Ofick D'Sensei

Sabtu, 06 Agustus 2011

himpunan

A. Pengertian himpuanan

Teori himpunan membantu kita dalam membandingkan himpunan-himpunan untuk melihat keterhubungannya, menyelesaikan persamaan, menggambar grafik, mempelajari peluang atau kemungkinan, menjelaskan konsep-konsep atau gambar-gambar geometri akan mudah dan lebih sederhana bila kita menggunakan konsep himpunan.

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalamhimpunan tersebut.

Himpunan secara sederhana artinya ialah kumpulan benda-benda real maupun abstrak. Dalam Matematika himpunan dapat merupakan kumpulan dari benda-benda, bilangan, manusia ataupun ide yang dapat didefinisikan secara jelas.

1. Himpunan dan anggota himpunan

Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}.

Contoh :

1. Nyatakan himpunan berikut dengan menggunakan tanda kurung kurawal.

a. A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6.

b. P adalah himpunan huruf-huruf vokal.

c. Q adalah himpunan tiga binatang buas.

Penyelesaian :

a. A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6. Anggota himpunan bilangan cacah kurang dari 6 adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Jadi, A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

b. P adalah himpunan huruf-huruf vokal. Anggota himpunan huruf-huruf vokal adalah a, e, i, o, dan u, sehingga ditulis P = {a, e, i, o, u}.

c. Q adalah himpunan tiga binatang buas. Anggota himpunan binatang buas antara lain harimau, singa, dan serigala.

Jadi, Q = {harimau, singa, serigala}.

Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu dan dinotasikan denganÎ. Adapun benda atau objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan dikatakan bukan anggota himpunan dan dinotasikan dengan Ï.

Berdasarkan contoh di atas, A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6, sehingga A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Bilangan 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah anggota atau elemen dari himpunan A, ditulis 0 ÎA, 1 ÎA, 2 ÎA, 3 ÎA, 4 ÎA, dan 5 ÎA. Karena 6, 7, dan 8 bukan anggota A, maka ditulis 6 ÎA, 7 ÎA, dan 8 ÎA. Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n. Jika A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} maka n(A) = banyak anggota himpunan A = 6.

Dalam matematika, beberapa huruf besar digunakan sebagai lambang himpunan bilangan tertentu, di antaranya sebagai berikut :

Huruf A : lambang himpunan bilangan asli.

A = {1, 2, 3, 4, ... }

Huruf B : lambang himpunan bilangan bulat.

B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}

Huruf C : lambang himpunan bilangan cacah.

C = {0, 1, 2, 3, ... }

Huruf L : lambang himpunan bilangan ganjil.

Huruf N : lambang himpunan bilangan genap.

Huruf P : lambang himpunan bilangan prima.

Huru Q : lambang himpunan bilangan rasional.

Q =

/ aÎB dan bÎA, dibaca himpunan

dimana a anggota himpunan bilangan bulat anggota himpunan bilangan bulat dan b anggota himpunan bilangan asli.

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara sebagai berikut.

a. Dengan kata-kata.

Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.

Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40, ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.

b. Dengan notasi pembentuk himpunan.

Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun, anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa digunakan adalah x atau y.

Contoh: P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.

Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis

P = {10 < x < 40, x Îbilangan prima}.

c. Dengan mendaftar anggota-anggotanya.

Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggotaanggotanya dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh: P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}

A = {1, 2, 3, 4, 5}

Contoh :

Z adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46. Nyatakan himpunan Z dengan kata-kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan mendaftar anggota-anggotanya.

Penyelesaian:

Z adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46.

a. Dinyatakan dengan kata-kata.

Z = {bilangan ganjil antara 20 dan 46}

b. Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan.

Z = {20 < x < 46, x bilangan ganjil}

c. Dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya.

Z = {21, 23, 25, ..., 43, 45}

Suatu himpunan dinyatakan dengan hurup capital misalnya A,B,.., sedangkan elemen/anggotanya ditulis dengan huruf kecil misalnya,a,b,c.. dan ditutup dengan menggunakan kurung kurawal.

a) Tabulasi

Merupakan cara menyatakan suatu himpunan, yaitu dengan mencacah, menuliskan, mendaftar anggota-anggota himpunan tersebut.

Contoh :

S = {e,r,i}, J ={1,2,3,4}

b) Pernyataan

Merupakn cara menyatakan keanggotaan suatu himpuna dengan membuat keanggotaan kedalam suatu pernyataan.

Contoh:

B ={x| 0 < x < 10,x bilangan prima}

2. Himpunan Berhingga dan Himpunan Tak Berhingga

Banyaknyaanggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).

Jika suatu himpunan dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya maka kalian dapat menentukan banyaknya anggota

himpunan tersebut. Jika A adalah himpunan bilangan prima kurang

dari 13 maka A = {2, 3, 5, 7, 11} dengan n(A) = 5. Himpunan A

disebut himpunan berhingga, artinya banyaknya anggota A

berhingga.

Jika B = {bilangan asli yang habis dibagi 2} maka B = {2, 4,

6, ...}, dengan n(B) = tidak berhingga. Himpunan B disebut

himpunan tak berhingga, karena banyaknya anggota B tak

berhingga.

Himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga. Himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga.

Tentukan banyak anggota dari himpunan-himpunan

berikut.

a. P = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

b. Q = {0, 1, 2, 3, ..., 10}

c. R = {..., –2, –1, 0, 1,2, ...}

Penyelesaian:

a. Banyak anggota P adalah 6, ditulis n(P) = 6.

b. Banyak anggota Q adalah 11, ditulis n(Q) = 11.

c. Banyak anggota R adalah tidak berhingga ataun(R) = tidak berhingga.

3. Himpunan kosong

Adalah suatu himpunan yang tidak mengandung elemen-elemen. Himpunan kosong dilambagkan

atau { }.

Di bagian depan kalian telah mempelajari mengenai banyaknya anggota suatu himpunan dan notasinya. Apakah setiap himpunan pasti mempunyai anggota?

Jika P adalah himpunan persegi yang mempunyai tiga buah sisi maka anggota P tidak ada atau kosong. Himpunan P disebut himpunan kosong (tidak mempunyai anggota), karena jumlah sisi persegi adalah empat.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan dinotasikan dengan { } atau 􀁉.

Jika R = {x | x < 1, x 􀂏C} maka R = {0} atau n(R) = 1.

Himpunan R disebut himpunan nol. Anggota himpunan R adalah 0. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan kosong.

Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1anggota, yaitu nol (0).

N adalah himpunan namanama bulan dalam setahunyang diawali dengan huruf C. Nyatakan N dalam notasihimpunan.

Penyelesaian:

Nama-nama bulan dalam setahun adalah Januari, Februari,

Maret, April, Mei, Juni, Juli, Agustus, September, Oktober,

November, dan Desember. Karena tidak ada nama bulan

yang diawali dengan huruf C, maka N adalah himpunan

kosong ditulis N = 􀁉atau N = { }.

Contoh :

L = {x|x mahasiswa STKIP yang tidak lulus SLTA}, maka himpunan A himpunan

Kosong.

4. Himpunan Semesta

Jika P = {pisang, jeruk, apel, anggur} maka semesta pembicaraan dari himpunan P adalah himpunan S = {buah-buahan}.

Dengan kata lain, S adalah himpunan semesta dari P. Himpunan S memuat semua anggota himpunan P.

Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan.

Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanya dilambangkan dengan S. Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin dari himpunan berikut.

a. {2, 3, 5, 7}

b. {kerbau, sapi, kambing}

Penyelesaian:

a. Misalkan A = {2, 3, 5, 7}, maka himpunan semesta

yang mungkin dari himpunan A adalah

S = {bilangan prima} atau

S = {bilangan asli} atau

S = {bilangan cacah}.

b. Himpunan semesta yang mungkin dari {kerbau, sapi,kambing} adalah {binatang}, {binatang berkakiempat}, atau {binatang memamah biak}.

5. Kesamaan dua himpunan

Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika keduanya memiliki anggota-anggota yang sama. Kesamaan duahimpunan dapat dinyatakan dengan A = B. Notasi : A = B « A Í B dan B Í A

Contoh:

Jika A = { 0, 1 } dan B = { x | x (x – 1) = 0 }, maka A = B

Jika A = { 3, 5, 8, 5 } dan B = {5, 3, 8 }, maka A = B

Jika A = { 3, 5, 8, 5 } dan B = {3, 8}, maka A ¹ B

Untuk tiga buah himpunan, A, B, dan C berlaku aksioma berikut:

(a) A = A, B = B, dan C = C

(b) jika A = B, maka B = A

6. Sub himpunan

Suatu himpunan A dikatakan sub himpunan B, apabila seluruh elemen himpunan A juga merupakan elemen himpunan B dilambangkan dengan AÌ B, sehingga didefinisikan jika xÎA maka xÎ B,

Contoh :

Missal A = {4,6},B = {1,4,6}, maka AÌ B atau A sub himpunan sejati dari B,

7. Diagram Venn

Suatu cara yang sederhana dan instruktif untuk menggambarkan hubungan antar himpunan digunakan Diagran Venn-Euler.

Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.

Diagram Venn:

B. Operasi-operasi himpunan.

1. Perpaduan ( gabungan)

Perpaduan dua himpunan A dan B adalah himpunan dari elemen-elemen yang termasuk dalam A atau B atau keduanya, dapat dinyatakan menurut definisi A

B = {x | x

A atau x

Contoh:

Missal P = {a,b,c,d}, dan K = {c,d,e,f,g,h}, maka

K = {a,b,c,d,e,f,g},

P = {a,b,c,d,e,f,g} sehingga P

K = K

P, serta P

K) dan K

Dari definisi perpaduan dua buahhimpunan A dan B diperoleh beberapa sifat yang berkaitan dengan perpaduan dua himpunan, misal himpunan A dan B tidak kosong maka:

(1). A

B = B

(2), A

B) dan B

2. Perpotongan (intersection)

Perpotongan atau irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan elemen-elemen yang termasuk A dan juga termasuk B, perpotongan himpunan A dan B dapat dinyatakan A

B dan didefinisikan A

B ={x|xÎA dan xÎB}

Contoh :

Misal U = [a,b,c,d,e},A = {a,c,e}, B = {c,d,e}, C = {a}, D = {e}

Maka : A

B = {c,e}

C = C ={a}

C =

D = {c,e}{e}

= {e}

= D

3. Selisih

Selisih dua buah himpunan Adan B adalah hipuanan elemen-elemen yang termasuk A tetapi tidak termasuk B, selisih himpunan A dan B dapat dinyatakan A-B dan didefinisikan A-B = {x|x

A dan xÎb}

Dari definisi perpaduan dua buahhimpunan A dan B diperoleh beberapa sifat yang berkaitan dengan perpaduan dua himpunan, misal himpunan A dan B tidak kosong maka:

(1). A

B = B

(2), (A

A dan (A

(3), Jika A dan B dua himpunan yang terpisah maka A

B =

Contoh : Misal U = {a,b,c,d,e}, A = {a,c,e},B={c,d,e} C ={A}, D ={e}

Maka : U-A = {b,d}, U-B ={a,b}, U-C ={b,c,d,e}, U-D = {a,b,c,d}

A-B = {a} = C, B-D = {c,d}

C = {a,b,c,d,e}-{a}

={c,d,e}

D = {c,e}-{e} ={c}

4. Komplemen

Komplemen suatu himpunan A adalah himpunan elemen-elemen yang idak termasuk A, komplemen himpunan A dan B dapat dinyatakan

atau A, dan dapat didefenisikan

= { x|x

U dan xÎA } atau

= {x|x A}

5. Himpunan Saling Lepas

Dua himpunan A dan B dikatakan saling lepas (disjoint) jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. Notasi : A // B

Diagram Venn:

6. Operasi- operasi keanggotaan suatu himpunan

a) Apabila dua himpuanan A dan B adalah himpunan-himpunan yang tidak kosong atau tidak lepas atau A

, maka berlaku:

n(A

B) = n(A) + n(B)- n(A

Dan n(A

C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A

B)-n(A

C) – n(B

C) + n(A

b) Apabila dua himpunan A dan B adalah himpunan-himpunan yang tidak kosong atau saling lepas A

B =

, maka berlaku:

n(A

B)= n(A) + n(B), dan n(A

C) = n(A + n(B) + n(C) (Hamonangan,2005)

C. Hukum-hukum himpunan.

1. Hukum identitas: A È Æ = A A Ç U = A	2. Hukum null/dominasi: A Ç Æ = Æ A È U = U
3. Hukum komplemen: A È = U A Ç = Æ	4. Hukum idempoten: A È A = A A Ç A = A
5. Hukum involusi: = A	6. Hukum penyerapan (absorpsi): A È (A Ç B) = A A Ç (A È B) = A
7. Hukum komutatif: A È B = B È A A Ç B = B Ç A	8. Hukum asosiatif: A È (B È C) = (A È B) È C A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C
9. Hukum distributif: A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)	10. Hukum De Morgan: = =
11. Hukum 0/1 = U = Æ

D. Prinsip Dualitas

· Prinsip dualitas: dua konsep yang berbeda dapat dipertukarkan namun tetap memberikan jawaban yang benar.

