Sabtu, 21 April 2012
SEJARAH MATEMATIKA
Matematika
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Euklides, matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang dilukiskan oleh Raffaello Sanzio di dalam detail ini dari Sekolah Athena.[1]
Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola,[2][3] merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.[4]
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting".[5] Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."[6]
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen. Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.[7]
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.[8]
Daftar isi
[sembunyikan]
1 Etimologi
2 Sejarah
3 Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika
4 Notasi, bahasa, dan kekakuan
5 Matematika sebagai ilmu pengetahuan
6 Bidang-bidang matematika
6.1 Besaran
6.2 Ruang
6.3 Perubahan
6.4 Struktur
6.5 Dasar dan filsafat
6.6 Matematika diskret
6.7 Matematika terapan
7 Lihat pula
8 Catatan
9 Referensi
10 Pranala luar
[sunting] Etimologi
Kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.
Bentuk jamak sering dipakai di dalam bahasa Inggris, seperti juga di dalam bahasa Perancis les mathématiques (dan jarang digunakan sebagai turunan bentuk tunggal la mathématique), merujuk pada bentuk jamak bahasa Latin yang cenderung netral mathematica (Cicero), berdasarkan bentuk jamak bahasa Yunani τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), yang dipakai Aristotle, yang terjemahan kasarnya berarti "segala hal yang matematis".[9] Tetapi, di dalam bahasa Inggris, kata benda mathematics mengambil bentuk tunggal bila dipakai sebagai kata kerja. Di dalam ragam percakapan, matematika kerap kali disingkat sebagai math di Amerika Utara dan maths di tempat lain.
[sunting] Sejarah
Sebuah quipu, yang dipakai oleh Inca untuk mencatatkan bilangan.
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Sejarah matematika
Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang[10], adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.
Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu — hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.
Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
Sistem bilangan Maya
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi.[11] Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya."[12]
[sunting] Ilham, matematika murni dan terapan, dan estetika
Sir Isaac Newton (1643-1727), seorang penemu kalkulus infinitesimal.
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Keindahan matematika
Matematika muncul pada saat dihadapinya masalah-masalah yang rumit yang melibatkan kuantitas, struktur, ruang, atau perubahan. Mulanya masalah-masalah itu dijumpai di dalam perdagangan, pengukuran tanah, dan kemudian astronomi; kini, semua ilmu pengetahuan menganjurkan masalah-masalah yang dikaji oleh para matematikawan, dan banyak masalah yang muncul di dalam matematika itu sendiri. Misalnya, seorang fisikawan Richard Feynman menemukan rumus integral lintasan mekanika kuantum menggunakan paduan nalar matematika dan wawasan fisika, dan teori dawai masa kini, teori ilmiah yang masih berkembang yang berupaya membersatukan empat gaya dasar alami, terus saja mengilhami matematika baru.[13] Beberapa matematika hanya bersesuaian di dalam wilayah yang mengilhaminya, dan diterapkan untuk memecahkan masalah lanjutan di wilayah itu. Tetapi seringkali matematika diilhami oleh bukti-bukti di satu wilayah ternyata bermanfaat juga di banyak wilayah lainnya, dan menggabungkan persediaan umum konsep-konsep matematika. Fakta yang menakjubkan bahwa matematika "paling murni" sering beralih menjadi memiliki terapan praktis adalah apa yang Eugene Wigner memanggilnya sebagai "Ketidakefektifan Matematika tak ternalar di dalam Ilmu Pengetahuan Alam".[14]
Seperti di sebagian besar wilayah pengkajian, ledakan pengetahuan di zaman ilmiah telah mengarah pada pengkhususan di dalam matematika. Satu perbedaan utama adalah di antara matematika murni dan matematika terapan: sebagian besar matematikawan memusatkan penelitian mereka hanya pada satu wilayah ini, dan kadang-kadang pilihan ini dibuat sedini perkuliahan program sarjana mereka. Beberapa wilayah matematika terapan telah digabungkan dengan tradisi-tradisi yang bersesuaian di luar matematika dan menjadi disiplin yang memiliki hak tersendiri, termasuk statistika, riset operasi, dan ilmu komputer.
Mereka yang berminat kepada matematika seringkali menjumpai suatu aspek estetika tertentu di banyak matematika. Banyak matematikawan berbicara tentang keanggunan matematika, estetika yang tersirat, dan keindahan dari dalamnya. Kesederhanaan dan keumumannya dihargai. Terdapat keindahan di dalam kesederhanaan dan keanggunan bukti yang diberikan, semisal bukti Euclid yakni bahwa terdapat tak-terhingga banyaknya bilangan prima, dan di dalam metode numerik yang anggun bahwa perhitungan laju, yakni transformasi Fourier cepat. G. H. Hardy di dalam A Mathematician's Apology mengungkapkan keyakinan bahwa penganggapan estetika ini, di dalamnya sendiri, cukup untuk mendukung pengkajian matematika murni.[15] Para matematikawan sering bekerja keras menemukan bukti teorema yang anggun secara khusus, pencarian Paul Erdős sering berkutat pada sejenis pencarian akar dari "Alkitab" di mana Tuhan telah menuliskan bukti-bukti kesukaannya.[16][17] Kepopularan matematika rekreasi adalah isyarat lain bahwa kegembiraan banyak dijumpai ketika seseorang mampu memecahkan soal-soal matematika.
[sunting] Notasi, bahasa, dan kekakuan
Leonhard Euler. Mungkin seorang matematikawan yang terbanyak menghasilkan temuan sepanjang masa
Artikel utama untuk bagian ini adalah: Notasi matematika
Sebagian besar notasi matematika yang digunakan saat ini tidaklah ditemukan hingga abad ke-16.[18] Pada abad ke-18, Euler bertanggung jawab atas banyak notasi yang digunakan saat ini. Notasi modern membuat matematika lebih mudah bagi para profesional, tetapi para pemula sering menemukannya sebagai sesuatu yang mengerikan. Terjadi pemadatan yang amat sangat: sedikit lambang berisi informasi yang kaya. Seperti notasi musik, notasi matematika modern memiliki tata kalimat yang kaku dan menyandikan informasi yang barangkali sukar bila dituliskan menurut cara lain.
Bahasa matematika dapat juga terkesan sukar bagi para pemula. Kata-kata seperti atau dan hanya memiliki arti yang lebih presisi daripada di dalam percakapan sehari-hari. Selain itu, kata-kata semisal terbuka dan lapangan memberikan arti khusus matematika. Jargon matematika termasuk istilah-istilah teknis semisal homomorfisme dan terintegralkan. Tetapi ada alasan untuk notasi khusus dan jargon teknis ini: matematika memerlukan presisi yang lebih dari sekadar percakapan sehari-hari. Para matematikawan menyebut presisi bahasa dan logika ini sebagai "kaku" (rigor).
Lambang ketakhinggaan ∞ di dalam beberapa gaya sajian.
Kaku secara mendasar adalah tentang bukti matematika. Para matematikawan ingin teorema mereka mengikuti aksioma-aksioma dengan maksud penalaran yang sistematik. Ini untuk mencegah "teorema" yang salah ambil, didasarkan pada praduga kegagalan, di mana banyak contoh pernah muncul di dalam sejarah subjek ini.[19] Tingkat kekakuan diharapkan di dalam matematika selalu berubah-ubah sepanjang waktu: bangsa Yunani menginginkan dalil yang terperinci, namun pada saat itu metode yang digunakan Isaac Newton kuranglah kaku. Masalah yang melekat pada definisi-definisi yang digunakan Newton akan mengarah kepada munculnya analisis saksama dan bukti formal pada abad ke-19. Kini, para matematikawan masih terus beradu argumentasi tentang bukti berbantuan-komputer. Karena perhitungan besar sangatlah sukar diperiksa, bukti-bukti itu mungkin saja tidak cukup kaku.[20]
Aksioma menurut pemikiran tradisional adalah "kebenaran yang menjadi bukti dengan sendirinya", tetapi konsep ini memicu persoalan. Pada tingkatan formal, sebuah aksioma hanyalah seutas dawai lambang, yang hanya memiliki makna tersirat di dalam konteks semua rumus yang terturunkan dari suatu sistem aksioma. Inilah tujuan program Hilbert untuk meletakkan semua matematika pada sebuah basis aksioma yang kokoh, tetapi menurut Teorema ketaklengkapan Gödel tiap-tiap sistem aksioma (yang cukup kuat) memiliki rumus-rumus yang tidak dapat ditentukan; dan oleh karena itulah suatu aksiomatisasi terakhir di dalam matematika adalah mustahil. Meski demikian, matematika sering dibayangkan (di dalam konteks formal) tidak lain kecuali teori himpunan di beberapa aksiomatisasi, dengan pengertian bahwa tiap-tiap pernyataan atau bukti matematika dapat dikemas ke dalam rumus-rumus teori himpunan.[21]
[sunting] Matematika sebagai ilmu pengetahuan
Carl Friedrich Gauss, menganggap dirinya sebagai "pangerannya para matematikawan", dan mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".
Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan".[22] Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan. Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."[6]
Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper.[23] Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa "sebagian besar teori matematika, seperti halnya fisika dan biologi, adalah hipotetis-deduktif: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru."[24] Para bijak bestari lainnya, sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu sendiri.
Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika teoretis) adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, J. M. Ziman, mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah pengetahuan umum dan dengan demikian matematika termasuk di dalamnya.[25] Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya). Matematika percobaan terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika, kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat, baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana matematika tidak menggunakan metode ilmiah. Di dalam bukunya yang diterbitkan pada 2002 A New Kind of Science, Stephen Wolfram berdalil bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.
Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka macam. Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka sebagai ilmu pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam tujuh seni liberal tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala ini terhadap ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta terhadap fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu pengetahuan dan rekayasa telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika. Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di dalam seni) atau ditemukan (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan departemen Ilmu Pengetahuan dan Matematika, ini menunjukkan bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua sisi keping uang logam. Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir. Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam filsafat matematika.
Penghargaan matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari kesetaraannya dengan ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di dalam matematika adalah Fields Medal (medali lapangan),[26][27] dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat tahunan. Penghargaan ini sering dianggap setara dengan Hadiah Nobel ilmu pengetahuan. Wolf Prize in Mathematics, dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan penghargaan internasional utama lainnya, Hadiah Abel, diperkenalkan pada 2003. Ini dianugerahkan bagi ruas khusus karya, dapat berupa pembaharuan, atau penyelesaian masalah yang terkemuka di dalam lapangan yang mapan. Sebuah daftar terkenal berisikan 23 masalah terbuka, yang disebut "masalah Hilbert", dihimpun pada 1900 oleh matematikawan Jerman David Hilbert. Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para matematikawan, dan paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini terpecahkan. Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul "Masalah Hadiah Milenium", diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap masalah ini berhadiah US$ 1 juta, dan hanya satu (hipotesis Riemann) yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.
[sunting] Bidang-bidang matematika
Sebuah sempoa, alat hitung sederhana yang dipakai sejak zaman kuno.
Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.
[sunting] Besaran
Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan bilangan bulat ("semua bilangan") dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan: konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.
Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional ("pecahan"). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuarternion dan oktonion. Perhatian terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.
Bilangan asli
Bilangan bulat
Bilangan rasional
Bilangan real
Bilangan kompleks
[sunting] Ruang
Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri tak-euclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkulus lipatan. Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi, yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré yang telah lama ada dan teorema empat warna, yang hanya "berhasil" dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh manusia secara manual.
Geometri
Trigonometri
Geometri diferensial
Topologi
Geometri fraktal
[sunting] Perubahan
Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsi muncul di sini, sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang bilangan real dan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yang setara untuk bilangan kompleks. Hipotesis Riemann, salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian pada ruang fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional adalah mekanika kuantum. Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan sistem dinamika; teori kekacauan mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku deterministik yang masih saja belum terdugakan.
Kalkulus
Kalkulus vektor
Persamaan diferensial
Sistem dinamika
Teori chaos
Analisis kompleks
[sunting] Struktur
Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang, lapangan dan sistem abstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.
Teori bilangan
Aljabar abstrak
Teori grup
Teori orde
[sunting] Dasar dan filsafat
Untuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan teori himpunan dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata majemuk "krisis dasar" mejelaskan pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an sampai 1930-an.[28] Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi Brouwer-Hilbert.
Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika adalah rumah bagi Teori ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat bahwa suatu sistem formal yang berisi aritmetika dasar, jika suara (maksudnya semua teorema yang dapat dibuktikan adalah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema sejati yang tidak dapat dibuktikan di dalam sistem itu). Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori model, dan teori pembuktian, dan terpaut dekat dengan ilmu komputer teoretis.
Logika matematika
Teori himpunan
Teori kategori
[sunting] Matematika diskret
Matematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya - Mesin turing. Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.
Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah masalah terbuka yang mendasar. Yang paling terkenal adalah masalah "P=NP?", salah satu Masalah Hadiah Milenium.[29]
Kombinatorika
Teori komputasi
Kriptografi
Teori graf
[sunting] Matematika terapan
Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak statistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.) Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia; analisis numerik melibatkan pengkajian galat pemotongan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi.
Fisika matematika
Mekanika fluida
Analisis numerik
Optimisasi
Teori peluang
Statistika
Matematika keuangan
Teori permainan
Biologi matematika
Kimia matematika
Ekonomi matematika
Teori kontrol
[sunting] Lihat pula
Portal Matematika
Definisi matematika
Dyscalculia
Daftar topik matematika dasar
Daftar topik matematika
Mathematical anxiety
Permainan matematis
Model matematika
Masalah matematika
Struktur matematika
Matematika dan seni
Lomba matematika
Pendidikan matematika
Portal Matematika
Pola
Filsafat matematika
Abacus
Tulang Napier, Jangka sorong
Penggaris dan Kompas
Perhitungan biasa
Kalkulator dan komputer
Bahasa pemrograman
Sistem komputer aljabar
Notasi sederhana Internet
Analisis statistik software
SPSS
SAS
R
“Contextual Teaching and Learning (CTL)”
KATA PENGANTAR
Bismillaahirrohmaanirrohim,
“Ahamdulillah”, penulis sepatutnya panjatkan kehadirat Allah SWT, atas limpahan Rahmat serta Hidayah-Nya, sehingga resume “ Model Pembrlajaran Contextual Teaching and Learning ” ini dapat tersusun dan terselesaikan sesuai dengan harapan.
Selanjutnya Shalawat serta Salam senantiasa tercurahkan selalu kepada junjungan alam Nabi Besar Muhammad SAW, kepada keluarganya dan sahabatnya, karena berkat beliaulah kita dapat merasakan bagaimana lezatnya Iman dan Islam yang selalu terpatri dalam dada ummatnya dan semoga dengan Iman dan Islam ini, kita selamat dunia dan akhirat.
Penyusun menyadari dengan sepenuhnya, bahwa terselesaikannya makalah ini juga berkat adanya dukungan dari berbagai pihak, terlebih dari sumbangsih dari Tim Penyusun dan arahan-arahan dari dosen serta literatur-literatur yang relevan. Oleh karena itu penyusun mengucapkan banyak terima kasih kepada dosen dan teman-teman kelompok yang ikut serta berfartisivasi dalam menyusun resume ini. Sekian dan Wass. . .
DAFTAR ISI
HALAMA JUDUL……………………………………………………………...........i
KATA PENGANTAR……………………………………………………………….ii
DAFTAR ISI…………………………………………………………………...........iii
BAB I : PENDAHULUAN
Latar Belakang……………………………………………………………1
Tujuan ……………………………………………………………………
Rumusan Masalah……………………………………………………….1
BAB II: MODEL PEMBELAJARAN CTL
Pengertian ………………………………………………………………3
Penerapan CTL Dalam Pembelajaran …………………………………13
BAB III : PENUTUP
Kesimpulan…………………………………………………………….23
Saran …………………………………………………………………..23
DAFTAR PUSTAKA……………………………………………………………..24
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Berangkat dari tujuan pendidikan, bahwa ingin untuk mencapai sesuatu yang ingin dicapai oleh segenap kegiatan pendidikan. Didalam pendidikan terdapat unsure-unsur pendidikan, diantaranya yaitu; subjek yang dibimbing (peserta didik), orang yang membimbing (pendidik), interaksi antara peserta didik dengan pendidik, materi pendidikan dan sebagainya.
Hubungan antara unsur-unsur pendidikan tersebut agar terciptanya hubungan yang baik atau sesuai dengan apa yang kita inginkan, perlu adanya model pembelajaran untuk mmenyatukan hubungan antara unsur-unsur pendidikan tersebut agar lebih baik. Model pembelajaran itu merupakan salah satu cara pendidik untuk menyampaikan materi pelajaran atau untuk membimbing peserta didiknya.
Didalam resume ini, kami susun model pembelajaran CTL (Contextual Teaching and Learning) yaitu model pembelajaran yang membantu peserta didik (siswa) untuk memahami materi ajar dan mengaitkannya dalam kehidupan sehari-hari atau kehidupan nyata. jadi, disini siswa diajak untuk berfikir yang rasionnal artinya tidak monoton pada materi saja, malainkan dapat menerapkannya dalam kehidupan yang mereka alami.
