B. 1/6
C. 2/9
D. 1/3
E. 2/3

Soal No. 5
Nilai dari limit



A. – 2
B. – 1
C. 0
D. 1/2
E. 2

Soal No. 6
Nilai dari limit



A. – 4
B. – 2
C. – 1
D. 2
E. 4

Soal No. 7
Nilai dari limit



A. 1/4
B. 1/2
C. 1
D. 2
E. 4

Soal No. 8
Nilai dari limit



A. – 4
B. – 3
C. 0
D. 4
E. ∞

Soal No. 9
Nilai dari limit



A. – 4
B. – 3
C. 0
D. 4
E. ∞

Soal No. 10
Nilai dari limit



A. – 2
B. – 1
C. – 1/2
D. – 1/4
E. 0

https://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/123-limit-fungsi-trigonometri

NAURA MEMBACA PUISI DENGAN HIDMAT

Proses belajar di Lpk Balai Terampil

10 Cara Instan Meningkatkan Rasa Percaya Diri

 

1. Tersenyum

Tersenyum merupakan tips 1 detik jika anda merasa gugup dan tidak percaya diri. Anda tidak hanya tersenyum jika anda merasa senang dan percaya diri, sebaliknya anda bisa tersenyum untuk membuat diri anda merasa lebih baik. Tersenyum berhubungan erat dengan perasaan positif sehingga hampir tidak mungkin anda merasa tidak enak ketika anda tersenyum.

Tersenyum lebih dari sekedar menunjukkan ekspresi pada wajah anda. Tersenyum melepaskan hormon endorphin yang membuat anda merasa lebih baik, meningkatkan sirkulasi darah di wajah anda, membuat anda merasa nyaman dengan diri anda sendiri dan tentunya dapat meningkatkan rasa percaya diri anda. Anda juga akan tampak lebih percaya diri di hadapan orang lain ketika anda tersenyum.

2. Tatap Mata Lawan Bicara Anda

Sama halnya dengan tersenyum, tataplah mata semua orang di dalam ruangan. Berikan senyum anda dan dapat dipastikan mereka akan membalas senyuman anda; dan senyum yang diberikan orang lain dapat meningkatkan rasa percaya diri anda dengan cepat. Sama halnya dengan tersenyum, kontak mata menunjukkan bahwa anda percaya diri. Menatap sepatu anda atau meja mendorong perasaan anda menjadi ragu-ragu dan malu. Tips ini sangat berguna untuk situasi kerja; buatlah kontak mata dengan orang yang mewawancarai anda, atau orang-orang yang menghadiri presentasi anda.

“Kontak mata membantu anda untuk menghilangkan rasa takut jika anda sedang berbicara di depan umum dan semakin mendekatkan anda dengan lawan bicara anda. Stress merupakan perasaan yang datang dari sesuatu yang asing dan tidak dapat dikendalikan. Kontak mata memberikan pembicara gambaran dari kenyataan yang tidak lain adalah lawan bicara itu sendiri. Kontak mata juga membantu menarik minat lawan bicara anda.” (Confident Eye Contact, Unlimited Confidence)

3. Ubahlah Suara Dalam Diri Anda

Kebanyakan dari kita memiliki suara dalam diri yang mengatakan bahwa kita bodoh, tidak cukup mampu, terlalu gendut, kurus, berisik, pendiam, dll. Kemampuan merubah suara di dalam diri anda merupakan kunci untuk memperoleh kepercayaan diri dari dalam. Buat suara dalam diri anda menjadi teman pendukung yang paling mengenal anda dan mengetahui bakat anda, serta menginginkan anda untuk mencapai yang terbaik.

4. Lupakan Standar Yang Ditetapkan Orang Lain

Terlepas dari situasi yang membuat anda mengalami krisis percaya diri, anda bisa membantu diri anda sendiri dengan berpegang pada standar yang anda miliki. Orang lain memiliki nilai yang berbeda dengan anda, dan sekeras apa pun anda mencoba, anda tidak pernah bisa memuaskan semua orang setiap saat. Jangan khawatir jika orang-orang menyebut anda gendut, kurus, pemalas, membosankan, pelit, konyol, dll.. Bertahanlah pada standar yang anda miliki, bukan pada standar yang dimiliki orang lain. Ingatlah nilai-nilai dan standar-standar yang dimiliki umumnya berbeda dalam masyarakat; anda tidak harus menerima nilai dan standar tersebut hanya karena orang-orang di sekitar anda menerimanya.

5. Tampillah Serapih Mungkin

Meskipun anda hanya memiliki sedikit waktu, pergilah ke kamar mandi untuk memastikan anda tampil rapih. Sisirlah rambut anda, cucilah muka anda, perbaiki riasan wajah anda, luruskan kerah anda, pastikan tidak ada sisa makanan pada gigi anda. Semua hal ini dapat membuat perbedaan antara rasa percaya diri terhadap penampilan anda dan rasa takut anda terhadap penampilan anda.