Contoh: AS à kemudi mobil di kiri depan

Inggris (juga Indonesia) à kemudi mobil di kanan depan

· (Prinsip Dualitas pada Himpunan). Misalkan S adalah suatu kesamaan (identity) yang melibatkan himpunan dan operasi-operasi seperti È, Ç, dan komplemen. Jika S* diperoleh dari S dengan mengganti È ® Ç, Ç ® È, Æ ® U, U ® Æ, sedangkan komplemen dibiarkan seperti semula, maka kesamaan S* juga benar dan disebut dual dari kesamaan S.

1. Hukum identitas: A È Æ = A	Dualnya: A Ç U = A
2. Hukum null/dominasi: A Ç Æ = Æ	Dualnya: A È U = U
3. Hukum komplemen: A È = U	Dualnya: A Ç = Æ
4. Hukum idempoten: A È A = A	Dualnya: A Ç A = A
5. Hukum penyerapan: A È (A Ç B) = A	Dualnya: A Ç (A È B) = A
6. Hukum komutatif: A È B = B È A	Dualnya: A Ç B = B Ç A
7. Hukum asosiatif: A È (B È C) = (A È B) È C	Dualnya: A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C
8. Hukum distributif: A È (B Ç C)=(A È B) Ç (A È C)	Dualnya: A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)
9. Hukum De Morgan: = Ç	Dualnya: = È
10. Hukum 0/1 = U	Dualnya: = Æ

Soal pilihan ganda

1. Jika himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 3, 5}, dan B = {2, 4, 6, 8}, maka B^c – A adalah . . . . . .

A. { 2 } C. { 7, 9 } E. { 2, 4, 6, 8, 9 }

B. { 9 } D. { 1, 3, 5, 7, 9 }

Jawaban: C

2. Jika P = { tiga bilangan prima yang pertama }, dan Q = { bilangan asli kurang dari 10 }

Maka Q – P adalah . . . . .

A. { 1, 4, 6, 8, 9 } C. { 1, 2, 4, 6, 8, 9 } E. { 1, 4, 6, 7, 8, 9 }

B. { 1, 2, 4, 6, 8 } D. { 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 }

Jawaban: E

3. Jika K = { 1, 2, 3, 4, 5 }, L = { 1, 3, 5, 7, 9 }, M = { 6, 7, 8, 9 } dan N = { 2, 4, 6, 8 }, maka:

A. K∪M = L∪N C. L∪N = L∩N E. L∩N = { 9 }

B. L∩N = { 0 } D. L∩M = { 2, 3 }

Jawaban: A

4. Jika S = { 1, 2, 3, 4, . . . , 10 } adalah himpunan semesta, K = { x | x ∈ S dan x bilangan genap }, L = { x | x ∈ S dan x bilangan prima }, M = { 2, 3, 4, 5}, dan A’ komplemen A, maka:

A. K∩L = { } C. (K∩L)’ = { 2,3 } E. (L∪M)’ = { 1, 3, 5, 7}

B. (L∩M)’ = { } D. L∪M = { 2, 3, 4, 5, 7}

Jawaban: D

5. Diketahui himpunan A = {x | 0 ≤ x < 1}dan B = {y | y bilangan bulat lebih kecil dari 7}. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah . . . . . .

A. A∪B = B C. A – B = A E. (A∩B) = { 0 }

B. A∩B = Φ D. (A∪B)’ = A’∪B’

Jawaban: E

6. Jika P = { x | x² - 2 x - 3 ≤ 0} dan Q = { x | x² - 2 x > 0} maka himpunan P – Q adalah . .

A. {x | 0 ≤ x ≤ 2} C. {x | -1 ≤ x < 2} E. {x | -1 < x ≤ 3}

B. {x | 0 < x ≤ 3} D. {x | -1 ≤ x ≤ 3}

Jawaban: A

7. Jika R himpunan semesta, A = { x | x² – 3x - 10 < 0}, B = { x | |x| > 2} dan B^c komplemen B, maka A∩B^c = . . . . . .

A. {x | -2 < x ≤ 2} C. {x | 2 < x < 5} E. {x | 2 ≤ x ≤ 5}

B. {x | -2 ≤ x ≤ 2} D. {x | x < 2}

Jawaban: A

8. Diantara hubungan berikut ini, yang benar adalah . . . . .

A. Jika A ⊂ C dan B ⊂ C, maka A ⊂ B D. Jika A ⊂ C dan C ⊂ B, maka B ⊂ A

B. Jika A ⊂ B dan C ⊂ B, maka A ⊂ C E. Jika A ⊂ B dan B ⊂ C, maka A ⊂ C

C. Jika B ⊂ A dan C ⊂ B, maka A ⊂ C

Jawaban: E

9. Jika K ⊂ L, L ⊂ M, dan K’ komplemen K, maka (M – L) ∪ (L – K)' sama dengan . . . . .

A. M ∩ L’ ∩ K C. M ∩ (L’ ∪ K’) E. (L’ ∩ K)

B. M ∩ L ∪ K D. (L ∩ K’)

Jawaban: E

10. Diketahui dua himpunan A dan B. Jika A – B = Φ, maka dapat terjadi . . . . . .

A. A ⊃ B C. A’ = B E. A = B’

B. B ⊃ A

Jawaban: B

11. Jika himpunan P dan Q berpotongan, sedangkan P^c dan Q^c berturut-turut adalah komplemen dari P dan Q, maka (P ∩ Q) ∪ (P ∩ Q^c) = . . . . . . .

A. P^cC. Q E.P^c∩ Q^c

B. Q^c D. P

Jawaban: D

12. Anggota himpunan bilangan prima kurang dari 10 adalah . . . . .

A. {1, 2, 3, 5, 7, 9} C. {2, 3, 5, 7, 9} E. {2, 3, 5, 7}

B. {1, 2, 3, 5, 7} D. {1, 2, 3, 5}

Jawaban: C

13. Diketahui 2 himpunan P = {0, 1, 2, 3} dan Q = {2, 4, 6} maka P∪Q = . . . . . . .

A. {0, 1, 3, 4} C. {0, 1, 2, 3} E. {2, 4, 6}

B. {0, 1, 2, 3, 4, 6} D. {0, 2, 4, 6}

Jawaban: B

14. Dari soal diatas, maka P ∩ Q adalah . . . . . . . . .

A. { } C. {Φ} E. {0}

B. {1, 3} D. {2}

Jawaban: D

15. Jika A dan B adalah dua buah himpunan bagian dari himpunan semesta S, dan A’ adalah komplemen A, maka [A’∩(A∪B)∪(A∩B) = . . . . . . . .

A. A C. A∩B E. A’∩B

B. B D. A∪B

Jawaban: B.

16. S adalah sembarang himpunan yang tidak kosong. Pernyataan-pernyataan dibawah ini yang salah adalah . . . . . . .

A. S ∈ Φ C.{S} ⊂ P(S) E. {Φ}

B. S ⊂ P(S) D. {S}

Jawaban: C

17. Jika himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 3, 5}, B = {2, 4, 6, 8} dan B’ komplemen B, maka B’ – A = . . . . . .

A. {Φ} C. {7, 9} E. {2, 4, 6, 8, 9}

B. {9} D. {!, 3, 5, 7, 9}

Jawaban: C

18. Jika A = {2, 3, 5) maka banyak himpunan bagian dari A adalah . . . . . .

A. 2 C. 3 E. 4

B. 5 D. 6

Jawaban: E

19. Dua buah himpunan A dan B merupakan himpunan yang equipalen, jika A = {2, 4, 6, 8} maka himpunan B adalah . . . . . .

A. {2, 4, 6, 8} C. {a, b, c, d} E. {2}

B. {4} D. {6}

Jawaban: C

20. Bila A merupakan himpunan kosong maka anggota dari himpunan A adalah . . . . . . . .

A. Φ C. {0} E, 0

B. {1} D. {2}

Jawaban: A

21. A himpunan bilangan asli dan C himpunan bilangan cacah. Banyak himpunan bagian (C – A) adalah . . . . .

A. 0 C. 2 E. 4

B. 1 D. 3

Jawaban: C

22. Jika A = {1, 3, 4, 5}, A dan B merupakan dua buah himpunan yang equivalen, maka banyak himpunan bagian dari B adalah . . . . . .

A. 4 C. 8 E. 16

B. 12 D. 20

Jawban: E

23. Banyak himpunan bagian dari himpunan {y | y²- 7y + 10 = 0} adalah . . . .

A. 6 C. 15 E. 25

B. 10 D. 20

Jawaban: D

24. Jika M adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata “CATATAN”, maka banyak himpunan bagian dari M yang tidak kosong adalah . . . . .

A. 15 C 31 E. 128

B. 16 D. 127

Jawaban: A

25. Jika H himpunan huruf yang terdapat dalam kata “PRAKIRAAN”, maka banyak himpunan dari H yang mempunyai anggota dua atau lebih adalah . . . . . .

A. 31 C. 58 E. 504

B. 57 D. 503

Jawaban: B

26. Dari soal di atas, berapakah himpunan bagian dari H yang mempunyai anggota himpunan kosong adalah . . . . . .

A. 1 C. 3 E. 5

B. 2 D. 4

Jawaban: A

27. Diketahui A = {p, q, r, s, t, u}. Banyak himpunan bagian A yang memiliki anggota paling sedikit 3 elemen adalah . . . . . .

A. 22 C. 41 E. 57

B. 25 D. 42

Jawban: D

28. n(S) adalah banyak anggota himpunan S. Jika n(A) = a; n(B) = b; dan n(A∩B) = c maka n(A∪B) = . . . . . . . .

A. a + b + c C. a – b – c E. a + b – 2c

B. a + b – c D. b – a – c

Jawaban: B

29. Diketahui X himpunan, X’ menyatakan komplemen X, n(X) menyatakan banyak unsur X, sedangkan S menyatakan himpunan semeata. Seandenya n(S) = 4, n(A) = 17, n(B) = 18 dan n(A’∩B’) = 2 maka n(A∩B) adalah . . . . .

A. 3 C. 5 E. 7

B. 4 D. 6

Jawaban: A

30. Dari angket yang dilaksanakan pada suatu kelas yang terdiri atas 50 siswa diperoleh data sebagai berikut: 20 orang siswa senang bermain bol basket, 30 orang senang bermain bola voli, dan 10 orang tidak senang keduanya. Banyaknya siswa yang senang bermain kduanya adalah . . . . .

A. 0 C. 10 E. 20

B. 5 D. 15

Jawaban: C

31. Dari 100 anak, 39 diantaranya gemar olahraga. Di antara penggemar olah raga ini 11 Orang anak juga gemar bermain musik. Jika ternyata 32 anak tidak gemar keduanya. Maka banyak penggemar musik diantara 100 anak tersebut adalah. . . . .

A. 11 C.29 E. 40

B.29 E. 40

Jawaban: E

32. Jika dari 50 orang pengikut tes masuk suatu perguruan tinggi ada 35 orang lulus matematika, 20 orang lulus fisika 10 orang lulus keduanya, maka banyak orang yang tidak lulus keduanya adalah . . . . . . .

A. 0 C. 10 E. 20

B. 5 D. 15

Jawaban: B

33. Dalam suatu kandang terdapat 50 ekor ayam, 27 ekor ayam janta, 18 diantaranya hitam. Ayam yang berwarna hitam seluruhnya 35 ekor. Berapa ekor ayam betina yang tidak berwarna hitam?

A. 6 ekor C. 17 ekor E. 26 ekor

B. 8 ekor D. 23 ekor

Jawaban: A

34. Suatu himpunan bilangan asli terdiri atas 10 bilangan yang habis dibagi 6, 15 bilangan yang habis dibagi 2, 10 bilangan yang habis dibagi 3, dan satu bilangan yang tidak habis dibagi 2 maupun 3. Banyak anggota himpunan bilanan tersebut adalah . . . .

A. 36 C. 21 E. 15

B. 26 D. 16

Jawaban: D

35. Diketahui himpunan A = {p, q, r, s, t} dan himpunan B = {s, t, u, v} maka A∩B = . . . . .

A. {s, t} C. {p, q, r} E. {u, v}

B. {p, q, r, s, t} D. {s, t, u, v}

Jawaban: A

36. Jika P = {a, b, c, d} dan Q = {e, f, g}, maka P∪Q = . . . . . . .

A. {a, b, c, d} C. {e, f, g} E. {f, g, h}

B. {a, b, c, d, e, f, g} D. {b, c, d}

Jawaban: B

37. Jika C = {lima bilangan cacah pertama} dan P = {3 bilangan prima pertama}, maka P∪C = . . . . . . .

A. Φ C. {} E. P

B. P – C E. C

Jawaban: E

38. Dikettahui P = {bilangan cacah anatara 1 dan 21 yang habis dibagi 2} dan Q = {bilangan cacah antara 1 dan 21 yang habis dibagi 5}, maka P∩Q = . . . . .