Tujuan
Tujuan umum:
Untuk mencapai tujuan pendidikan yang lebih baik
Untuk menciptakan suasana belajar yang efektif dan menyenangkan
Membantu guru untuk melakukan pembelajaran khususnya pada model CTL
Tujuan khusus:
Sebagai pedoman untuk microteaching yaitu praktik untk melakukan pembelajaran dikampus (kelas)
Sebagai tugas kelompok yang dikumpulkan kepada dosen
Rumusan Masalah
Apa yang dimaksud dengan model pembelajaran CTL
Bagaimana peenerapannya didalam pembelajaran
Langkah-langkah apa yang dilakukan didalam model pembelajaran CTL
MODEL PEMBELAJARAN CTL
(CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING)
Pengertian
Contextual Teaching and Learning (CTL) merupakan proses pembelajaran yang holistik dan bertujuan membantu siswa untuk memahami makna materi ajar dengan mengaitkannya terhadap konteks kehidupan mereka sehari-hari (konteks pribadi, sosial dan kultural), sehingga siswa memiliki pengetahuan/ ketrampilan yang dinamis dan fleksibel untuk mengkonstruksi sendiri secara aktif pemahamannya.
CTL disebut pendekatan kontektual karena konsep belajar yang membantu guru mengaitkan antara materi yang diajarkannya dengan situasi dunia nyata siswa dan mendorong siswa membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sebagai anggota masyarakat.
Rasional
Dalam Contextual teaching and learning (CTL) diperlukan sebuah pendekatan yang lebih memberdayakan siswa dengan harapan siswa mampu mengkonstruksikan pengetahuan dalam benak mereka, bukan menghafalkan fakta. Disamping itu siswa belajar melalui mengalami bukan menghafal, mengingat pengetahuan bukan sebuah perangkat fakta dan konsep yang siap diterima akan tetapi sesuatu yang harus dikonstruksi oleh siswa. Dengan rasional tersebut pengetahuan selalu berubah sesuai dengan perkembangan jaman.
Pemikiran Tentang Belajar
Proses belajar anak dalam belajar dari mengalami sendiri, mengkonstruksi pengetahuan, kemudian memberi makna pada pengetahuan itu. Transfer belajar; anak harus tahu makna belajar dan menggunakan pengetahuan serta ketrampilan yang diperolehnya untuk memecahkan masalah dalam kehidupannya. Siswa sebagai pembelajar; tugas guru mengatur strategi belajar dan membantu menghubungkan pengetahuan lama dengan pengetahuan baru, kemudian memfasilitasi kegiatan belajar. Pentingnya lingkungan belajar; siswa bekerja dan belajar secara di panggung guru mengarahkan dari dekat.
Penilaian Otentik
prosedur penilaian yang menunjukkan kemampuan (pengetahuan, ketrampilan sikap) siswa secara nyata. Penekanan penilaian otentik adalah pada; pembelajaran seharusnya membantu siswa agar mampu mempelajari sesuatu, bukan pada diperolehnya informasi di akhr periode, kemajuan belajar dinilai tidak hanya hasil tetapi lebih pada prosesnya dengan berbagai cara, menilai pengetahuan dan ketrampilan yang diperoleh siswa.
Penerapan CTL dalam pembelajaran
Kembangkan pemikiran bahwa anak akan belajar lebih bermakna dengan cara bekerja sendiri, menemukan sendiri dan engkonstruksi sendiri pengetahuan dan ketrampilan baru. Lakukan sejauh mungkin kegiatan inkuiri untuk semua toipik. Kembangkan sifat keingin tahuan siswa dengan cara bertanya. Ciptakan masyarakat belajar (belajar dalam kelompok-kelompok). Hadirkan model sebagai contoh dalam pembelajaran. Lakukan refleksi pada akhir pertemuan. Lakukan penilaian otentik yang betul-betul menunjukkan kemampuan siswa.
Terdapat lima karakteristik penting dalam proses pembelajaran yang menggunakan pendekatan CTL seperti dijelaskan oleh Dr. Wina Sanjaya, M.Pd (2005:110),sebagaiberikut:
Pembelajaran merupakan proses pengaktifan pengetahuan yang sudah ada (activtinging knowledge), artinya apa yang akan dipelajari tidak terlepas dari pengetahuan yang sudah dipelajari, dengan demikian pengetahuan yang akan diperoleh siswa adalah pengetahuan yang utuh yang memiliki keterkaitan satu sama lain.
Pembelajaran kontekstual adalah belajar dalam rangka memperoleh dan menambah pengetahuan baru (acquiring knowledge). Pengetahuan baru itu diperoleh dengan cara deduktif, artinya pembelajaran dimulai dengan mempelajari secara keseluruhan, kemudian memperhatikan detailnya.
Pemahaman pengetahuan (understanding knowledge), artinya pengetahuan yang diperoleh bukan untuk dihafal tapi untuk dipahami dan diyakini, misalnya dengan cara meminta tanggapan dari yang lain tentang pengetahuan yang diperolehnya dan berdasarkan tanggapan tersebut baru pengetahuan itu dikembangkan.
Mempraktikkan pengetahuan dan pengalaman tersebut (applying knowledge) artinya pengetahuan dan pengalaman yang diperolehnya harus dapat diaplikasikan dalam kehidupan siswa, sehingga tampak perubahan perilaku siswa.
Melakukan refleksi (reflecting knowledge) terhadap strategi pengembangan pengetahuan. Hal ini dilakukan sebagai umpan balik untuk proses perbaikan atau penyempurnaan strategi.
Pembelajaran interaktif menurut Dimyati dan Mudjiono (1999:297) adalah kegiatan guru secara terprogram dalam desain instruksional, untuk membuat siswa belajar secara aktif, yang menekankan pada penyediaan sumber belajar. UUSPN No. 20 Tahun 2003 menyatakan pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. Pembelajaran sebagai proses belajar yang dibangun oleh guru untuk mengembangkan kreatifitas berpikir yang dapat meningkatkan kemampuan berfikir siswa, serta dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksi pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan penguasaan yang baik terhadap materi pelajaran.
Dalam pembelajaran guru harus memahami hakekat materi pelajaran yang diajarkannya sebagai suatu pelajaran yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir siswa dan memahami berbagai model pembelajaran yang dapat merangsang kemampuan siswa untuk belajar dengan perencanaan pengajaran yang matang oleh guru. Pendapat ini sejalan dengan Jerome Brunner (1960) mengatakan bahwa: ‘’Perlu adanya teori pembelajaran yang akan menjelaskan asas-asas untuk merancang pembelajaran yang efektif di kelas’’. Selanjutnya menurut Bruner teori belajar itu bersifat deskriptif, sedangkan teori pembelajaran itu preskriptif.
Hal ini menggambarkan bahwa orang yang berpengetahuan adalah orang yang terampil memecahkan masalah, mampu berinteraksi dengan lingkungannya dalam menguji hipotesis dan menarik generalisasi dengan benar. Jadi belajar dan pembelajaran diarahkan untuk membangun kemampuan berpikir dan kemampuan menguasai materi pelajaran, dimana pengetahuan itu sumbernya dari luar diri, tetapi dikonstruksi dalam diri individu siswa. Pengetahuan tidak diperoleh dengan cara diberikan atau ditransfer dari orang lain, tetapi ‘’dibentuk dan dikonstruksi’’ oleh individu itu sendiri, sehingga siswa itu mampu mengembangkan intelektualnya.
Pembelajaran interaktif mempunyai dua karakteristik seperti dijelaskan oleh Dr. H. Syaiful Sagala, M.Pd. (2003:63), yaitu: (1) dalam proses pembelajaran melibatkan proses mental siswa secara maksimal, bukan hanya menuntut siswa sekedar mencatat, akan tetapi menghendaki aktivitas siswa dalam proses berpikir; (2) dalam pembelajaran membangun suasana dialogis dan proses tanya jawab terus menerus yang diarahkan untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan siswa untuk memperoleh pengetahuan yang mereka konstruksi sendiri.
Proses pembelajaran atau pengajaran kelas (Classroom Teaching) menurut Dunkin dan Biddle (1974:38) berada pada empat variabel interaksi yaitu:
(1) variabel pertanda (pesage variables) berupa pendidik;
(2) variabel konteks (context variables) berupa peserta didik, sekolah dan masyarakat;
(3) variabel proses (process variables) berupa interaksi peserta didik dengan pendidik; dan
(4) variabel produk (product variables) berupa perkembangan peserta didik dalam jangka pendek maupun jangka panjang.
Dunkin dan Biddle selanjutnya mengatakan proses pembelajaran akan berlangsung dengan baik jika pendidik mempunyai dua kompetensi utama yaitu:
(1) kompetensi substansi materi pembelajaran atau penguasaa materi pelajaran;
(2) kompetensi metodologi pembelajaran.