”Sempurnakan penampilan fisik anda; sudah merupakan fakta bahwa penampilan seseorang memainkan peranan penting dalam membangun rasa percaya diri. Meskipun kita tahu apa yang kita miliki dalam diri kitalah yang penting, penampilan fisik anda menentukan impresi orang terhadap diri anda.” (Building Blocks to Self-Confidence, Complete Wellbeing)

6. Berdoalah Atau Bermeditasi Sejenak

Jika anda percaya pada Yang Maha Kuasa, mengucapkan doa bisa meningkatkan rasa percaya diri anda (anda juga bisa melakukan meditasi selain berdoa). Langkah ini membantu anda untuk mundur sesaat dari situasi yang serba cepat dan mencari bantuan dari Yang Maha Kuasa. Berikut adalah sebuah contoh doa, namun anda bisa menulis hal serupa yang sesuai dengan agama atau kepercayaan anda:

“Ya Tuhan, terima kasih karena Kau telah mencintai dan menerimaku apa adanya.. bantulah aku untuk melakukan hal yang sama.. dan bantulah aku untuk tumbuh menjadi sesuai dengan kehendakMu sehingga rasa percaya diriku akan bertambah; semuanya demi keagungan namaMu dan bukan namaku. Terima kasih karena Engkau telah mendengarkan dan menjawab doaku. Amin.” (Daily Encounter, Strengthen Your Self-Confidence, Acts International)

7. Reka Ulang

Jika sesuatu terjadi diluar dugaan anda, hal ini cukup mudah menggoyahkan rasa percaya diri anda. Mungkin anda menumpahkan minuman anda, terlambat hadir di sebuah pertemuan penting karena macet, atau seseorang yang ingin anda ajak bicara memberikan tanggapan dingin. Cobalah untuk “mereka ulang” situasi tersebut dan tempatkan pada situasi yang lebih positif. Seringkali suatu kejadian menjadi negatif karena persepsi kita sendiri.

8. Tentukan Langkah Anda Selanjutnya

Jika anda tidak yakin dengan apa yang harus anda lakukan, temukan satu langkah sederhana yang bisa membantu anda untuk terus maju. Hal ini mungkin saja bisa dilakukan dengan melakukan kontak mata pada sebuah pesta, memperkenalkan diri anda pada orang asing, memecahkan kebekuan dalam sebuah rapat, atau menanyakan orang yang mewawancarai anda untuk menunjukkan pengetahuan anda terhadap industri dan perusahaan mereka.

Mulailah bertindak meskipun anda tidak memiliki gambaran yang jelas mengenai apa yang seharusnya anda lakukan. Bergeraklah menuju sasaran anda. Koreksi diri anda di lain kesempatan.

9. Bicaralah Perlahan

Sebuah tips sederhana agar anda terlihat atau menjadi lebih percaya diri adalah dengan bicara perlahan. Jika anda bicara terlalu cepat, anda akan merasa tidak enak karena anda sadar anda bicara terlalu cepat. Bicara perlahan memberi anda kesempatan untuk memikirkan apa yang anda akan katakan selanjutnya. Jika anda sedang berbicara atau melakukan presentasi, berhentilah sesaat pada akhir sebuah frase atau kalimat untuk membantu orang lain mencerna apa yang anda katakan.

Berbicara perlahan menunjukkan kepercayaan diri seseorang. Seseorang yang merasa tidak layak didengarkan akan berbicara dengan cepat, karena ia tidak mau membuat orang lain menunggu hal-hal yang tidak layak didengarkan.

10. Ikut Ambil Bagian

Pernahkah anda duduk seharian di dalam kelas atau di sebuah rapat tanpa mengucapkan satu patah kata pun? Pernahkah anda pergi bersama teman-teman anda di malam hari dimana teman-teman anda berbincang dengan gembira sementara anda hanya duduk dan menatap minuman anda? Kemungkinan yang terjadi adalah anda merasa tidak terlalu percaya diri pada saat itu – dan mungkin saja anda akan merasa lebih tidak enak sesudah malam tersebut. Apapun situasi anda, berusahalah untuk ikut ambil bagian. Meskipun anda merasa tidak banyak yang bisa anda katakan, pikiran dan perspektif anda sangat berharga bagi orang-orang di sekitar anda.

Dengan mencoba untuk berbicara setidaknya satu kali dalam setiap diskusi kelompok, anda akan menjadi pembicara yang lebih baik, lebih percaya diri mengutarakan pikiran anda, dan dikenal sebagai seorang pemimpin oleh rekan-rekan anda.