A. {2, 4, 6, 8, 10, 20} C. {2, 10, 20} E. {5, 10, 20}

B. {2, 5, 10, 20} D. {10, 20}

Jawaban: D

39. Jika A = {1, 2, 3}, B = {2, 3, 5} dan C = {3, 4, 5, 6, 7}, maka (A∩C)∪B = . . . . . .

A. {3} C.{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} E. {2, 3, 5}

B. {3, 4, 5, 6, 7} D. {1, 2, 3}

Jawaban: E

40. Jika P = {a, b, c, d}, Q ={a, b, e, f}, R = {c, d, e}, maka (P∪R)∩Q = . . . . . .

A. {a, b, e, f) C. {a, b, c, d} E. {a, b}

B. {a, b, c, d} D. {c, d, e, f}

Jawaban: A

41. Jika P adalah himpunan semua bilangan cacah yang ganjil yang lebih kecil dari 26 dan Q himpunan semua kuadrat bilangan bulat, maka P∩Q = . . . . . . . .

A. {9, 25} C. {1, 9, 25} E. {-1, -9, -25, 1, 9, 25}

B. {0, 4, 9, 16, 25} D. {}

Jawaban: C

42. Jika K adalah himpunan bilangan cacah yang lebih kecil dari 5,maka dapat ditus . . . . . .

A. K = {< 5} C. K = {0, 1, 2, 3, 4, 5} E. K < 5

B. K = {0, 1, 2, 3, 4} D. K = {1, 2, 3, 4}

Jawaban: B

43. Jika X = {p, q, r, s, t}, Y = {a, q, r, s, t}, dan Z = {a, s, n}, maka (X∩Y) – Z = . . . . .

A. {p} C. {n} E. {q}

B. {p, q, r, s, t} D. {q, r, t}

Jawaban: D

44. Jika A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 3, 4, 5}, dan C = {4, 5, 6}, maka A – (B∩C} = . . . . . .

A. {6} C. {2, 3, 4, 5} E. {1, 2, 3}

B. {4, 5} D. {1}

Jawaban: E

45. Diketahui P = {1, 2}, Q = {2, 4} dan R = {2, 5, 7}, maka {2} = . . . . .

A. P∩Q∩R C. (P∩Q)∪R E. (P – Q)∪R

B. P∪Q∪R D. P – Q

Jawaban: A

46. Jika A = {a, b, c, d, e}, B = {c, d, a, f}, dan C = {a, f, g, h}, maka {b, c, d, e} = . . . . . . . A. (A∩B) – C C. A∩B∩C E. C – (A∪B)

B. (A∪B) – C D. C – (A∩B)

Jawaban: B

47. Jika R = {x | x adalah bilangan rasional}, dan S = {x | x adalah bilangan bulat}, maka R – S = . . . . . . . .

A. Φ C. {x | x adalah bilangan pecahan}

B. {x | x adalah bilangan rasional} D. {x | x adalah bilangan cacah}

E. {x | x adalah bilangan asli}

Jawaban: C

48. Jika S = {x | x < 10, x bilangan cacah}, A = {x | x bilangan prima}, B = {x | x bilangan ganjil}, dan C = {x | x faktor dari 12}, maka A∪(B∩C) = . . . . .

A. S C. {2, 3, 5, 6, 9, 12} E. {0, 2, 3, 5, 7, 12}

B. {2, 3, 5, 6, 9, 12} D. {1, 2, 3, 5, 7}

Jawaban: D

49. Jika A = {0, 4, 6, 8}, B = {1, 2, 4, 8}, dan C = {x | 1 ≤ x ≤ 7}, maka (A∩C) ∩ (B∩C) = . . . . . . .

A. {8} C. {x | 1 ≤ x ≤ 7} E. {4}

B. {4, 8} D. {x | 1 ≤ x ≤ 7} ∪{8}

Jawaban: E

50. Jika = {x | x bilangan cacah, x < 10}, B = { x | x bilangan prima, x < 10}, C = { x | x bilangan genap,2 < x < 10}, maka himpunan yang menyatakan himpunan kosong adalah . . . . .

A. A∩B∩C C. (A∪B) ∩ C E. A – B

B. A – C D. B – C

Jawaban: A

Soal dan pembahasan

1. Z adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46. Nyatakan himpunan Z dengan kata-kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan mendaftar anggota-anggotanya.

Penyelesaian:

Z adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46.

a. Dinyatakan dengan kata-kata.

Z = {bilangan ganjil antara 20 dan 46}

b. Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan.

Z = {20 < x < 46, x 􀂏bilangan ganjil}

c. Dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya.

Z = {21, 23, 25, ..., 43, 45}.

2. Dari 50 anak, 15 diantaramya gemar makan bakso. Diantara penggemar bakso ini 5 anak penggemar Soto. Jika ternyata 10 anak tidak gemar keduanya. Maka banyak siswa yang gemar keduanya adalah . . . . .

Penyelesaian:

Misal R = {anak yang gemar makan bakso}

M = {anak yang gemar makan soto}

(R’∩M’) = {anak yang tidak gemar keduanya}

n(R ∪ M) = n(S) – n(R’∩M’)

= 50 – 10 = 40

n(R) = 15, n(R∩M) = 5

n(R ∪ M) = n(R) + n(M) – n(R∩M)

40 = 15 + n(M) – 5

n(M) = 45 – 15

= 30

Jadi ada 30 anak yang gemar makan bakso

3. Dalam suatu kandang terdapat 50 ekor sapi, 27 ekor sapi jantan 18 diantaranya berwarna merah tua. Sapi yang berwarna merah tua seluruhnya ada 35 ekor. Berapa ekor sapi betina yang tidak berwarna merah tua.?

Pembahasan :

Jumlah sapi = 50 ekor

Sapi jantan = 27

Sapi betina = (50 – 27) = 23 ekor

Sapi jantan berwarna merah tua = 18 ekor

Sapi betina berwarna merah tua = 35 – 18 = 17 ekor

Sapi betina yang tidak berwarna merah tua = 23 – 17 = 6 ekor

Jadi sapi betina yang tidak berwaRNA merah tua adaalah 6 ekor.

4. M adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata “SAYANG”. Carilah himpunan bagian dari M.?

Pembahasan :

M = {S, A, Y, N, G} n(M) = 5

Maka banyak himpunan bagian dari M adalah = 2⁵ = 32

Jadi banyak himpunan bagian dari M adalah = 32

5. Dalam suatu kelas yang terdiri atas 40 siswa, diketahui 24 siswa gemar bermain tenis, 23 siswa gemar sepak bola, dan 11 siswa gemar keduaduanya. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut, kemudian tentukan banyaknya siswa

a. yang hanya gemarbermain tenis;

b. yang hanya gemar bermain sepa bola;

c. yang tidak gemar kedua-duanya.

Penyelesaian:

Dalam menentukan banyaknya anggota masingmasing himpunan pada diagram Venn, tentukan terlebih dahulu banyaknya anggota yang gemar bermain tenis dan sepak bola, yaitu 11 siswa.

Diagram Venn-nya seperti gambar berikut.

Tenis Sepak Bola

a. Banyak siswa yang hanya gemar tenis

= 24 – 11 = 13 siswa

b. Banyak siswa yang hanya gemar sepak bola

= 23 – 11 = 12 siswa

c. Banyak siswa yang tidak gemar kedua-duanya

= 40 – 13 – 11 – 12 = 4 siswa

6. Dari sekelompok anak, diperoleh data 23 orang suka makan bakso dan mi ayam, 45 orang suka makan bakso, 34 orang sukamakan mi ayam, dan 6 orang tidak suka kedua-duanya.

a. Gambarlah diagram Venn yang menyatakan keadaan tersebut.

b. Tentukan banyak anak dalam kelompok tersebut.

Penyelesaian:

a. Dalam menentukan banyak anak dalam kelompok tersebut, tuliskan terlebih dahulu banyak anak yang suka makan bakso dan mi ayam, serta banyak anak yang tidak suka keduanya pada diagram Venn. Kemudian, tentukan banyak anggota masng-masing. Diagram Venn-nya sebagai berikut.

Bakso mie Ayam

b. Dari diagram Venn, tampak bahwa banyak anak dalam kelompok tersebut

= 22 + 23 + 11 + 6= 62 anak.

7. Dari 40 siswa, 32 siswa gemar matematika (M) dan 24 siswa gemar fisika (F), jika 18 siswa gemar matematika dan fisika, tentukan berapa siswa yang gemar matematika atau fisika?

Penyelesaian:

n(M) = 32

n(F) = 24

n(M Ç F) = 18

maka n(M È F) = n(M) + n(F) – n(M Ç F)

= 32 + 24 – 18 = 38

Jadi, banyak siswa yang gemar matematika atau fisika adalah 38 siswa.

Di antara 100 orang siswa di suatu SMP didapatkan data sebagai berikut:

45 siswa menyenangi pelajaran Matematika,

38 siswa menyenangi pelajaran Bahasa Inggris,

20 siswa menyenangi pelajaran IPA,

12 siswa menyenangi pelajaran Matematika dan Bahasa Inggris,

10 siswa menyenangi pelajaran Matematika dan IPA,

8 siswa menyenangi pelajaran IPA dan Bahasa Inggris

4 orang menyenangi ketiga pelajaran tersebut (Matematika, IPA, Bahasa Inggris).

Berdasarkan keterangan tersebut,

a. Gambarkan diagram Venn yang menggambarkan keadaan tersebut!

b. Hitunglah banyak siswa yang:

1) menyenangi Matematika saja.

2) menyenangi Bahasa Inggris saja.

3) menyenangi IPA saja.

4) menyenangi Matematika tetapi tidak menyenangi IPA.

5) menyenangi Matematika tetapi tidak menyenangi Bahasa Inggris.

6) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi Matematika

7) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi Bahasa Inggris.

8) menyenangi Bahasa Inggris tetapi tidak menyenangi Matematika.

9) menyenangi Bahasa Inggris tetapi tidak menyenangi IPA.

10) tidak menyenangi ketiganya.

Jawab:

Misalkan M = Himpunan siswa yang menyenangi pelajaran Matematika.

B = Himpunan siswa yang menyenangi pelajaran Bahasa Inggris.

I = Himpunan siswa yang menyenangi pelajaran IPA.

maka:

a. diagram Venn yang menggambarkan keadaan di atas adalah sebagai berikut.

M B

b. Banyak siswa yang:

1) menyenangi Matematika saja 27 orang.

2) menyenangi Bahasa Inggris saja 22 orang.

3) menyenangi IPA saja 6 orang.

4) menyenangi Matematika tetapi tidak menyenangi IPA (27+8) orang = 35 orang.

5) menyenangi Matematika tetapi tidak menyenangi Bahasa Inggris ada (27 + 6) orang = 33 orang.

6) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi Matematika ada (6 + 4) orang = 10 orang.

7) menyenangi IPA tetapi tidak menyenangi Bahasa

Inggris ada (6 + 6) orang.

8) menyenangi Bahasa Inggris tetapi tidak menyenangi Matematika ada (22 + 4) orang = 26 orang.

9) menyenangi Bahasa Inggris tetapi tidak menyenangi IPA ada (22 + 8) orang = 30 orang.

10) tidak menyenangi ketiga pelajaran ada 23 orang

8. Misal S = Himpunan 40 bilangan asli pertama.

A = Himpunan kuadrat dari 6 bilangan asli yang pertama.

B = Himpunan 6 bilangan asli kelipatan 4 yang pertama.

Carilah (A Ç B)’

Jawab:

Karena S = {1, 2, 3, ..., 38, 39, 40}

A = {1, 4, 9, 16, 25, 36} dan

B = {4, 8, 12, 16, 20, 24}

maka A Ç B = { 4, 16} dan

(AÇ B)’= {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40}

9. Diketahui S = {1, 2, 3, ..., 10} adalah himpunan semesta.

Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7}, tentukan :

a. anggota

b. anggota

;

c. anggota

Penyelesaian:

Diketahui

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10}

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 3, 5, 7}

= {5, 6, 7, 8, 9, 10}

= {1, 4, 6, 8, 9, 10}

c. Untuk menentukan anggota

, tentukan

terlebih dahulu anggota dari A Ç B.

A ÇB = {2, 3}

, = {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

10. Diketahui A = {a, b, c, d} dan B = {a, c, f, g}.

Selisih A dan B adalah A – B = {a, b, c, d} – {a, c, f, g} = {b, d}, sedangkan selisih B dan A adalah B – A = {a, c, f, g} – {a, b, c, d} = {f, g}. tentukan :

a. anggota S – P;

b. anggota P – Q;

c. anggota Q – P.

Penyelesaian:

a. S – P = {1, 2, 3, ..., 10} – {2, 3, 5, 7} = {1, 4, 6, 8, 9, 10}

b. P – Q = {2, 3, 5, 7} – {1, 3, 5, 7, 9} = {2}

c. Q – P = {1, 3, 5, 7, 9} – {2, 3, 5, 7} = {1, 9}.

11. Diketahui

K = {faktor dari 6} dan

L = {bilangan cacah kurang dari 6}.

Dengan mendaftar anggotanya, tentukan

a. anggota K Ç L;

b. anggota K ÈL;

c. n(K È L).