Artinya jika guru menguasai materi pelajaran, diharuskan juga menguasai metode pengajaran sesuai kebutuhan materi ajar yang mengacu pada prinsip pedagogik, yaitu memahami karakteristik peserta didik. Jika metode dalam pembelajaran tidak dikuasai, maka penyampaian materi ajar menjadi tidak maksimal. Metode yang digunakan sebagai strategi yang dapat memudahkan peserta didik untuk menguasai ilmu pengetahuan yang diberikan oleh guru. Hal ini menggambarkan bahwa pembelajaran terus mengalami perkembangan sejalan dengan kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi. Karena itu dalam merespon perkembangan tersebut, tentu tidaklah memadai kalau sumber belajar berasal dari guru dan media buku teks belaka. Dirasakan perlu ada cara baru dalam mengkomunikasikan ilmu pengetahuan atau materi ajar dalam pembelajaran baik dalam sistem yang mandiri maupun dalam sistem yang terstruktur. Untuk itu perlu dipersiapkan sumber belajar oleh pihak guru maupun para ahli pendidikan yang dapat dimanfaatkan dalam proses pembelajaran.
Proses pembelajaran aktivitasnya dalam bentuk interaksi belajar mengajar dalam suasana interaksi edukatif, yaitu interaksi yang sadar akan tujuan artinya interaksi yang telah dicanangkan untuk suatu tujuan tertentu setidaknya adalah pencapaian tujuan intruksional atau tujuan pembelajaran yang telah dirumuskan pada satuan pelajaran. Kegiatan pembelajaran yang diprogramkan guru merupakan kegiatan integralistik antara pendidik dengan peserta didik. Kegiatan pembelajaran secara metodologis berakar dari pihak pendidik yaitu guru, dan kegiatan belajar secara pedagogis terjadi pada diri peserta didik. Menurut Knirk dan Gustafson (1986:15) pembelajaran merupakan suatu proses yang sistematis melalui tahap rancangan, pelaksanaan dan evaluasi. Pembelajaran tidak terjadi seketika, melainkan sudah melalui tahapan perancangan pembelajaran.
Selanjutnya Knirk dan Gustafson (1986:18) mengemukakan teknologi pembelajaran melibatkan tiga komponen utama yang saling berinteraksi yaitu guru (pendidik), siswa (peserta didik), dan kurikulum. Komponen tersebut melengkapi struktur dan lingkungan belajar formal. Hal ini menggambarkan bahwa interaksi pendidik dengan peserta didik merupakan inti proses pembelajaran (instructional). Dengan demikian pembelajaran adalah setiap kegiatan yang dirancang oleh guru untuk membantu seseorang mempelajari suatu kemampuan dan atau nilai yang baru dalam suatu proses yang sistematis melalui tahap rancangan, pelaksanaan, dan evaluasi dalam konteks kegiatan belajar mengajar. Dalam proses pembelajaran itu dikembangkan melalui pola pembelajaran yang menggambarkan kedudukan serta peran pendidik dan peserta didik dalam proses pembelajaran. Guru sebagai sumber belajar, penentu metode belajar, dan juga penilai kemajuan belajar meminta para pendidik untuk menjadikan pembelajaran lebih efektif dan efisien untuk mencapai tujuan pembelajaran itu sendiri.
Sesuai dengan filsafat yang mendasarinya bahwa pengetahuan terbentuk karena peran aktif subjek, maka dipandang dari sudut psikologis, CTL berpijak pada aliran psikologis kognitif. Menurut aliran ini proses belajar terjadi karena pemahaman individu akan lingkungan. Belajar bukanlah peristiwa mekanis seperti keterkaitan Stimulus dan Respons. Belajar tidak sesederhana itu. Belajar melibatkan proses mental yang tidak tampak seperti emosi, minat, motivasi dan kemampuan atau pengalaman. Apa yang tampak, pada dasarnya adalah wujud dari adanya dorongan yang berkembang dalam diri seseorang. Sebagai peristiwa mental perilaku manusia tidak semata-mata merupakan gerakan fisik saja, akan tetapi yang lebih penting adalah adanya faktor pendorong yang ada dibelakang gerakan fisik itu. Mengapa demikian? Sebab manusia selamanya memiliki kebutuhan yang melekat dalam dirinya. Kebutuhan itulah yang mendorong manusia untuk berperilaku
.
Dari asumsi dan latar belakang yang mendasarinya, maka terdapat beberapa hal yang harus dipahami tentang belajar dalam konteks CTL menurut Sanjaya (2005:114) antara lain:
Belajar bukanlah menghafal, akan tetapi proses mengonstruksi pengetahuan sesuai dengan pengalaman yang mereka miliki. Oleh karena itulah, semakin banyak pengalaman maka akan semakin banyak pula pengetahuan yang mereka peroleh.
Belajar bukan sekadar mengumpulkan fakta yang lepas-lepas. Pengetahuan itu pada dasarnya merupakan organisasi dari semua yang dialami, sehingga dengan pengetahuan yang dimiliki akan berpengaruh terhadap pola-pola perilaku manusia, seperti pola berpikir, pola bertindak, kemampuan memecahkan persoalan termasuk penampilan atau performance seseorang. Semakin pengetahuan seseorang luas dan mendalam, maka akan semakin efektif dalam berpikir.
Belajar adalah proses pemecahan masalah, sebab dengan memecahkan masalah anak akan berkembang secara utuh yang bukan hanya perkembangan intektual akan tetapi juga mental dan emosi. Belajar secara kontekstual adalah belajar bagaimana anak menghadapi persoalan.
Belajar adalah proses pengalaman sendiri yang berkembang secara bertahap dari sedssserhana menuju yang kompleks. Oleh karena itu belajar tidak dapat sekaligus, akan tetapi sesuai dengan irama kemampuan siswa.
Belajar pada hakikatnya adalah menagkap pengetahuan dari kenyataan. Oleh karena itu, pengetahuan yang diperoleh adalah pengetahuan yang memiliki makna untuk kehidupan anak (Real World Learning)
Selanjutnya Sanjaya (2005:115) memberikan penjelasan perbedaan CTL dengan pembelajaran konvensional, antara lain:
CTL menempatkan siswa sebagai subjek belajar, artinya siswa perperan aktif dalam setiap proses pembelajaran dengan cara menemukan dan menggali sendiri materi pelajaran. Sedangkan dalam pembelajaran konvensional siswa ditempatkan sebagai objek belajar yang berperan sebagai penerima informasi secara pasif.
Dalam pembelajaran CTL siswa belajar melalui kegiatan kelompok, seperti kerja kelompok, berdiskusi, saling menerima, dan memberi. Sedangkan, dalam pembelajaran konvensional siswa lebih bnayak belajar secara individual dengan menerima, mencatat, dan menghafal materi pelajaran.
Dalam CTL pembelajaran dikaitkan dengan kehidupan nyata secara riil; sedangkan dalam pembelajaran konvensional pembelajaran bersifat teoretis dan abstrak.
Dalam CTL, kemampuan didasarkan atas pengalaman, sedangkan dalam pembelajaran konvensional kemampuan diperoleh melalui latihan-latihan.
Tujuan akhir dari proses pembelajaran melalui CTL adalah kepuasan diri; sedangkan dalam pembelajaran konvensional tujuan akhir adalah nilai dan angka.
Dalam CTL, tindakan atau perilaku dibangun atas kesadaran diri sendiri, misalnya individu tidak melakukan perilaku tertentu karena ia menyadari bahwa perilaku itu merugikan dan tidak bermanfaat; sedangkan dalam pembelajaran konvensional tindakan atau perilaku individu didasarkan oleh faktor dari luar dirinya, misalnya individu tidak melakukan sesuatu disebabkan takut hukuman, atau sakadar untuk memperoleh angka atau nilai dari guru.
Dalam CTL, pengetahuan yang dimiliki setiap individu selalu berkembang sesuai dengan pengalaman yang dialaminya, oleh sebab itu setiap siswa bisa terjadi perbedaan dalam memaknai hakikat pengetahuan yang dimilikinya. Dalam pembelajaran konvensional, hal ini tidak mungkin terjadi. Kebenaran yang dimiliki bersifat absolut dan final, oleh karena pengetahuan dikonstruksi oleh orang lain.
Dalam pembelajaran CTL, siswa bertanggung jawab dalam memonitor dan mengembangkan pembelajaran mereka masing-masing; sedangkan dalam pembelajaran konvensional guru adalah penentu jalannya proses pembelajaran.
Dalam pembelajaran CTL, pembelajaran bisa terjadi di mana saja dalam konteks dan setting yang berbeda sesuai dengan kebutuhan; sedangkan dalam pembelajaran konvensional pembelajaran hanya terjadi di dalam kelas.
Oleh karena tujuan yang ingin dicapai adalah seluruh aspek perkembangan siswa, maka dalam CTL keberhasilan pembelajaran diukur dengan berbagai cara misalnya dengan evaluasi proses, hasil karya siswa, penampilan, rekaman, observasi, wawancara, dan lain sebagainya; sedangkan dalam pembelajaran konvensional keberhasilan pembelajaran biasanya hanya diukur dari tes.
Berdasarkan perbedaan pokok tersebut di atas, bahwa CTL memang memiliki karakteristik tersendiri baik dilihat dari asumsi maupun proses pelaksanaan dan pengelolaannya. Dalam proses pembelajaran kontekstual, setiap guru perlu memahami tipe belajar dalam dunia siswa, artinya guru perlu menyesuaikan gaya mengajar terhadap gaya belajar siswa. Dalam proses pembelajaran konvensional hal ini sering terlupakan, sehingga proses pembelajaran tidak ubahnya sebagai proses pemaksaan kehendak, yang menurut Paulo Freire (Sanjaya, 2005:116-117) sebagai sistem penindasan.
Sehubungan dengan hal itu, terdapat beberapa hal yang harus diperhatikan bagi setiap guru manakala menggunakan pendekatan CTL yakni:
(a) Siswa dalam pembelajaran kontekstual dipandang sebagai individu yang sedang berkembang. Kemampuan belajar seseorang akan dipengaruhi oleh tingkat perkembangan dan keleluasan pengalaman yang dimilikinya. Anak bukanlah orang dewasa dalam bentuk kecil, melainkan organisme yang sedang berada dalam tahap-tahap perkembangan. Kemampuan belajar akan sangat ditentukan oleh tingkat perkembangan dan pengalaman mereka. Dengan demikian peran guru bukanlah sebagai instruktur atau ‘’penguasa’’ yang memaksakan kehendak, melainkan guru adalah pembimbing siswa agar mereka dapat belajar sesuai dengan tahap perkembangannya.
(b) Setiap anak memiliki kecenderungan untuk belajar hal-hal yang baru dan memecahkan setiap persoalan yang menantang. Dengan demikian guru berperan dalam memilih bahan-bahan belajar yang dianggap penting untuk dipelajari oleh siswa.
(c) Belajar bagi siswa adalah proses mencari keterkaitan atau keterhubungan antara hal-hal yang baru dengan hal-hal yang sudah diketahui. Dengan demikian peran guru adalah membantu agar setiap siswa mempu menemukan keterkaitan antara pengalaman baru dengan pengalaman sebelumnya.
(d) Belajar bagi anak adalah proses penyempurnaan skema yang telah ada (asimilasi) atau proses pembentukan skema baru (akomodasi), dengan demikian tugas guru adalah memfasilitasi (mempermudah) agar anak mampu melakukan proses asimilasi dan proses akomodasi.
Sesuai dengan asumsi yang mendasarinya, bahwa pengetahuan itu diperoleh anak bukan dari informasi yang diberikan oleh orang lain temasuk guru, akan tetapi dari proses penemukan dan mengontruksinya sendiri, maka guru harus menghindari mengajar sebagai proses penyampaian informasi. Guru perlu memandang siswa sebagai subjek belajar dengan segala keunikannya. Siswa adalah organisme aktif yang memiliki potensi untuk membangun pengetahuannya sendiri. Kalaupun guru memberikan informasi kepada siswa, guru harus memberi kesempatan untuk menggali informasi itu agar lebih bermakna untuk kehidupan mereka.
CTL sebagai suatu pendekatan pembelajaran memiliki 7 (tujuh) asas. Asas-asas ini yang melandasi pelaksanaan proses pembelajaran dengan menggunakan pendekatan CTL. Komponen tersebut antara lain konstruktivisme, inkuiri, bertanya (questioning), masyarakat belajar (learning community), pemodelan (modeling), refleksi (reflection), penilaian nyata (authentic assessment)
Konstruktivisme adalah proses membangun atau menyusun pengetahuan baru dalam struktur kognitif siswa berdasarkan pengalaman. Menurut konstruktivisme, pengetahuan itu memang berasal dari luar akan tetapi dikonstruksi oleh dan dari dalam diri seseorang. Oleh sebab itu pengetahuan terbentuk oleh dua faktor penting, yaitu objek yang menjadi bahan pengamatan dan kemampuan subjek untuk menginterpretasi objek tersebut. Kedua faktor itu sama pentingnya. Dengan demikian pengetahuan itu tidak bersifat statis akan tetapi bersifat dinamis, tergantung individu yang melihat dan mengonstruksinya. Piaget menyatakan hakikat pengetahuan sebagai berikut:
Pengetahuan bukanlah merupakan gambaran dunia kenyataan belaka, akan tetapi selalu merupakan gambaran dunia kenyataan belaka, akan tetapi selalu merupakan konstruksi kenyataan melalui kegiatan subjek.
b. Subjek membentuk skema kognitif, kategori, konsep, dan struktur yang perlu untuk pengetahuan.
Pengetahuan dibentuk dalam struktur konsepsi seseorang. Struktur konsepsi membentuk pengetahuan bila konsep itu berlaku dalam berhadapan dengan pengalaman-pengalaman seseorang.
Pembelajaran melalui CTL pada dasarnya mendorong agar siswa dapat mengonstruksi pengetahuan melalui proses pengamatan dan pengalaman. Asas kedua dalam pembelajaran CTL adalah inkuiri. Artinya, proses pembelajaran didasarkan pada pencarian dan penemuan melalui proses berpikir secara sistematis. Pengetahuan bukanlah sejumlah fakta hasil dari mengingat, akan tetapi hasil dari proses menemukan sendiri. Dengan demikian dalam proses perencanaan, guru bukanlah mempersiapkan materi yang harus dihafal, akan tetapi merancang pembelajaran yang memungkinkan siswa dapat menemukan sendiri materi yang harus dipahaminya. Belajar pada dasarnya merupakan proses mental seseorang yang tidak terjadi secara mekanis. Melalui proses mental itulah diharapkan siswa berkembang secara utuh baik intektual, mental emosional maupun pribadinya.
Apakah inkuiri hanya bisa dilakukan untuk mata pelajaran tertentu saja? Tentu tidak. Berbagi topik dalam setiap mata pelajaran dapat dilakukan melalui proses inkuiri. Secara umum proses ikuiri dapat dilakukan melalui beberapa langkah yaitu: merumuskan masalah, mengajukan hipotesis, mengumpulakn data, menguji hipotesis berdasarkan data yang ditemukan dan membuat kesimpulan.
Penerapan asas ini dalam pembelajaran CTL, dimulai dari adanya kesadaran siswa akan masalah yang jelas yang ingin dipecahkan. Dengan demikian siswa harus didorong untuk menemukan masalah. Apabila masalah telah dipahami dengan batasan-batasan yang jelas, selanjutnya siswa dapat mengajukan hipotesis atau jawaban sementara sesuai dengan rumusan masalah yang diajukan. Hipotesis itulah yang akan menuntun siswa untuk melakukan observasi dalam rangka mengumpulkan data. Manakala data telah terkumpul selanjutnya siswa dituntun untuk mengui hipotesis sebagai dasar dalam merumuskan kesimpulan.
Ketiga, bertanya (questioning). Belajar pada hakikatnya adalah bertanya dan menjawab pertanyaan. Bertanya dapat dipandang sebagai refleksi dari keingintahuan setiap individu; sedangkan menjawab pertanyaan mencerminkan kemampuan seseorang dalam berfikir. Dalam proses pembelajaran melalui CTL, guru tidak menyampaikan informasi begitu saja, akan tetapi memancing agar siswa dapat menemukan sendiri. Oleh sebab itu peran bertanya sangat penting, sebab melalui pertanyaan guru dapat membimbing dan mengarahkan siswa untuk menemukan setiap materi yang dipelajarinya.
Dalam suatu pembelajaran yang produktif kegiatan bertanya akan sangat berguna untuk: (1) menggali informasi tentang kemampuan siswa dalam penguasaan materi pelajaran; (2) membangkitkan motivasi siswa untuk belajar; (3) merangsang keingintahuan siswa terhadap sesuatu; (4) memfokuskan siswa pada sesuatu yang diinginkan; dan (5) membimbing siswa untuk menemukan atau menyimpulkan sesuatu.
Keempat, masyarakat belajar (learning community). Dalam CTL, penerapan asas masyarakat belajar dapat dialukan dengan menerapkan pembelajaran melalui kelompok belajar. Siswa dibagi dalam kelompok yang anggotanya bersifat heterogen, baik dilihat dari kemampuan dan kecepatan belajarnya, maupun dilihat dari bakat dan minatnya. Biarkan dalam kelompoknya mereka saling membelajarkan; yang cepat belajar didorong untuk membantu yang lambat belajar, yang memiliki kemampuan tertentu didorong untuk menularkannya pada yang lain.
Kelima, pemodelan (modeling). Maksudnya adalah, proses pembelajaran dengan menggunakan sesuatu contoh yang dapat ditiru oleh setiap siswa. Misalnya guru memberikan contoh bagaimana cara mengoperasionalkan sebuah alat, atau bagaimana cara melafalkan sebuah kalimat asing, guru olahraga memberikan contoh bagaimana cara melempar bola, guru kesenian memberi contoh bagaimana cara memainkan alat musik, guru biologi memberikan contoh bagaimana cara mengggunakan thermometer dan lain sebagainya.