Penyelesaian:

K = {faktor dari 6} = {1, 2, 3, 6}, n(K) = 4

L = {bilangan cacah kurang dari 6} = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, n(L) = 6

a. K Ç L = {1, 2, 3}

b. K È L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

c. n(K È L) = 7. n(K È L) juga dapat diperoleh dengan rumus berikut.

n(K ÈL) = n(K) + n(L) – n(K Ç L) = 4 + 6 – 3 = 7

12. Tulislah anggota dari masing- masing himpunan berikut. Kemudian tentukan hubungan antarhimpunan

tersebut. P ={x | x < 7, x Î A}

Q = {bilangan prima kurangdari 10}

R = {empat huruf pertama dalam abjad}

S ={x | 1 £ x £ 6, x Î C}

Penyelesaian:

Dengan mendaftar masing-masing anggotanya, diperoleh

sebagai berikut.

P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Q = {2, 3, 5, 7}

R = {a, b, c, d}

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

– Perhatikan himpunan P dan Q. Anggota persekutuan dari himpunan P dan Q adalah {2, 3, 5}. Namun masih terdapat anggota himpunan P yang tidak menjadi anggota himpunan Q, yaitu {1, 4, 6}. Demikian pula, terdapat anggota himpunan Q yang tidak menjadi anggota himpunan P, yaitu {7}. Dengan demikian, himpunan P dan Q dikatakan tidak saling lepas (berpotongan).

– Perhatikan himpunan Q dan R. Karena tidak ada anggota persekutuan antara himpunan Q dan R, maka dikatakan himpunan Q dan R saling lepas atau saling asing. Namun, perhatikan bahwa Q = {2, 3, 5, 7}, n(Q) = 4 dan R = {a, b, c, d}, n(R) = 4. Dengan demikian, dikatakan bahwa himpunan Q dan R ekuivalen, karena n(Q) = n(R).

– Sekarang, perhatikan himpunan P dan S. Kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama. Jadi, himpunan P dan S dikatakan dua himpunan sama.

Minggu, 31 Juli 2011

berani sama matematika

Matematika sering kali dianggap pelajaran momok. Tak cuma si anak yang kebingungan, orang tua pun sering dibuat kalang kabut.

Segala daya dikerahkan para orang tua bagi anaknya. Mulai dari les sampai ikut bimbingan belajar. Tapi beberapa waktu terakhir ada lembaga yang khusus menyelenggarakan kursus matematika. Ada yang menggunakan Metode Kumon, sementara lainnya menggunakan alat bantu sempoa.

Kembangkan potensi individu
Sebenarnya nama Kumon adalah nama keluarga penemu metode belajar matematika, Toru Kumon. Guru matematika SMU di Jepang itu pada tahun 1954 pertama kali menyusun sendiri bahan pelajaran matematika untuk membimbing anaknya belajar matematika. Setelah terbukti memberi hasil memuaskan pada anaknya dan juga anak didik dan tetangga dekatnya, ia pun ingin menerapkan cara belajar dan bahan pelajaran ini kepada sebanyak mungkin anak. Tak heran dengan sifatnya yang universal, kini Metode Kumon telah dapat diterapkan di 40 negara, termasuk Indonesia.

Prinsip dasar metode yang disebarluaskan ke Indonesia pada Oktober 1993 ini adalah pengakuan tentang potensi dan kemampuan individual tiap siswa. "Maka, seseorang yang mendaftar kursus Kumon harus mengikuti tes penempatan," tutur Suita Sary Halim, pimpinan penyelenggara kursus Kumon. Tes penempatan itu untuk mengetahui titik pangkal siswa, supaya siswa dapat mengerjakan bahan pelajaran sesuai dengan kemampuannya. Tak heran bila soal itu biasanya bisa selesai dalam batas waktu tertentu, biasanya hanya dalam hitungan menit.

Setelah itu, ia akan terus berlatih mengerjakan soal-soal latihan sesuai kemampuan, daya konsentrasi dan ketangkasan, bukan berdasar tingkat kelas formal atau usia siswa saja. Siswa SD kelas II bisa saja menghadapi soal latihan untuk SD kelas I, "Karena mungkin yang ia kuasai benar baru pelajaran di kelas I," ujar Suita.

Sebagai contoh, mungkin saja ada siswa SD kelas II yang harus belajar penambahan yang termudah. Misalnya, 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 + 1 = 4, 4 + 1 = 5, 5 + 1 = 6, dst. Namun begitu jangan dianggap enteng karena ia harus menyelesaikan sebanyak 50 soal hitungan serupa hanya dalam waktu 2 menit. Latihan itu dilakukan berulang kali, sampai ia menguasai dan mampu di luar kepala menjawab soal serupa. Selanjutnya, ia akan meningkat ke bagian berikut, namun dengan tingkat perbedaan kesulitan yang sangat kecil, misalnya 1 + 2 = 3, 2 + 2 = 4, dan seterusnya.

Maka jangan kaget bila dalam kelas bisa ditemukan siswa dalam berbagai tingkat usia. Begitu pun, beberapa siswa yang duduk di tingkat kelas yang sama tidak berarti akan memulai mengerjakan soal latihan yang sama pula. "Kembali lagi karena masalah potensi dan kemampuan yang berbeda dari tiap siswa. Maka yang diterapkan adalah belajar perseorangan," tutur Suita sambil menambahkan tiap siswa Kumon mendapat bahan pelajaran yang berbeda dengan siswa lainnya, baik jumlah lembar kerja maupun tingkat bahan pelajarannya.

Karena mulai belajar dari bagian yang tepat, dalam arti sesuai dengan kemampuannya, dan program dibuat secara perseorangan, siswa tidak akan menemui kesulitan belajar. Yang muncul justru perasaan senang belajar matematika. Penyebab yang lain karena di lembaga ini tidak tertutup kemungkinan untuk merevisi dan mengembangkan bahan pelajaran agar anak-anak tidak mengalami kesulitan dalam belajar dan tidak kehilangan semangat belajarnya. Selain itu prestasi antara satu siswa dengan yang lain tidak dibanding-bandingkan, sehingga kalaupun ada yang agak lambat mencapai kemajuan tidak akan merasa kecil hati dan putus asa.

Uniknya, berkat metode yang mengunggulkan kemampuan dan semangat belajar perseorangan itu, biasanya setelah 6 bulan - 1 tahun, siswa sudah bisa mencapai tingkat pelajaran di sekolahnya, setelah itu melampauinya.
Kemajuan dari hasil belajar siswa Kumon memang sangat bervariasi. Ada siswa yang menyelesaikan seluruh bahan pelajaran Metode Kumon, hingga level Q mengenai probabilitas dan statistika, dalam waktu 2 tahun 10 bulan. "Namun, sekecil apa pun kemajuannya, kami akan selalu mengakui setiap hasil yang telah mereka capai dan menunjukkan jalan agar pada diri setiap anak timbul rasa percaya diri dan keberanian," ujar Suita sambil menambahkan pada umumnya prestasi siswa sesudah mengikuti kursus metode ini meningkat, terutama dari segi akademis.

Disiplin berlatih
Kumon menilai kunci keberhasilan belajar matematika adalah dengan banyak berlatih. Tak heran bila selama belajar dengan Metode Kumon siswa akan mendapat banyak porsi latihan. Dalam tiap satuan lembar kerja terdapat puluhan soal, sehingga untuk satu materi bahasan ia akan mengerjakan hingga ratusan soal latihan. Maka, untuk menyelesaikan seluruh topik bahasan, bila ia jadi siswa sejak tingkat pertama, jumlah soal latihan yang dikerjakannya tentu mencapai puluhan ribu!

Di Kumon, menurut Suita, siswa yang sudah punya kemampuan cukup yang bisa maju ke tingkat lebih tinggi. Bagi yang belum cukup akan terus mendapat pengulangan, sehingga nantinya ia tidak mendapat kesulitan saat mengerjakan bahan pelajaran yang lebih tinggi.

Selain itu Kumon memberlakukan sistem nilai 100, artinya tiap latihan harus benar dikerjakan semua sebelum bisa berganti lembar pelajaran. Siswa yang melakukan kesalahan harus memperbaiki sendiri sampai mendapat nilai 100. Cara ini dinilai efektif agar siswa tidak lagi melakukan kesalahan yang sama.

Namun, kenaikan tingkat sering kali tidak terasa. Ini karena perubahan bahan pelajaran dibuat sedemikian kecil, bahkan halus dan sistematis. Bahan pelajaran meningkat seiring dengan kemampuan penalaran sendiri, jarang sekali ia harus minta bantuan pembimbing. Cara ini akan membentuk kebiasaan belajar mandiri yang berguna untuk menggali potensi diri-sendiri.

Selain materi pelajaran, waktu belajar siswa pun digodok matang. Siswa umumnya datang ke kelas 2 kali seminggu dengan waktu belajar rata-rata 30 menit, tergantung tingkat bahan pelajarannya. "Namun, di luar hari kelas, mereka mendapat PR dengan jumlah yang tepat sesuai kemampuannya setiap hari," ujar Dani Wulansari, staf lembaga Metode Kumon.

Semua cara belajar itu diterapkan pada seluruh peserta kursus tanpa memandang usia, karena Kumon memang bisa diikuti oleh siswa pada usia berapa pun. "Pendaftarannya pun terbuka setiap saat," ujar Dani sambil menambahkan sebaiknya siswa mempelajari metode ini sejak usia dini, karena hasilnya tentu akan lebih memuaskan. Yang terutama dirasakan adalah kemampuan berpikir matematis akibat latihan mengkoordinasikan angka-angka menggunakan otak dan tangan. Khususnya latihan hitungan dengan Metode Kumon akan terasa sangat membantu untuk mengenal matematika tingkat SMP dan SMA, sehingga ia akan dengan mudah mengerjakan soal-soal persamaan, pemfaktoran, juga diferensial dan integral.

Dengan demikian, Metode Kumon bukan hanya meningkatkan penguasaan matematika, tapi juga berbagai kemampuan belajar pada anak, mulai dari konsentrasi dan ketangkasan kerja, semangat kebiasaan belajar mandiri, kebiasaan belajar setiap hari. Bila ia bisa menyelesaikan soal latihan matematika dari sekolah dengan cepat, maka ia bisa menggunakan sisa waktu untuk mempelajari ilmu lain. Alhasil, pelajaran lain pun pasti akan meningkat.

Dari pasir sampai manik-manik
Konon dengan sempoa seorang anak dapat menjawab sederetan soal hitungan penjumlahan dan pengurangan hanya dalam beberapa menit. Yang dilakukannya cuma menjentak-jentikkan biji manik-manik sempoanya dengan cekatan.

Sempoa memang bukan barang baru. Diduga alat hitung ala abakus pertama dimiliki suku Babilonia dalam bentuk sebilah papan yang ditaburi pasir. Di atasnya orang bisa menorehkan berbagai bentuk huruf atau simbol. Tak heran bila ia disebut abakus yang dalam bahasa Yunaninya abakos, artinya 'menghapus debu'. Ketika berubah fungsi menjadi alat hitung, bentuknya pun diubah. Permukaan pasir itu menjadi papan yang ditandai garis-garis lengkap dengan sejumlah manik-manik satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya.

Alat itu makin disempurnakan di zaman Romawi. Papannya dibuat berlekak-lekuk cekung agar saat menghitung manik-manik mudah digerakkan dari atas ke bawah.

Orang Cina mengembangkan "hsuan-pan" (nampan penghitung) alias abakus itu menjadi dua bagian. Pada jeruji atas dimasukkan dua manik-manik dan jeruji bawah lima manik-manik. Di abad pertengahan abakus makin tersebar luas, di antaranya sampai ke Eropa, Arab, dan seluruh Asia.

Abakus sampai di Jepang pada abad ke-16. Namun Jepang mengubah susunan manik-manik menjadi satu pada jeruji atas dan empat di jeruji bawah. Satu manik-manik jeruji atas bernilai lima dan empat di jeruji bawah (dimulai dari tengah ke kiri) bernilai satuan, selanjutnya puluhan, ratusan, dan seterusnya. Sedangkan di bagian tengah ke kanan untuk menghitung bilangan desimal. Rupanya abakus ala Jepang ini yang belakangan populer kembali, termasuk di Indonesia.

Menanam sempoa di otak
Munculnya mesin hitung elektronika di AS tahun 1946, rupanya tidak menggoyahkan kepopuleran sempoa. Malah anak yang sudah sangat fasih menghitung dengan metode sempoa telah dibuktikan mampu mengalahkan cara hitung dengan komputer.

Belakangan berbagai kursus mental aritmatika sempoa memang menjamur di kota-kota besar. Menurut salah satu penyelenggara kursus, yaitu Yayasan Aritmatika Indonesia (YAI) yang mengambil lisensi dari Malaysia, berhitung metode sempoa hanya melibatkan hitungan tambah, kurang, kali, dan bagi.

Satu paket belajar terdiri atas 10 tingkat yang kenaikannya harus melalui ujian. Pada tingkat I - III anak belajar penjumlahan dan pengurangan. Pada tingkat IV diajarkan perkalian dan pembagian. Bila satu tingkat selesai dalam tiga bulan, berarti untuk menamatkan 10 tingkat perlu waktu 30 bulan atau 2,5 tahun. Umumnya bila sudah sampai tingkat terampil, mungkin setelah belajar 6 bulan - 1 tahun, sekitar tingkat II atau III, murid diharapkan mampu menghitung tanpa alat bantu apa pun. Sepuluh baris pertanyaan perkalian tiga digit angka dengan tiga digit angka bisa selesai kurang dari 30 detik!