Proses modelling, tidak terbatas dari guru saja, akan tetapi dapat juga guru memanfaatkan siswa yang dianggap memiliki kemampuan. Misalnya siswa yang pernah menjadi juara dalam membaca puisi dapat disuruh untuk menampilkan kebolehannya di depan teman-temannya, dengan demikian siswa dapat dianggap sebagai model. Modeling merupakan asas yang cukup penting dalam pembelajaran CTL, sebab melalui modelling siswa dapat terhindar dari pembelajaran yang teoretis-abstrak yang memungkinkan terjadinya verbalisme.
Keenam, refleksi (reflection) adalah proses pengendapan pengalaman yang telah dipelajari yang dilakukan dengan cara mengurutkan kembali kejadian atau peristiwa pembelajaran yang telah dilaluinya. Melalui proses refleksi, pengalaman belajar itu akan dimasukkan dalam struktur kognitif siswa yang pada akhirnya akan menjadi bagian dari pengetahuan yang dimilikinya. Bisa terjadi melalui proses refleksi siswa akan memperbarui pengetahuan yang telah dibentuknya, atau menambah khazanah pengetahuannya.
Dalam setiap proses pembelajaran dengan menggunakan CTL, setiap berakhir proses pembelajaran, guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk ‘’merenung’’ atau mengingat kembali apa yang telah dipelajarinya. Biarkanlah secara bebas siswa menafsirkan pengalamannya sendiri, sehingga ia dapat menyimpulkan tentang pengalaman belajarnya.
Ketujuh, penilaian nyata (authentic assessment) adalah proses yang dilakukan guru untuk mengumpulkan informasi tentang perkembangan belajar yang dilakukan siswa. Penilaian ini diperlukan untuk mengetahui apakah siswa benar-benar belajar atau tidak; apakah pengalaman belajar siswa memiliki pengaruh yang positif terhadap perkembangan baik intelektual maupun mental siswa.
Penilaian autentik dilakukan secara terintegrasi dengan proses pembelajaran. Penilaian ini dilakukan secara terus menerus selama kegiatan pembelajaran berlangsung. Oleh sebab itu, tekanannya diarahkan kepada proses belajar bukan kepada hasil belajar.
PENUTUP
Kesimpulan
Berdasarkan beberapa penjelasan tersebut di atas maka dapat disimpulkan beberapa hal berikut ini:
1. Pembelajaran kontekstual merupakan konsep pembelajaran yang menekankan pada keterkaitan antara materi pembelajaran dengan dunia kehidupan peserta didik secara nyata, sehingga para peserta didik mampu menghubungkan dan menerapkan kompetensi hasil belajar dalam kehidupan sehari-hari.. Melalui proses penerapan kompetensi dalam kehidupan sehari-hari, peserta didik akan merasakan pentingnya belajar, dan akan memperoleh makna yang mendalam terhadap apa yang dipejarinya.
2. Tugas guru dalam pembelajaran kontekstual adalah memberikan kemudahan belajar kepada peserta didik, dengan menyediakan berbagai sarana dan sumber belajar yang memadai. Guru bukan hanya menyampaikan materi pembelajaran yang berupa hapalan, tetapi mengatur lingkungan dan strategi pembelajaran yang memungkinkan peserta didik belajar. Lingkungan yang kondusif sangat penting dan sangat menunjang pembelajaran kontekstual, dan keberhasilan pembelajaraan secara keseluruhan.
Saran
Diharapkan kepada semua guru, supaya didalam melakukan pembelajaran memilih model yang sesuai dengan materi dan karakter siswa serta fasilitas sekolah, sehingga hasil yang kita inginkan dapat tuntas. Dan begitu juga dengan teman-teman yang sedang melakukan praktik microteaching atau sebagai calon guru juga diharapkan seperti itu.
DAFTAR PUSTAKA
Robert E.Slavin 2008 Cooperative Learning.Bandung:Nusa Media.
Irzani.2009.Strategi Belajar Mengajar Matematika.Mataram:Media Grafindo press.
Isjoni,2007. Cooperative Learning mengembangkan kemampuan belajar berkelompok.Bandung:Alfabeta
Erman Suherman,dkk.2003.Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.Bandung:Jica
Kemampuan Berhitung
1. Pengertian kemampuan berhitung
Menurut Bismo (1999), kemampuan berhitung adalah kemampuan seseorang yang digunakan untuk memformulasikan persoalan matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan atau aritmatika biasa yaitu tambah, kurang, kali, dan bagi. Menurut Riyanto (2001) berhitung secara harfiah berarti cara menghitung dengan menggunakan angka-angka.
Menurut Masykur dan Fathani (2008) kemampuan berhitung adalah penguasaan terhadap ilmu hitung dasar yang merupakan bagian dari matematika yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan berhitung adalah kemampuan anak dalam penguasaan ilmu hitung yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian terhadap bilangan-bilangan tertentu.
2. Kemampuan berhitung pada pelajaran matematika
Gunawan (1997) mengungkapkan pelajaran matematika merupakan mata pelajaran yang melatih siswa kritis, kreatif, berpikir alternatif, berargumentasi, menyatakan buah pikirannya baik dalam lisan maupun tulisan secara sistematis, logis dan lugas. Menurut Sujono (1971) matematika merupakan ilmu atau perkembangan dari hubungan, aturan, struktur atau organisasi skematis yang berhubungan lainnya dengan ruang, waktu, berat, masa, volume, geometri dan angka-angka. James dan James (dalam Sujono 1971) matematika adalah ilmu tentang bentuk susunan, besaran dan konsep-konsep berhubungan lainnya yang jumlahnya banyak dan matematika biasanya dibagi dalam 3 bidang yaitu aljabar, analisis dan geometri.
Pengertian pelajaran matematika mempunyai cakupan dalam lingkup pendidikan sekolah. Pelajaran matematika adalah sebagai salah satu ilmu dasar yang dewasa ini berkembang amat pesat baik materi maupun kegunaannya. Dimensi matematika dapat disimpulkan sebagai berikut : a. Pelajaran matematika meliputi terjadinya proses belajar mengajar yaitu berupa sebuah kegiatan yang utuh terpadu antara siswa sebagai pelajar yang sedang belajar, dengan guru sebagai pengajar yang sedang mengajar, dalam suasana yang bersifat pengajaran; b. Pelajaran matematika sekolah terdiri atas bagian-bagian matematika yang dipilih guna menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi siswa serta berpadu pada perkembangan IPTEK, dengan ciri-ciri penting yaitu : 1) memiliki obyek-obyek yang abstrak; 2) menggunakan simbol-simbol untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi dalam struktur-struktur; 3) memiliki pola pikir deduktif dan konsisten, juga tidak dapat dipisahkan dengan ilmu pengetahuan dan teknologi; c. Pelajaran matematika berkenaan dengan materi yang memerlukan kegiatan berpikir yang berhubungan dengan struktur yang lebih tinggi yang secara tepat terbentuk dari apa yang sudah dipelajari sebelumnya, artinya bahan pelajaran matematika harus bermakna sesuai dengan kemampuan dan struktur kognitif yang dimiliki peserta didik.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan berhitung pada pelajaran matematika adalah suatu ilmu dasar yang dimiliki siswa untuk berfikir kritis, kreatif, mampu menyatakan buah pikirannya baik lisan maupun tulisan secara sistematis, logis dan lugas yang berhubungan dengan ruang, waktu, berat, masa, volume, geometri serta angka-angka yang mencakup tiga bidang yaitu aljabar, analisa dan geometri.
3. Dimensi pelajaran berhitung
Dimensi pelajaran berhitung yang merupakan karakteristik konsep yang terwakili dalam pengertian matematika merupakan keterpaduan dan saling keterikatan dalam dimensi yang dapat diuraikan sebagai berikut : a. Pelajaran berhitung sebagai proses belajar mengajar. Proses belajar mengajar merupakan suatu kegiatan terjadinya interaksi, yakni hubungan antara guru dan siswa dalam suasana yang bersifat pengajaran, proses belajar mengajar siswa aktif (CBSA) dalam sistem ini proses kegiatan belajar mengajar guru dan anak didik terlibat dalam sebuah interaksi dengan bahan pelajaran sebagai mediumnya, dalam interaksi itu anak didik yang lebih aktif, guru hanya berperan sebagai motivator dan fasilitator (Djamarah dan Zaini, 2002). Guru menyajikan bahan pelajaran tidak dalam bentuk final (utuh dari awal hingga akhir), atau dengan kata lain guru hanya menyajikan sebagian dan selebihnya diserahkan kepada siswa untuk mencari dan menemukannya, selanjutnya guru memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk mendapatkan apa-apa yang belum disampaikan oleh guru dengan pendekatan belajar problem solving (pemecahan masalah). Problem solving dalam pelajaran berhitung adalah adanya soal atau tugas yang tidak rutin dan menuntut siswa untuk kreatif berpikir untuk menggunakan data fakta dan informasi yang tersedia maupun belum tersedia; b. Pelajaran berhitung berkenaan dengan obyek abstrak. Pelajaran berhitung berkenaan dengan obyek abstrak dekat dengan sifat yang formalitas, simbolis terminologi yang khas dan perhitungan rumit (Susanto, 1983). Sifat tersebut menjadikan berhitung sebagai pelajaran yang sulit dimengerti tanpa tujuan dan kegunaan, hal semacam ini bagi siswa akan memunculkan rasa bosan, bingung dan menjenuhkan setiap kali mendapat pelajaran berhitung (Sumaji, dkk, 2003); c. Pelajaran berhitung memerlukan kemampuan kognitif yang sesuai. Kognitif merupakan salah satu bagian dari psikologis manusia yang meliputi setiap perilaku mental yang berhubungan dengan pemahaman, pertimbangan, pengolahan, informasi, pemecahan masalah, kesenjangan dan keyakinan (Nawang, 1995). Belajar berhitung khususnya pada pelajaran matematika haruslah dengan pemahaman, dimana pengetahuan direpresentasikan secara internal dalam pikiran manusia, dari representasi ini memiliki struktur yang pada akhirnya membentuk suatu jaringan, bila jaringan itu semakin baik dan lengkap maka semakin kuat pula pemahaman, sehingga tahapan-tahapan perkembangan kognitif yang dipunyai siswa sangat diperlukan dalam situasi belajar dan menghadapi obyek abstrak (berpikir logis dan deduktif) (Sugiyono, 2001); d. Pelajaran berhitung menggunakan metode instruksional. Metode instruksional adalah cara pelajaran dalam rangkaian yang utuh melalui pentahapan instruksional sebagai berikut : 1) Tahap pra-instruksional adalah langkah persiapan yang ditempuh pada saat memasuki kelas. Siswa dituntut untuk mempersiapkan diri dengan memiliki gambaran pokok bahasan yang akan diikuti penyelesaian tugas dan perlengkapan alat bantu berhitung; 2) Tahap instruksional adalah tahap inti dalam proses pengajaran dimana disajikan pokok bahasan dan umpan balik berupa tugas-tugas, dalam tahap ini diperlukan keterlibatan siswa untuk pemusatan perhatian dan kondisi fisiologis yang optimum; 3) Tahap evaluasi adalah tahap kegiatan penilaian terhadap tingkat keberhasilan siswa mencapai tujuan yang ditetapkan dalam sebuah program atau seorang siswa sesuai dengan kriteria yang telah ditetapkan (Susanto, 1981).
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa dimensi pelajaran berhitung yang merupakan karakteristik konsep yang terwakili dalam pengertian matematika merupakan keterpaduan dan saling keterikatan dalam dimensi sebagai berikut : a. Pelajaran berhitung sebagai proses belajar mengajar; b. Pelajaran berhitung berkenaan dengan obyek abstrak; c. Pelajaran berhitung memerlukan kemampuan kognitif yang sesuai.; d. Pelajaran berhitung menggunakan metode instruksional.
4. Minat siswa terhadap pelajaran berhitung
Minat siswa adalah dorongan yang tumbuh pada diri siswa yang berupa rasa senang dan tertarik dengan kegiatan proses belajar. Kegiatan atau tingkah laku tersebut selalu mengarah pada suatu tujuan yang didasari oleh suatu kebutuhan untuk segera mendapatkan hasil belajar yang sesuai dengan minatnya, seperti yang dikemukakan oleh Sholahudin (1990), bahwa yang memiliki minat terhadap sesuatu akan dapat memperoleh manfaat lebih banyak, lebih cepat dan menyenangkan baginya dari pada yang kurang atau sama sekali yang tidak mempunyai mina
t.
Menurut Utami (1999), ciri-ciri siswa yang mempunyai minat tinggi terhadap obyek tertentu adalah : senang, bersemangat dan berusaha untuk mencoba. Seperti halnya dengan siswa yang mempunyai minat terhadap pelajaran berhitung, yaitu : a. Senang terhadap pelajaran berhitung. Anak yang mempunyai minat terhadap pelajaran berhitung akan merasa senang terhadap pelajaran tersebut sebelum pelajaran dimulai. Siswa biasanya tidak merasa terbebani dan santai terhadap pelajaran berhitung, sehingga proses belajar siswa menjadi maksimal dan siswa mudah menyerap pelajaran yang diberikan guru; b. Bersemangat dalam belajar pelajaran berhitung. Siswa yang mempunyai minat tinggi terhadap pelajaran berhitung akan lebih mudah menerima pelajaran berhitung, hal ini disebabkan oleh dorongan dan keyakinan dalam dirinya bahwa pelajaran berhitung tidak sulit dan menyenangkan. Siswa yang mempunyai semangat terhadap pelajaran berhitung akan memperoleh hasil belajar yang lebih baik dan merasa bahwa pelajaran berhitung sangat mengasikkan; c. Berusaha untuk mencoba soal-soal yang diberikan sesuai dengan tingkat pendidikannya. Minat yang tinggi terhadap pelajaran berhitung akan mendorong siswa melakukan percobaan terhadap soal-soal sejenis yang diberikan guru. Siswa tidak merasa takut atau malas untuk menyelesaikan soal dan tidak takut atau malu bertanya apabila mengalami kesulitan terhadap soal tersebut. Keinginan untuk mencoba soal lain yang sejenis tentunya akan membuat siswa menjadi kreatif dan berfikiR kritis dan lebih siap menghadapi soal-soal yang bervariasi yang diberikan guru.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan minat siswa terhadap pelajaran berhitung adalah keinginan siswa untuk belajar pelajaran berhitung dengan harapan akan menguasai pelajaran tersebut. Minat siswa terhadap pelajaran berhitung dapat diketahui dari ciri-ciri sebagai berikut : senang terhadap pelajaran berhitung, bersemangat dalam belajar pelajaran berhitung dan berusaha untuk mencoba soal-soal yang diberikan sesuai dengan tingkat pendidikannya.
C. Metode Sempoa
Sempoa adalah pelajaran yang melibatkan penghitung yakni dengan belajar menambah (+) mengurangi (-) mengalikan (x) dan membagi (:). Manfaat belajar sempoa diantaranya : 1. Meningkatkan kemampuan berhitung lebih cepat diatas rata-rata anak; 2. Kemampuan mencongak lebih cepat dan tepat; 3. Menyeimbangkan penggunaan otak kiri dan kanan serta mengoptimalkannya untuk mencapai tingkat berfikir yang analisis dan logika berfikir yang benar; 4. Terlatihnya daya fikir dan konsentrasi, membantu anak untuk menguasi mata pelajaran yang lainnya; 5. Menumbuhkembangkan imajinasi sehingga kreatifitas anak berkembang; 6. Membiasakan diri dengan angka-angka, membuat anak tidak lagi alergi pada pelajaran eksakta (Yudhim, 2007).
1. Sejarah sempoa
Alat bantu dalam pendidikan mental aritmatik adalah sebuah alat yang disebut sempoa (bahasa bakunya : Swipoa) atau Abakus. Alat hitung ini pertama kali ditemukan dalam sejarah Babilonia kuno dalam bentuk sebilah papan yang diatasnya ditaburi pasir sehingga orang bisa menulis atau menghitung. Itu sebabnya alat tersebut dinamai Abakus yang berasal dari bahasa Yunani Abacos, yang artinya menghapus debu (Yudhim 2007).
Bangsa Cina mengembangkan abakus ini menjadi dua bagian, yaitu pada jeruji atas dimasukkan 2 manik-manik dan 5 manik-manik pada jeruji bawah. Model atau bentuk inilah yang membuat abakus atau sempoa menjadi amat populer. Pada abad ke 16, abakus dibawa masuk ke Jepang oleh para pedagang dan bhiksu-bhiksu Buddha dari Cina. Bangsa Jepang akhirnya mempunyai ide untuk mengurangi jumlah manik-maniknya menjadi satu pada jeruji atas dan empat pada jeruji bawah. Metode ini sangat praktis sehingga membuat anak-anak Jepang sangat menyukai aritmatika.
Fenomena ini tidak luput dari perhatian negara-negara tetangganya, setelah perang Korea yang menyengsarakan pada dekade 50 an, bangsa Korea (Korea Selatan) secara intensif mendidik genarasi mudanya dengan aritmatika model Jepang sehingga pada dekade 60 an Korea sudah bisa menyejajarkan diri dengan negara-negara maju lainnya. Negara Taiwan yang sudah terbiasa dengan sempoa model Cina, tidak ketinggalan merubah sistem belajarnya dengan metode Jepang, sekarang Taiwan juga menikmati kemakmuran berkat industrinya yang berbasis hi-tech (Yudhim 2007).