Hal ini bisa terjadi karena anak sudah hapal lokasi satuan, puluhan, ratusan, dst. Cukup dengan membayangkan posisi manik-manik sempoa sambil memainkan jari-jari tangannya, ia bisa menemukan hasil hitungan. Pada tingkat ini ia sudah mampu menghitung cepat di luar kepala. Visualisasi penggunaan sempoa sudah tertanam dalam otaknya.

Namun, ada catatan penting lain, menurut sistem YAI, pelatihan aritmatika sempoa paling sesuai untuk anak usia 6 - 12 tahun karena mereka sedang dalam taraf mempelajari metode dasar eksakta.

"Pikiran mereka masih jernih, belum terlalu dipengaruhi metode aritmatika lain," tutur Ibu Tia, praktisi sistem YAI di Sanggar Kreativitas Bobo, Jakarta.

Akhirnya, selain bisa berhitung cepat, metode ini berguna untuk mengoptimalkan fungsi-fungsi otak, khususnya otak kanan yang meliputi daya analisis, ingatan, logika, imajinasi, reaksi tinggi, dll. Menurut teori mental aritmatika, pemahaman atas disiplin dasar eksakta ini akan membuat anak mampu menguasai dan menggunakan secara optimal seluruh potensi dan kreativitas dirinya, termasuk menyerap ilmu-ilmu lanjutannya nanti. Untuk kehidupan sehari-hari latihan ini akan melatih mental anak agar menjadi lebih tekun serta disiplin.

Ilmu kemampuan dasar
Kemampuan menghitung dengan cepat, tentu akan menunjang anak dalam pelajaran matematika di sekolah. Atas pertimbangan itu Kepala Sekolah SD Dharma Karya Drs. H. Masduki memasukkan metode ini dalam mata pelajaran di sekolah yang dipimpinnya. "Karena saya pernah melihat ada anak SMP yang menghitung masih dengan alat bantu jari-jari tangan."

Selain itu, ia membaca di surat kabar rencana akan makin banyaknya diterapkan ilmu kemampuan dasar di tingkat pendidikan dasar. Menurut dia, "Salah satu ilmu kemampuan dasar adalah aritmatika yang meliputi penguasaan berhitung tambah, kurang, kali, bagi." Bila landasan berhitungnya cukup kuat, siswa tentu tak akan menghadapi masalah dalam memahami matematika yang sesuai dengan tuntutan kurikulum dan GBPP.

SD Dharma Karya mengajarkan metode sempoa aritmatika sejak tahun ajaran baru silam dengan mengambil dua jam dari 10 jam pelajaran matematika. Metode ini diperkenalkan pada siswa kelas I hingga VI. "Repotnya, kalau diajarkan pada siswa di kelas V atau VI, mental berhitung mereka sudah terbentuk yaitu menghitung dengan alat bantu jari tangan, sedangkan jumlah jari tangan sangat terbatas. Tak heran, kalau sering kali matematika sulit dikuasai karena tidak ada bekal ilmu berhitung," aku Wito, guru mata pelajaran metode sempoa.

Nantinya, murid kelas I sekarang saat duduk di kelas V akan mendapat pelajaran aritmatika sosial. "Siswa belajar menerapkannya dalam masalah sehari-hari, misalnya saat berbelanja," tutur Wito yang mengaku sempat bekerja keras merakit sempoa sederhana untuk dipakai berlatih murid-muridnya.

Ternyata Wito punya target yang sama dengan YAI, yaitu memasukkan sempoa bayangan ke otak anak. Tugas pertamanya adalah bagaimana agar muridnya lancar mengoperasikan sempoa. Di otak setiap gerakan bisa punya makna dalam hitungan. Sehingga kalau pun tanpa sempoa siswa tak akan kesulitan dalam berhitung.

Menurut Wito, murid-muridnya tak pernah bosan belajar dengan sempoa. Murid-muridnya tak merasa sedang belajar, malah lebih merasa sedang bermain manik-manik sempoa.

Masduki tak mengingkari masalah yang mungkin muncul. Berbeda dengan kursus, di mana satu anak punya sempoa sendiri yang bisa dipakai berlatih di rumah, sempoa di sekolahnya hanya dipinjamkan pada siswa saat pelajaran. Belum lagi jumlah siswa satu kelas yang mencapai 35 orang, sehingga mungkin saja ada anak yang agak lambat menguasainya. "Namun, selalu ada jalan keluar, misalnya memberi pengajaran remedial atau pengayaan," tutur Masduki yang, sama seperti guru dan orang tua mana pun, bertekad memberikan bekal terbaik untuk generasi penerusnya. (Shinta Teviningrum/Nanny Selamihardja)

menapa ingin jadi guu

Seringkali dalam pengalaman mengajar saya, saya ditanyai, “Kenapa anda memilih menjadi guru?” dan “Bagaimana anda mengatasi para siswa yang sama sekali tidak tertarik untuk belajar?” Seringkali pula sulit menjawabnya, selain mengatakan bahwa saya meyakini pentingnya pendidikan dan memberi pendidikan pada generasi muda. Saat ini, saya baru menyadari mengapa menjadi guru itu penting untuk saya. Setelah mulai bekerja di PPLH Bali, saya mengunjungi beberapa sekolah dasar di Denpasar dengan tim PPLH Bali lainnya dalam program Sekolah Hijau. Menyaksikan wajah-wajah para siswa ketika mereka memahami sebuah materi, atau mendapat tanggapan positif dari mereka mengenai apa yang kami lakukan bersama mereka selama ini, menjadi obsesi saya sebagai guru. Obsesi yang sulit dimengerti oleh siapapun, selain sesama guru.

Supaya kegiatan belajar mengajar dapat berjalan baik dan lancar, penting untuk mencari cara melibatkan semua siswa dalam kegiatan dan menyusun materi yang relevan dengan mereka. Metode menjadi hal yang lebih penting dalam perencanaan, daripada isi materi. Berbagai cara untuk melibatkan seluruh kelas serta menggunakan waktu secara efektif menjadi titik perhatian. Hasilnya, lebih sedikit waktu yang terbuang hanya untuk membuat para siswa mengerjakan tugasnya dan tetap konsentrasi pada tugas mereka.

Cara menyusun kurikulum terus berubah secara signifikan dari waktu ke waktu. Dalam menyusun kurikulum, pertimbangan mengenai bagaimana melakukan aktivitas dan merangkum materi dengan baik harus diikutsertakan. Tidak cukup mengetahui apa yang akan dipelajari, tapi juga bagaimana cara untuk menyampaikannya pada siswa. Partisipasi siswa, termasuk apa yang mereka ketahui dan minat siswa perlu dimasukkan dalam kurikulum. Kegiatan yang dimulai dengan inisiatif siswa terbukti lebih baik hasilnya daripada yang diperintah oleh guru. Sekarang bukan jamannya lagi guru merasa tahu segalanya, sedangkan siswa harus mendengarkan dan belajar. Penghargaan terhadap pengetahuan dan ketrampilan siswa sangat menunjang keterlibatan siswa. Belajar dari sesama temannya ternyata lebih baik daripada menerima ajaran guru.

Hal seperti diatas dapat diterapkan di semua materi. Seorang guru tidak perlu menjadi seorang ahli dalam satu bidang tertentu hanya untuk mengajarkan sesuatu. Antusiasme dan komitmen untuk menciptakan pelajaran yang menarik dan relevan menjadi hal yang lebih penting untuk membuat siswa mengembangkan pengetahuan dan pendapat mereka terhadap sebuah materi. (jnl)

SIKAP DAN PERILAKU GURU YANG PROFESIONAL

Bahan ini cocok untuk Semua Sektor Pendidikan bagian PENDIDIKAN / EDUCATION.
Nama & E-mail (Penulis): Rustantiningsih
Saya Guru di SDN Anjasmoro 02 Semarang
Topik: Pendidikan Sikap
Tanggal: 3 Agustus 2007
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Guru merupakan sosok yang begitu dihormati lantaran memiliki andil yang sangat besar terhadap keberhasilan pembelajaran di sekolah. Guru sangat berperan dalam membantu perkembangan peserta didik untuk mewujudkan tujuan hidupnya secara optimal. Ketika orang tua mendaftarkan anaknya ke sekolah, pada saat itu juga ia menaruh harapan terhadap guru, agar anaknya dapat berkembang secara optimal (Mulyasa, 2005:10).
Minat, bakat, kemampuan, dan potensi peserta didik tidak akan berkembang secara optimal tanpa bantuan guru. Dalam kaitan ini guru perlu memperhatikan peserta didik secara individual. Tugas guru tidak hanya mengajar, namun juga mendidik, mengasuh, membimbing, dan membentuk kepribadian siswa guna menyiapkan dan mengembangkan sumber daya manusia (SDM).
Ironisnya kekawatiran di dunia pendidikan kini menyeruak ketika menyaksikan tawuran antar pelajar yang bergejolak dimana-mana. Ada kegalauan muncul kala menjumpai realitas bahwa guru di sekolah lebih banyak menghukum daripada memberi reward siswanya. Ada kegundahan yang membuncah ketika sosok guru berbuat asusila terhadap siswanya.
Dunia pendidikan yang harusnya penuh dengan kasih sayang, tempat untuk belajar tentang moral, budi pekerti justru sekarang ini dekat dengan tindak kekarasan dan asusila. Dunia yang seharusnya mencerminkan sikap-sikap intelektual, budi pekerti, dan menjunjung tinggi nilai moral, justru telah dicoreng oleh segelintir oknum pendidik (guru) yang tidak bertanggung jawab. Realitas ini mengandung pesan bahwa dunia guru harus segera melakukan evaluasi ke dalam. Sepertinya, sudah waktunya untuk melakukan pelurusan kembali atas pemahaman dalam memposisikan profesi guru.

Kesalahan guru dalam memahami profesinya akan mengakibatkan bergesernya fungsi guru secara perlahan-lahan. Pergeseran ini telah menyebabkan dua pihak yang tadinya sama-sama membawa kepentingan dan salng membutuhkan, yakni guru dan siswa, menjadi tidak lagi saling membutuhkan. Akibatnya suasana belajar sangat memberatkan, membosankan, dan jauh dari suasana yang membahagiakan. Dari sinilah konflik demi konflik muncul sehingga pihak-pihak didalamnya mudah frustasi lantas mudah melampiaskan kegundahan dengan cara-cara yang tidak benar.
Untuk itulah makalah ini saya susun sebagai bahan kajian bagi guru atau pendidik agar dapat berperilaku dan bersikap profesional dalam menjalankan tugas mulia ini.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian dari latar belakang diatas maka permasalahan yang hendak dikaji adalah:
1. Bagaimana sikap dan perilaku guru yang profesional itu?
2. Mengapa sikap dan perilaku guru bisa menyimpang?

C. Manfaat dan Tujuan
1. Tujuan penyusunan makalah ini adalah untuk:
a. Mendeskripsikan penyebab sikap dan perilaku guru bisa menyimpang.
b. Mendeskripsikan sikap dan perilaku guru yang profesional.
2. Manfaat penyusunan makalah ini secara:
a. Teoretis, untuk mengkaji sikap dan perilaku guru yang profesional.
b. Praktis, bermanfaat bagi: (1) para pendidik agar pendidik dapat bersikap dan berperilaku profesional, (2) para kepala sekolah, untuk memberikan pembinaan kepada para pendidik.
BAB II
PEMBAHASAN

A. Konsep Dasar Sikap dan Perilaku

Thursthoen dalam Walgito (1990: 108) menjelaskan bahwa, sikap adalah gambaran kepribadian seseorang yang terlahir melalui gerakan fisik dan tanggapan pikiran terhadap suatu keadaan atau suatu objek. Berkowitz, dalam Azwar (2000:5) menerangkan sikap seseorang pada suatu objek adalah perasaan atau emosi, dan faktor kedua adalah reaksi/respon atau kecenderungan untuk bereaksi. Sebagai reaksi maka sikap selalu berhubungan dengan dua alternatif, yaitu senang (like) atau tidak senang (dislike), menurut dan melaksanakan atau menjauhi/menghindari sesuatu.
Dari pendapat tersebut dapat dikatakan bahwa sikap adalah kecenderungan, pandangan, pendapat atau pendirian seseorang untuk menilai suatu objek atau persoalan dan bertindak sesuai dengan penilaiannya dengan menyadari perasaan positif dan negatif dalam menghadapi suatu objek.
Struktur sikap siswa terhadap konselor terdiri dari tiga komponen yang terdiri atas:
1. Komponen kognitif
Komponen ini berkaitan dengan pengetahuan, pandangan, dan keyakinan tentang objek. Hal tersebut berkaitan dengan bagaimana orang mempersepsi objek sikap2. Komponen afektif
Komponen afektif terdiri dari seluruh perasaan atau emosi seseorang terhadap sikap. Perasaan tersebut dapat berupa rasa senang atau tidak senang terhadap objek, rasa tidak senang merupakan hal yang negatif.. komponen ini menunjukkan ke arah sikap yaitu positif dan negatif. Komponen afektif menyangkut masalah emosional subjektif seseorang terhadap suatu objek sikap (Azwar, 2000:26), secara umum komponen afektif disamakan dengan perasaan yang dimiliki terhadap sesuatu. Namun pengertian perasaan pribadi seringkali sangat berbeda perwujudannya bila dikaitkan dengan sikap.
3. Komponen konatif
Komponen ini merupakan kecenderungan seseorang untuk bereaksi, bertindak terhadap objek sikap. Komponen ini menunjukkan intensitas sikap, yaitu besar kecilnya kecenderungan bertindak atau berperilaku seseorang terhadap objek sikap. Komponen-komponen tersebut di atas merupakan komponen yang membentuk struktur sikap. Ketiga komponen tersebut saling berhubungan dan tergantung satu sama lain. Saling ketergantungan tersebut apabila seseorang menghadapi suatu objek tertentu, maka melalui komponen kognitifnya akan terjadi persepsi pemahaman terhadap objek sikap. Hasil pemahaman sikap individu mengakui dapat menimbulkan keyakinan-keyakinan tertentu terhadap suatu objek yang dapat berarti atau tidak berarti. Dalam setiap individu akan berkembang komponen afektif yang kemudian akan memberikan emosinya yang mungkin positif dan mungkin negatif. Bila penilaiannya positif akan menimbulkan rasa senang, sedangkan penilaian negatif akan menimbulkan perasaan tidak senang. Akhirnya berdasarkan penilaian tersebut akan mempengaruhi konasinya, melalui inilah akan mendapat diketahui apakah individu ada kecenderungan bertindak dalam bertingkah laku, baik hanya secara lisan maupun bertingkah laku secara nyata.
Katz (dalam Walgito, 1990:110) menjelaskan bahwa sikap itu mempunyai empat fungsi, yaitu:
1. Fungsi instrumental atau fungsi penyesuaian, atau fungsi manfaat.
Fungsi ini berkaitan dengan sarana tujuan. Di sini sikap merupakan sarana untuk mencapai tujuan. Orang memandang sampai sejauh mana objek sikap dapat digunakan sebagai sarana dalam mencapai tujuan. Bila objek sikap dapat membantu seseorang dalam mencapai tujuannya, maka orang akan bersikap positif terhadap objek sikap tersebut. Demikian sebaliknya bila objek sikap menghambat dalam pencapaian tujuan, maka orang akan bersikap negatif terhadap objek sikap tersebut. Fungsi ini juga disebut fungsi manfaat, yang artinya sampai sejauh mana manfaat objek sikap dalam mencapai tujuan. Fungsi ini juga disebut sebagai fungsi penyesuaian, artinya sikap yang diambil seseorang akan dapat menyesuaikan diri secara baik terhadap sekitarnya.
2. Fungsi pertahanan ego
Ini merupakan sikap yang diambil oleh seseorang demi untuk mempertahankan ego atau akunya. Sikap diambil seseorang pada waktu orang yang bersangkutan terancam dalam keadaan dirinya atau egonya, maka dalam keadaan terdesak sikapnya dapat berfungsi sebagai mekanisme pertahanan ego.
3. Fungsi ekspresi nilai
Sikap yang ada pada diri seseorang merupakan jalan bagi individu untuk mengekspresikan nilai yang ada dalam dirinya. Dengan mengekspresikan diri seseorang akan mendapatkan kepuasan dan dapat menunjukkan keadaan dirinya. Dengan mengambil nilai sikap tertentu, akan dapat menggambarkan sistem nilai yang ada pada individu yang bersangkutan.

4. Fungsi pengetahuan
Fungsi ini mempunyai arti bahwa setiap individu mempunyai dorongan untuk ingin tahu. Dengan pengalamannya yang tidak konsisten dengan apa yang diketahui oleh individu, akan disusun kembali atau diubah sedemikian rupa sehingga menjadi konsisten. Ini berarti bila seseorang mempunyai sikap tertentu terhadap suatu objek, menunjukkan tentang pengetahuan orang tersebut objek sikap yang bersangkutan.
Proses timbulnya atau terbentuknya sikap dapat dilihat pada bagan sikap berikut ini:
Faktor Internal
- Fisiologis
- Psikologis
Objek Sikap
Sikap
Faktor Eksternal
- Pengalaman
- Situasi
- Norma-norma
- Hambatan
- Pendorong
Reaksi
Bagan 1 : Bagan Proses Timbulnya Sikap
Dari bagan di atas tersebut dapat dikembangkan bahwa sikap yang ada pada diri seseorang akan dipengaruhi oleh faktor internal, yaitu faktor fisiologis dan psikologis serta faktor eksternal. Faktor eksternal dapat berwujud situasi yang dihadapi oleh individu, norma-norma yang ada dalam masyarakat, hambatan-hambatan atau pendorong-pendorong yang ada dalam masyarakat. Semuanya ini akan berpengaruh terhadap sikap yang ada pada diri seseorang.
Sementara itu reaksi yang diberikan individu terhadap objek sikap dapat bersifat positif, tetapi juga dapat bersifat negatif. Sikap yang diambil pada diri individu dapat diikuti dalam bagan berikut ini:

Keyakinan

Proses Belajar

Cakrawala
Pengalaman
Pngetahuan
Objek Sikap
Persepsi
Faktor- Faktor lingkungan yang berpengaruh

Kepribadian
Kognisi
Afeksi
Konasi
Sikap
Bagan 2 : Bagan Perseps dikutip dari Mar'at (1982:23) dengan perubahan.
Dilihat dari bagan di atas dapat dijelaskan bahwa sikap akan dipersepsi oleh individu dan hasil persepsi akan dicerminkan dalam sikap yang diambil oleh individu yang bersangkutan. Dalam persepsi objek sikap individu akan dipengaruhi oleh pengetahuan, pengalaman, keyakinan, proses belajar, dan hasil proses persepsi ini akan merupakan pendapat atau keyakinan individu mengenai objek sikap dan ini berkaitan dengan segi kognisi. Afeksi akan mengiringi hasil kognisi terhadap objek sikap sebagai aspek evaluatif, yang dapat bersifat positif atau negatif. Hasil evaluasi aspek afeksi akan mengait segi konasi, yaitu merupakan kesiapan untuk memberikan respon terhadap objek sikap, kesiapan untuk bertindak dan untuk berperilaku. Keadaan lingkungan akan memberikan pengaruh terhadap objek sikap maupun pada individu yang bersangkutan.
Bringham dalam Azwar (2000:138) menjelaskan tipe ukuran sikap yang paling sering dipakai adalah questioner self-report yang disebut skala sikap dan biasanya meliputi respon setuju atau tidak dalam beberapa kelompok-kelompok. Ukuran self-report mudah digunakan namun ukuran itu dapat memiliki sifat kemenduaan (ambiguity) atau adanya ukuran lain. Sikap dari skala sikap ini adalah isi pernyataan yang berupa pernyataan langsung yang jelas tujuan ukuran atau pernyataan tidak langsung yang kurang jelas untuk tujuan ukurannya bagi responden.
Mengukur sikap bukan suatu hal yang mudah sebab sikap adalah kecenderungan, pandangan pendapat, atau pendirian seseorang untuk meneliti suatu objek atau persoalan dan bertindak sesuai dengan penilaiannya, dengan menyadari perasaan positif dan negatif dalam menghadapi suatu objek. Dalam penelitian sikap, tergantung pada kepekaan dan kecermatan pengukurannya. Perlu diperhatikan metode yang berhubungan dengan pengukuran sikap, bagaimana instrumen itu dapat dikembangkan dan digunakan untuk mengukur sikap. Azwar (2000:90) menjelaskan bahwa, metode yang bisa digunakan untuk pengungkapan sikap yaitu:

1. Observasi perilaku

Kalau seseorang menampakkan perilaku yang konsisten (terulang) misalnya tidak pernah mau diajak nonton film Indonesia, bukanlah dapat disimpulkan bahwa ia tidak menyukai film Indonesia. Orang lain yang selalu memakai baju warna putih, bukankah dia memperlihatkan sikapnya terhadap warna putih. Perilaku tertentu bahkan kadang-kadang sengaja ditampakkan untuk menyembunyikan sikap yang sebenarnya. Dengan demikian, perilaku yang diamati mungkin saja dapat menjadi indikator sikap dalam kontek situasional tertentu, tetapi interpretasi sikap warna sangat berhati-hati apabila hanya didasarkan dari pengamatan terhadap perilaku yang ditampakkan oleh seseorang.
2. Pertanyaan langsung
Asumsi yang mendasari metode pertanyaan langsung guna pengungkapan sikap, pertama adalah asumsi bahwa individu merupakan orang yang paling tahu mengenai dirinya sendiri, dan kedua adalah asumsi keterusterangan bahwa manusia akan mengemukakan secara terbuka apa yang dirasakannya.

4. Pengungkapan langsung
Suatu metode pertanyaan langsung adalah pengungkapan langsung (direct assessment) secara tertulis yang dapat dilakukan dengan menggunakan item tunggal maupun dengan menggunakan item ganda. Prosedur pengungkapan langsung dengan item ganda sangat sederhana. Responden diminta untuk menjawab langsung suatu pernyataan sikap tertulis dengan memberi tanda setuju atau tidak setuju. Penyajian dan pemberian respondennya yang dilakukan secara tertulis memungkinkan individu untuk menyatakan sikap secara lebih jujur. Pengukuran sikap yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan menggunakan pengungkapan langsung yaitu dengan menggunakan skala psikologis yang diberikan pada objek.
B. Sikap dan Perilaku Guru yang Profesional
Pemerintah sering melakukan berbagai upaya untuk meningkatkan kualitas guru, antara lain melalui seminar, pelatihan, dan loka karya, bahkam melalui pendidikan formal bahkan dengan menyekolahkan guru pada tingkat yang lebih tinggi. Kendatipun dalam pelakansaannya masih jauh dari harapan, dan banyak penyimpangan, namun paling tidak telah menghasilkan suatu kondisi yang yang menunjukkan bahwa sebagian guru memiliki ijazah perguruan tinggi.
Latar belakang pendidikan ini mestinya berkorelasi positif dengan kualitas pendidikan, bersamaan dengan faktor lain yang mempengaruhi. Walaupun dalam kenyataannya banyak guru yang melakukan kesalahan-kesalahan. Kesalahan-kesalahan yang seringkali tidak disadari oleh guru dalam pembelajaran ada tujuh kesalahan. Kesalahan-kesalahan itu antara lain:
1. mengambil jalan pintas dalam pembelajaran,

2. menunggu peserta didik berperilaku negatif,

3. menggunakan destruktif discipline,

4. mengabaikan kebutuhan-kebutuhan khusus (perbedaan individu) peserta didik,

5. merasa diri paling pandai di kelasnya,

6. tidak adil (diskriminatif), serta

7. memaksakan hak peserta didik (Mulyasa, 2005:20).

Untuk mengatasi kesalahan-kesalahan tersebut maka seorang guru yang profesional harus memiliki empat kompetensi. Kompetensi tersebut tertuang dalam Undang-Undang Dosen dan Guru, yakni:

1. kompetensi pedagogik adalah kemampuan mengelola pembelajaran peserta didik,

2. kompetensi kepribadian adalah kemampuan kepribadian yang mantap, berakhlak mulia, arif, dan berwibawa serta menjadi teladan peserta didik,

3. kompetensi profesional adalah kamampuan penguasaan materi pelajaran luas mendalam,

4. kompetensi sosial adalah kemampuan guru untuk berkomunikasi dan berinteraksi secara efektif dan efisien dengan peserta didik, sesama guru, orang tua/wali peserta didik, dan masyarakat sekitar.

Sikap dikatakan sebagai suatu respons evaluatif. Respon hanya akan timbul, apabila individu dihadapkan pada suatu stimulus yang dikehendaki adanya reaksi individual. Respon evaluatif berarti bahwa bentuk reaksi yang dinyatakan sebagai sikap itu timbul didasari oleh proses evaluasi dalam diri individu yang memberi kesimpulan terhadap stimulus dalam bentuk nilai baik buruk, positif negati, menyenangkan-tidak menyenangkan, yang kemudian mengkristal sebagai potensi reaksi terhadap objek sikap (Azwar, 2000: 15).

Sedangkan perilaku merupakan bentuk tindakan nyata seseorang sebagai akibat dari adanya aksi respon dan reaksi. Menurut Mann dalam Azwar (2000) sikap merupakan predisposisi evaluatif yang banyak menentukan bagaimana individu bertindak, akan tetapi sikap dan tindakan nyata seringkali jauh berbeda. Hal ini dikarenakan tindakan nyata tidak hanya ditentukan oleh sikap semata namun juga ditentukan faktor eksternal lainnya.

Menurut penuturan R.Tantiningsih dalam Wawasan 14 Mei 2005, ada beberapa upaya yang dapat dilakukan agar beberapa sikap dan perilaku menyimpang dalam dunia pendidikan dapat hindari, diantaranya: Pertama, menyiapakan tenaga pendidik yang benar-benar profesional yang dapat menghormati siswa secara utuh. Kedua, guru merupakan key succes factor dalam keberhasilan budi pekerti. Dari guru siswa mendapatkan action exercise dari pembelajaran yang diberikan. Guru sebagai panutan hendaknya menjaga image dalam bersikap dan berperilaku. Ketiga, Budi pekerti dijadikan mata pelajaran khusus di sekolah. Kempat, adanya kerjasama dan interaksi yang erat antara siswa, guru (sekolah), dan orang tua.