2. Tujuan metode belajar sempoa
Menurut Yudhim (2007), tujuan dari sistem instrumen ini adalah untuk mengoptimalkan fungsi-fungsi otak (otak kanan khususnya) dalam diri seorang anak pada saat pertumbuhannya, yang meliputi : daya analisa, ingatan, ketahanan, logika, visi, kemandirian, ketekunan, penemuan dan penerapan.
Menurut Shafiyyatul (2005), pemahaman disiplin dasar estetika sempoa, seorang anak diharapkan dapat menguasai dan menggunakan secara optimal seluruh potensi dan kreativitas yang ada pada dirinya dalam menyerap ilmu-ilmu lanjutan dan menjadikannya seorang manusia yang tekun dalam menghadapi kehidupannya sehari-hari.
Lebih lanjut Shafiyyatul (2005) menjelaskan bahwa program pendidikan sempoa ini dirancang khusus untuk anak-anak dari usia 4-12 tahun, karena pada saat usia inilah sistem pengajaran metode eksakta dasar sangat ideal sekali, selain itu tujuan dari belajar sempoa adalah : 1) Mengoptimalkan secara penuh pengembangan kekuatan dan potensi otak (otak kanan khususnya) secara kreatifitas anak-anak pada masa pertumbuhannya; 2) Berbagai metode latihan dalam pendidikan MAS (Mental Arithmatical Sempoa) yang melatih kemampuan aritmatika dengan bantuan indera pendengaran, penglihatan dan sentuhan jemari tangan, akan membantu dalam melahirkan seorang anak yang lebih mulia dari segi pribadi, kesabaran, konsentrasi, ketelitian dan disipilin; 3) Peningkatan daya otak seperti pengertian, imajinasi, ingatan, logika, analisa dan reaksi yang tinggi, menjadikan siswa dapat mengikuti dan mempelajari pelajaran matematika yang dipelajari di sekolah dengan lebih baik, dan lebih mudah dalam mencernanya; 4) Dengan berfungsinya secara penuh daya kerja otak seorang anak pada masa pertumbuhan, maka diharapkan anak tersebut kelak akan menjadi seorang anak yang kreatif dan pintar serta mampu dalam menyongsong masa depannya sebagai calon penerus generasi bangsa Indonesia
Menurut Riyanto (2001), Mental Aritmatika Sempoa (MAS) merupakan salah satu disiplin ilmu pengetahuan eksakta yang telah terbukti dan sangat berguna sebagai dasar pengembangan kerangka dan cara berpikir seorang anak. Mental Aritmatika dapat digunakan untuk mengoptimalkan fungsi otak seorang anak, sehingga dapat menghitung cepat, hanya dengan pemikiran otak saja (3 X lebih cepat dari kalkulator).
3. Cara kerja Sempoa
Mental aritmatika diajarkan dengan menggunakan instrumen khusus yang disebut sistem Abacus (Sempoa) yaitu instrumen penghitung manual yang telah diperbarui sesuai dengan kaidah kaidah Aritmatik sehingga mudah dicerna dan ditransformasikan ke dalam mental seseorang. Metode berhitung sama halnya dengan belajar matematika dasar, yakni dengan belajar menambah (+) mengurangi (-) mengalikan (x) dan membagi (:) memakai alat sempoa (Yudhim, 2007).
Menurut Shafiyyatul (2005), pada tahap awal, anak-anak diajarkan menguasai sempoa sampai mahir lalu ketrampilan tangan itu dipindahkan ke dalam alam imajinasinya sampai akhirnya anak-anak tidak memerlukan sempoa lagi. Program Pendidikan Mental Aritmatika Sempoa hanya melibatkan hitungan Penambahan, (+), Pengurangan (-) Perkalian (x) dan Pembagian (:). Cara ini dapat mengembangkan mental atau jiwa anak-anak melalui Mental Aritmatika. Anak-anak yang telah mengikuti metode sempoa, pada awalnya menggunakan alat bantu Sempoa setelah melewati masa yang khusus nantinya akan dapat menghitung bilangan atau angka tanpa alat bantu apapun, contohnya, anak dapat menjawab 10 baris pertanyaan perkalian untuk 3 angka dalam waktu kurang dari 30 detik.
D. Pengaruh Metode Sempoa Terhadap Kemampuan Berhitung
Pada Anak
Sempoa adalah sebuah alat bantu dalam pendidikan mental aritmatika. Alat hitung ini pertama kali ditemukan dalam sejarah Babilonia kuno dalam bentuk sebilah papan yang diatasnya ditaburi pasir sehingga orang bisa menulis atau menghitung. Metode ini sangat praktis dan membuat anak-anak Jepang sangat menyukai aritmatika, sehingga membuat Jepang begitu cepat bangkit dari puing-puing kekalahannya pada Perang Dunia II.
Metode berhitung pada sempoa sama halnya dengan belajar matematika dasar, yakni dengan belajar menambah (+) mengurangi (-) mengalikan (x) dan membagi (:). Pada tahap awal, anak-anak diajarkan menguasai sempoa sampai mahir lalu ketrampilan tangan itu dipindahkan ke dalam alam imajinasinya sampai akhirnya anak-anak tidak memerlukan sempoa lagi. Usia ideal belajar anak dimulai pada saat si anak memasuki usia sekolah di TK-A, TK-B, Sekolah Dasar (SD) dan paling tinggi Sekolah Menengah Pertama (SMP). Hal ini bertitik tolak pada teori bahwa perkembangan daya pikir anak yang dimulai pada usia 0 sampai 15 tahun memiliki tingkat pertumbuhan yang pesat.
Melalui belajar mental aritmatika seorang anak akan memperoleh banyak manfaat diantaranya : 1. Meningkatkan kemampuan berhitung lebih cepat diatas rata-rata anak; 2. Kemampuan mencongak lebih cepat dan tepat; 3. Menyeimbangkan penggunaan otak kiri dan kanan serta mengoptimalkannya untuk mencapai tingkat berfikir yang analisis dan logika berfikir yang benar; 4. Terlatihnya daya fikir dan konsentrasi, membantu anak untuk menguasi mata pelajaran yang lainnya; 5. Menumbuhkembangkan imajinasi sehingga kreatifitas anak berkembang; 6. Membiasakan diri dengan angka-angka, membuat anak tidak lagi alergi pada pelajaran eksakta.
Menurut Clara (2006) metode sempoa merupakan suatu program untuk mengoptimalkan fungsi otak sebelah kanan seorang anak, sehingga dapat menghitung cepat, tidak ragu-ragu dan juga menguatkan daya ingat seorang anak. Awalnya anak akan menggunakan alat ini sebagai bantuan, kemudian apabila anak tersebut sudah mulai dapat menguasai akan menjadikan sempoa tadi hanya bayangan dan anak tidak menggunakannya lagi. Metode ini cocok untuk anak berusia 4-12 tahun, karena pada usia inilah pola dasar berpikir seorang anak terbentuk. Sistem pelajaran ini tidak membebani anak karena pelajarannya dengan metode bermain. Diharapkan dengan metode ini, kemampuan anak dalam berhitung akan kuat, karena dengan demikian akan memacu daya ingat seorang anak.
Manfaat yang lain yang dapat dirasakan adalah anak setelah mengikuti metode sempoa adalah dapat mengatasi permasalahan yang muncul dalam pelajaran berhitung seperti matematika dan anak dapat tiga kecakapan yaitu : a. Computation skills, adalah suatu kecakapan yang mengacu pada kemampuan siswa menggunakan perhitungan dalam mengerjakan soal-soal; b. Problem solving skills, adalah suatu kecakapan yang mengacu pada kemampuan siswa menggunakan perhitungan untuk memecahkan masalah; c. Application skills adalah suatu kecakapan yang mengacu pada kemampuan siswa menggunakan kecakapan berhitung dan kecakapan menyelesaikan masalah dalam situasi kehidupan nyata (Loughin dan Lewis, 1981).
C. Tujuan Penelitian
Secara umum tujuan penelitian ini adalah mengetahui ada tidaknya pengaruh metode sempoa terhadap kemampuan berhitung pada anak.
D. Manfaat Penetitian
1. Manfaat Teoritis
Untuk memberi sumbangan informasi mengenai kemampuan berhitung pada anak khususnya kelas IV sekolah dasar dan memberi tambahan informasi bagi peneliti lain mengenai penggunaan metode sempoa.
2. Manfaat Praktis
Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi referensi bagi para orang tua, guru atau pendidik lain apabila mengetahui anak didiknya mengalami permasalahan dalam menghadapi pelajaran berhitung, maka anak dapat diberikan metode sempoa un
Motivasi Belajar
Langganan:
Komentar (Atom)
-
Formulir Daftar Peserta Didik Nama Lengkap: NIS: Kelas: Tambah Peserta Daftar Peserta Didik N...
-
Sejarah Ilmu Matematika Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai ...
-
Soal No. 1 Diberikan 4 buah garis dalam koordinat cartesius seperti terlihat pada gambar berikut. Tentukan gradien dari keempat garis ...