Terkait dengan hal di atas, Hasil temuan dari universitas Harvard bahwa 85 % dari sebab-sebab kesuksesan, pencapaian sasaran, promosi jabatan, dan lain-lain adalah karena sikap-sikap seseorang. Hanya 15 % disebabkan oleh keahlian atau kompetensi teknis yang dimiliki (Ronnie, 2005:62).

Namun sayangnya justru kemampuan yang bersifat teknis ini yang menjadi primadona dalam istisusi pendidikan yang dianggap modern sekarang ini. Bahkan kompetensi teknis ini dijadikan basis utama dari proses belajar mengajar. Jelas hal ini bukan solusi, bahkan akan membuat permasalahan semakin menjadi. Semakin menggelembung dan semakin sulit untuk diatasi.

Menurut Danni Ronnie M ada enam belas pilar agar guru dapat mengajar dengan hati. Keenam belas pilar tersebut menekankan pada sikap dan perilaku pendidik untuk mengembangkan potensi peserta didik. Enam belas pilar pembentukan karakter yang harus dimiliki seorang guru, antara lain:

1. kasih sayang,

2. penghargaan,

3. pemberian ruang untuk mengembangkan diri,

4. kepercayaan,

5. kerjasama,

6. saling berbagi,

7. saling memotivasi,

8. saling mendengarkan,

9. saling berinteraksi secara positif,

10. saling menanamkan nilai-nilai moral,

11. saling mengingatkan dengan ketulusan hati,

12. saling menularkan antusiasme,

13. saling menggali potensi diri,

14. saling mengajari dengan kerendahan hati,

15. saling menginsiprasi,

16. saling menghormati perbedaan.

Jika para pendidik menyadari dan memiliki menerapkan 16 pilar pembangunan karakter tersebut jelas akan memberikan sumbangsih yang luar biasa kepada masyarakat dan negaranya.

C. Faktor Penyebab Sikap dan Perilaku Guru Menyimpang

Pendidikan merupakan upaya untuk mencerdaskan anak bangsa. Berbagai upaya pemerintah untuk meningkatkan mutu pendidikan telah dilaksanakan walapun belum menunjukkan hasil yang optimal. Pendidikan tidak bisa lepas dari siswa atau peserta didik. Siswa merupakan subjek didik yang harus diakui keberadaannya. Berbagai karakter siswa dan potensi dalam dirinya tidak boleh diabaikan begitu saja. Tugas utama guru mendidik dan mengembangkan berbagai potensi itu.

Jika ada pendidik (guru) yang sikap dan perilakunya menyimpang karena dipengaruhi beberapa faktor. Pertama, adanya malpraktik (meminjam istilah Prof Mungin) yaitu melakukan praktik yang salah, miskonsep. Guru salah dalam menerapkan hukuman pada siswa. Apapun alasannya tindakan kekerasan maupun pencabulan guru terhadap siswa merupakan suatu pelanggaran.

Kedua, kurang siapnya guru maupun siswa secara fisik, mental, maupun emosional. Kesiapan fisik, mental, dan emosional guru maupun siswa sangat diperlukan. Jika kedua belah pihak siap secara fisik, mental, dan emosional, proses belajar mengajar akan lancar, interaksi siswa dan guru pun akan terjalin harmonis layaknya orang tua dengan anaknya.

Ketiga, kurangnya penanaman budi pekerti di sekolah. Pelajaran budi pekerti sekarang ini sudah tidak ada lagi. Kalaupun ada sifatnya hanya sebagai pelengkap, lantaran diintegrasikan dengan berbagai mata pelajaran yang ada. Namun realitas di lapangan pelajaran yang didapat siswa kabanyakan hanya dijejali berbagai materi. Sehingga nilai-nilai budi pekerti yang harus diajarkan justru dilupakan.

Selain dari ketiga faktor di atas, juga dipengaruhi oleh tipe-tipe kejiwaan seperti yang diungkapkan Plato dalam "Tipologo Plato", bahwa fungsi jiwa ada tiga, yaitu: fikiran, kemauan, dan perasaan. Pikiran berkedudukan di kepala, kemauan berkedudukan dalam dada, dan perasaan berkedudukan dalam tubuh bagian bawah. Atas perbedaan tersebut Plato juga membedakan bahwa pikiran itu sumber kebijakasanaan, kemauan sumber keberanian, dan perasaan sumber kekuatan menahan hawa nafsu.

Jika pikiran, kemauan, perasaan tidak sinkron akan menimbulkan permasalahan. Perasaan tidak dapat mengendalikan hawa nafsu, akibatnya kemauan tidak terkendali dan pikiran tidak dapat berpikir bijak. Agar pendidikan di Indonesia berhasil, paling tidak pendidik memahami faktor-faktor tersebut. Kemudian mampu mengantisipasinya dengan baik. Sehingga kesalahan-kesalahan guru dalam sikap dan perilaku dapat dihindari.

Bagaimanapun juga kualitas pendidikan di Indonesia harus mampu bersaing di dunia internasional. Sikap dan perilaku profesional seorang pendidik akan mampu membawa dunia pendidikan lebih berkualitas. Dengan demikian diharapkan mampu mewujudkan tujuan pendidikan nasional Indonesia yaitu membentuk manusia Indonesia seutuhnya.

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa sikap dan perilaku guru yang profesional adalah mampu menjadi teladan bagi para peserta didik, mampu mengembangkan kompetensi dalam dirinya, dan mampu mengembangkan potensi para peserta didik. Sikap dan perilaku guru yang profesional mencakup enam belas pilar dalam pembangun karakter. Keenam belas pilar tersebut, yakni kasih sayang, penghargaan, pemberian ruang untuk mengembangkan diri, kepercayaan, kerjasama, saling berbagi, saling memotivasi, saling mendengarkan, saling berinteraksi secara positif, saling menanamkan nilai-nilai moral, saling mengingatkan dengan ketulusan hati, saling menularkan antusiasme, saling menggali potensi diri, saling mengajari dengan kerendahan hati, saling menginsiprasi, saling menghormati perbedaan.

Sikap dan perilaku guru dipengaruhi oleh beberapa faktor. Faktor yang mempengaruhinya berupa faktor eksternal dan internal. Oleh karena itu pendidik harus mampu mengatasi apabila kedua faktor tersebut menimbulkan hal-hal yang negatif.

B. Saran

Para pendidik, calon pendidik, dan pihak-pihak yang terkait hendaknya mulai memahami, menerapkan, dan mengembangkan sikap-sikap serta perilaku dalam dunia pendidikan melalui teladan baik dalam pikiran, ucapan, dan tindakan.

DAFTAR PUSTAKA Azwar Saifuddin, 2000. Sikap Manusia. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Mar'at, 1981. Sikap Manusia Perubahan serta Pengukuran. Jakarta: Ghalia Indonesia.
Mulyasa, 2005. Menjadi Guru Profesional. Bandung: Remaja Rosdakarya.
Ronnie M. Dani, 2005. Seni Mengajar dengan Hati. Jakarta: Alex Media Komputindo.
R. Tantiningsih, 2005. Guru Cengkiling dan Amoral. Koran Harian Sore Wawasan. 14 Mei 2005.
Undang-Undang nomor 14 tahun 2005 tentang Guru dan Dosen. Jakarta: BP. Media Pustaka Mandiri.
Walgito, Bimo 1990. Psikologi Sosial Suatu Pengantar. Yogyakarta: Yayasan Penerbitan Fakultas Psikologi UGM.

mitos matematika

Senin, 19 November 2007

Lima Mitos Belajar Matematika

Senin, November 19, 2007

Jol

(Wednesday, 07 November 2007) -

BANYAK mitos

menyesatkan mengenai matematika. Mitos-mitos salah ini memberi andil

besar dalam membuat sebagian masyarakat merasa alergi bahkan tidak

menyukai matematika.

Akibatnya,

mayoritas siswa kita mendapat nilai buruk untuk bidang studi ini, bukan

lantaran tidak mampu, melainkan karena sejak awal sudah merasa alergi

dan takut sehingga tidak pernah atau malas untuk mempelajari

matematika. Meski banyak, namun ada lima mitos sesat yang sudah

mengakar dan menciptakan persepsi negatif terhadap matematika.

Mitos pertama,

matematika adalah ilmu yang sangat sukar sehingga hanya sedikit orang

yang atau siswa dengan IQ minimal tertentu yang mampu memahaminya. Ini

jelas menyesatkan. Meski bukan ilmu yang termudah, matematika

sebenarnya merupakan ilmu yang relatif mudah jika dibandingkan dengan

ilmu lainnya. Sebagai contoh, amati perbandingan soal untuk siswa kelas

6 sebuah SD swasta berikut ini. Soal pertama, “Sebutkan 3 tarian khas

daerah Kalimantan Tengah.” Soal kedua, “ Sebuah lingkaran dibagi

menjadi tiga buah juring dengan perbandingan masing-masing sudut

pusatnya adalah 2 : 3 : 4, maka hitung besar masing-masing sudut pusat

juring-juring tersebut“ .Ternyata, persentase siswa yang

menjawab benar soal kedua lebih besar dibandingkan persentase siswa

yang menjawab benar soal pertama. Tanpa ingin mengundang perdebatan,

contoh di atas menunjukkan, bahwa matematika bukanlah ilmu yang sangat

sukar. Soal matematika terasa sulit bagi siswa-siswa kita karena mereka

tidak memahami konsep bilangan dan konsep ukuran secara benar semasa di

sekolah dasar. Jika konsep bilangan dan ukuran dikuasai, maka pekerjaan

menganalisis dan menghitung menjadi hal yang mudah dan menyenangkan.

Mitos kedua,

matematika adalah ilmu hafalan dari sekian banyak rumus. Mitos ini

membuat siswa malas mempelajari matematika dan akhirnya tidak mengerti

apa-apa tentang matematika. Padahal, sejatinya matematika bukanlah ilmu

menghafal rumus, karena tanpa memahami konsep, rumus yang sudah dihafal

tidak akan bermanfaat. Sebagai contoh, ada soal berikut, “Benny merakit

sebuah mesin 6 jam lebih lama daripada Ahmad. Jika bersama-sama mereka

dapat merakit sebuah mesin dalam waktu 4 jam, berapa lama waktu yang

diperlukan oleh Ahmad untuk merakit sebuah mesin sendirian ?”.Seorang

yang hafal rumus persamaan kuadrat tidak akan mampu menjawab soal

tersebut apabila tidak mampu memodelkan soal tersebut ke dalam bentuk

persamaan kuadrat. Sesungguhnya, hanya sedikit rumus matematika yang

perlu (tapi tidak harus) dihapal, sedangkan sebagian besar rumus lain

tidak perlu dihafal, melainkan cukup dimengerti konsepnya. Salah satu

contoh, jika siswa mengerti konsep anatomi bentuk irisan kerucut, maka

lebih dari 90 persen rumus-rumus irisan kerucut tidak perlu dihafal.

Mitos ketiga,

matematika selalu berhubungan dengan kecepatan menghitung. Memang,

berhitung adalah bagian tak terpisahkan dari matematika, terutamapada

tingkat SD. Tetapi, kemampuan menghitung secara cepat bukanlah hal

terpenting dalam matematika. Yang terpenting adalah pemahaman konsep.

Melalui pemahaman konsep, kita akan mampu melakukan analisis

(penalaran) terhadap permasalahan (soal) untuk kemudian

mentransformasikan ke dalam model dan bentuk persamaan matematika. Jika

permasalahan (soal) sudah tersaji dalam bentuk persamaan matematika,
baru kemampuan menghitung diperlukan. Itu pun bukan sebagai sesuatu

yang mutlak, sebab pada saat ini telah banyak beredar alat bantu

menghitung seperti kalkulator dan komputer. Jadi, mitos yang lebih

tepat adalah matematika selalu berhubungan dengan pemahaman dan

penalaran.

Mitos keempat,

matematika adalah ilmu abstrak dan tidak berhubungan dengan realita.

Mitos ini jelas-jelas salah kaprah, sebab fakta menunjukkan bahwa

matematika sangat realistis. Dalam arti, matematika merupakan bentuk

analogi dari realita sehari-hari. Contoh paling sederhana adalah solusi

dari Leonhard Euler, matematikawan Prancis, terhadap masalah Jembatan

Konisberg. Selain itu, hampir di semua sektor, teknologi, ekonomi dan

bahkan sosial, matematika berperan secara signifikan. Robot cerdas yang

mampu berpikir berisikan program yang disebut sistem pakar (expert

system) yang didasarkan kepada konsep Fuzzy Matematika. Hitungan

aerodinamis pesawat terbang dan konsep GPS juga dilandaskan kepada

konsep model matematika, goneometri, dan kalkulus. Hampir semua

teori-teori ekonomi dan perbankan modern diciptakan melalui matematika.

Sedangkan mitos kelima menyebutkan,

matematika adalah ilmu yang membosankan, kaku, dan tidak rekreatif.

Anggapan ini jelas keliru. Meski jawaban (solusi) matematika terasa

eksak lantaran solusinya tunggal, tidak berarti matematika kaku dan

membosankan. Walau jawaban (solusi) hanya satu (tunggal), cara atau

metode menyelesaikan soal matematika sebenarnya boleh

bermacam-macam.Sebagai contoh, untuk mencari solusi dari dua buah

persamaan, dapat digunakan tiga cara yaitu, metode subtitusi,

eliminasi, dan grafik. Contoh lain, untuk membuktikan kebenaran teorema

Phytagoras, dapat dipergunakan banyak cara. Bahkan menurut pakar

matematika, Bana G. Kartasasmita, hingga saat ini sudah ada 17 cara

untuk membuktikan teorema Phytagoras. Solusi matematika yang bersifat

tunggal menimbulkan kenyamanan karena tegas dan pasti.

Selain

tidak membosankan, matematika juga rekreatif dan menyenangkan. Albert

Einstein, tokoh fisika terbesar abad ke-20, menyatakan bahwa matematika

adalah senjata utama dirinya dalam merumuskan konsep relativitasnya

yang sangat terkenal tersebut. Menurut Einstein, dia menyukai

matematika ketika pamannya menjelaskan bahwa prosedur kerja matematika

mirip dengan cara kerja detektif, sebuah lakon yang sangat disukainya

sejak kecil.

Memang,

cara kerja matematika mirip sebuah games. Mula-mula kita harus

mengidentifikasi variabel-variabel atau parameter-parameter yang ada

melalui atributnya masing-masing. Setelah itu, laksanakan operasi di

antara variabel dan parameter tersebut. Yang paling menyenangkan, dalam

melakukan operasi kita dibebaskan melakukan manipulasi (trik) semau

kita agar sampai kepada solusi yang diharapkan. Kebebasan melakukan

manipulasi dalam operasi matematika inilah yang menantang dan

mengundang keasyikan tersendiri, bak sedang dalam permainan atau

petualangan. Karena itu, tidak mengherankan jika terkadang kita

menjumpai siswa yang asyik menyendiri dengan soal-soal matematikanya.

Selain

itu, secara intrinsik matematika juga memiliki angka berupa bilangan

bulat yang mengandung misteri yang sangat mengasyikkan. Misalnya Anda

melakukan operasi perkalian maupun pertambahan terhadap dua bilangan

tertentu, maka terkadang akan muncul bilangan yang memiliki bentuk
simetri tertentu. Contoh lain, Anda dapat menunjukkan kemahiran menebak

dengan tepat angka tertentu yang telah mengalami beberapa operasi. Bagi

yang belum memahami matematika, kemampuan Anda menebak angka dianggap

sihir, padahal itu merupakan operasi.

Matematika

adalah ilmu yang mudah dan menyenangkan. Karena itu, siapa pun mampu

mempelajarinya dengan baik. Untuk itu, tugas utama kita adalah

merobohkan mitos-mitos sesat di sekeliling matematika

mamfaat ciuman

Manfaat berciuman antara bibir

Kamis, November 08, 2007

Jol

Ternyata Berciuman itu mengeluarkan hormon bagus yang
diperlukan oleh tubuh kita... he..he..
tapi tentunya dengan pasangannya masing2 ya .... jangan dengan orang
lain

BER-CIUMAN..
Bagi yang jarang Ciuman, simak lah artikel ini, mungkin bisa membuat
sering2 jadi ciuman, and..kalo yang belom pernah, mulailah hari ini
(maximal malam minggu) dengan sebuah kissing. setuju? (dari pada BT
panas-panas)

Berciuman Juga Banyak Manfaatnya Selain menularkan beberapa jenis
virus, kuman, dan parasit, dari riset terungkap, berciuman menyimpan
banyak manfaat.

Bahwa berciuman bisa mengungkit sistem kekebalan tubuh akibat saling
berbagi bibit penyakit ke dalam rongga mulut, tubuh dikebalkan (mirip
mekanisme vaksinasi) oleh bibit penyakit yang sebelumnya tidak
dipunyai (Helen Fisher, PhD, anthropolog periset romantic love Rutgers
University, Newark, NJ).

Berciuman juga dinilai sebagai ajang meditasi (sensual meditation)yang
memberi ketenangan pada otak (Joy Davidson, PhD, psikolog pada Klinik
Sexology, Seatle).

Pada ciuman Perancis, ciuman yang luar biasa dalam, melibatkan hampir
seluruh otot wajah untuk ber-exercise, sehingga wajah tampak lebih muda
dan sumringah. Selain itu sentuhan ujung lidah yang sampai menyelusupi
seluruh bagian gusi dan gigi geligi selama berciuman Perancis merupakan
sapu pembersih kuman dan bibit penyakit dengan air liur ekstra, berfungsi
mencegah pembentukan karang gigi (oral plaque), seperti diungkapkan
Mathew Massina, DDS, dokter gigi Fairview Park, Ohio. Lebih dari itu,
Berciuman juga katanya dapat menurunkan berat badan, sebab mampu
membakar kalori dua kali lipat lebih banyak dari metabolisme normal
(Bryant Stamford, PhD, Universitas Louisville).

Bahkan jika berciuman berkategori sangat hot, sama besar dengan kalori
yang terbuang untuk berjalan tergopoh-gopoh (brisk walking). Tapi
jangan lupa, di balik sederet manfaat itu, berciuman juga bisa menularkan
penyakit gigi keropos (Journal of The American Dental Association).
Kita tahu bahwa pengeroposan gigi terjadi sebab ada kuman tertentu di
rongga mulut yang bersama karbohidrat dari sisa makanan yang terselip
di sela gigi akan menghasilkan senyawa asam. Senyawa asam ini yang
merusak permukaan enamel gigi, sehingga berangsur-angsur gigi
mulai keropos. Kuman pengeropos gigi ini rupanya ditularkan juga
sewaktu berciuman. Pada tataran yang lebih jauh, berciuman mempunyai
banyak makna.

Ciuman bernafsu birahi menghasilkan senyawa hormon yang berbeda
dengan ciuman romantik, atau ciuman persahabatan. Umumnya
berciuman itu berkhasiat menenangkan akibat dikeluarkannya calming
hormone bernama oxytocin dalam darah. Hormon ini konon deras
mengalir dalam darah selama orang jatuh cinta.
Hormon seks testosteron meningkat dalam darah sewaktu seks bergairah,
baik pada pria maupun wanita (wanita pun memproduksi hormon ini
dalam takaran yang lebih kecil dari pria). Pada situasi romantik, ada
hormon lain, yakni dopamine dan norepinephrine yang membanjir dalam
darah.

Pada tahapan memasuki cinta sejati, hormon oxytocin dan vasopressin
yang deras memasuki darah, pada saat mana orang berada di tingkat
puncak perasaan tenang damai sejahtera.
Ciuman merangsang otak. Otak memiliki terminal-terminal penangkap
sensasi bibir sama pekanya dengan yang diterimanya dari area erogen lain
pada tubuh, seperti dari puting susu, lalu menerjemahkannya kedalam
bentuk rasa bergembira (euphoria), penggugah seks, dan memberi puncak
perasaan tenang sejahtera yang paling dalam. Pesan para pakar, jangan
karena tahu berciuman bisa menjadi penurun berat badan, lalu
menjadikan berciuman sebagai tujuan program menurunkan berat badan
pribadi, sehingga membuatkita jadi rajin mencium. Cium asal mencium
tentu berbeda makna dan sensasinya. Misal kalau yang dicium bibir
kakek-kakek atau nenek-nenek,alih-alih bikin badan jadi kurus. Rajin
kissing dengan pasangan tanpa gigi geligi bukan sempurna lagi bisa jadi
malah bikin kita pegal linu dan masuk angin.

Nah Jika sudah tahu manfaat and akibatnya maka sekarang hati2lah untuk
berciuman, jangan sembarang berciuman jika itu bukan pasangan kita.
Bagi yang masih pacaran pastikan pacar anda akan menjadi pasangan
anda baru boleh anda cium, karna kita bisa rugi kalo sembarangan
memberi manfaat ciuman ini...it's ok...simak n simak ini..
Kissing?? Eitsss…kata nenek itu berbahaya lho! Bisa menimbulkan keinginan-keinginan yang lebih dari hanya sebuah ‘kiss’. Namun dibaliknya, arti dari sebuah ciuman itu selalu penuh dengan sejuta makna. Yang pasti, sebuah ciuman bisa melambangkan rasa hormat, peduli, kasih sayang dan cinta. Bagi dua pasang kekasih, ciuman ternyata ngga hanya untuk bikin cinta makin lengket, tetapi menurut beberapa ahli, ciuman itu juga menguntungkan buat kesehatan tubuh dan jiwa kamu. So, apa sih sebenernya yang terjadi dan tersembunyi dibalik sebuah ciuman?

AWAL MULANYA
Sejak jaman dahulu kala, manusia udah kenal dengan yang namanya ciuman. Ini terbukti dengan adanya sebuah catatan yang menyatakan bahwa ciuman erotik yang pertama, terjadi sekitar tahun 1500 SM di India. Tercatat pula, ekspresi cinta dari sepasang kekasih ketika itu ditandai dengan saling menggosokkan hidung. Nah, bentuk ciuman bibir yang kita kenal saat ini, awalnya berasal dari kebiasaan bangsa Romawi. Mereka selalu mencium cincin, jubah atau patung sebagai tanda penghormatan. Seiring dengan waktu, mereka menemukan lebih banyak arti dari sebuah ciuman. Antara lain, “osculum” yang berarti ciuman persahabatan, “basium” ciuman penuh gairah dan “savium” yang berarti ciuman yang mendalam. Buat jenis ciuman yang terakhir ini, kita mengenalnya dengan istilah “French kiss”. Dan sampai detik ini pun kebiasaan berciuman terus berlanjut hingga sekarang.

MANFAATNYA BUAT KAMU
Menurut penelitian, ciuman itu mampu memberikan rangsangan ke otak dan menghasilkan suatu hormon yang menimbulkan rasa gembira pada diri kita. Makanya, kamu-kamu ngga perlu heran, jika ketika kalian berciuman dengan seseorang yang paling kalian sayangi, akan menciptakan perasaan gembira dan senang yang membuat kamu seakan melayang. Sebuah ciuman mampu mengurangi kecemasan dan menghentikan sejenak otak yang selalu bekerja. Ini yang disebut dengan proses ‘sensual meditation’. Berciuman juga sanggup membangkitkan rasa percaya diri dari seseorang. Karena ketika kita berciuman timbul rasa bahagia, maka disaat perasaan bahagia itu muncul, rasa percaya diri kita juga akan bertambah. Para ahli menamakannya ‘sentuhan sensual’ yang punya efek baik bagi ‘well being’. Saat kita merasakan ketegangan, ternyata ciuman itu bisa bikin kita terlepas dari ketegangan itu. Mengapa? Karena saat kita berciuman, bibir kita membentuk senyuman, mata tertutup dan napas kita pun makin dalam. Nah, pakar ‘stress consultant’ bilang, sikap ini ialah sikap alamiah yang bakal terjadi saat kita sedang merasa santai. Jadi, yang namanya ciuman itu bisa juga dijadikan bentuk dari sebuah relaksasi. Akhirnya, yang terpenting dari ciuman itu adalah bisa bikin cinta kamu semakin erat. Alasannya karena ketika kamu mencium seseorang, artinya kamu udah memasuki batas-batas dari privacy orang tersebut. Ini menandakan kalo kamu udah menaruh kepercayaan padanya dan yang jelas kamu telah mengenalnya lebih dalam lagi. So, efek yang timbul dari sana ialah perasaan lebih memiliki, menyayangi dan lebih mencintai.

MANFAATNYA BUAT TUBUH KAMU
Pertama, bisa bikin kamu awet muda! Masa iya? Bener lho, soalnya menurut penelitian, berciuman itu membantu melatih otot pipi dan rahang, jadi ngga bikin wajah kamu cepet kendor. Hasilnya, kamu bakal terlihat lebih muda. Tapi, jangan jadiin awet muda buat alasan minta ‘kiss’ sama pacar kamu, bisa-bisa tiada hari tanpa ciuman deh! Wah, bisa gawat tuh…hehehe…Kedua, membantu nurunin berat badan. Nah, sepertinya yang ini oke juga yah. Ngga usah cape-cape diet, ciuman aja terus…*lol* . Pastinya, sang ahli bilang kalo ciuman panjang bikin metabolisme tubuh membakar gula lebih cepat dari yang biasanya. Jumlah kalori yang terbakar tergantung dari intensitas ciuman kamu, kurang lebih 10 kalori tiap 10 menit berciuman. Wow, cool!! Bayangin aja kalo kamu ciuman sehari 10 menit, sebulan kamu bisa turun berapa kilo yah? So, buat kamu yang suka ciuman sehari lebih dari sejam…bisa kurus banget donggg!!! Nah, harus hati-hati tuh, bisa-bisa gara-gara ciuman, tubuh kamu jadi tulang berbalut kulit….*hihihi*.Ketiga, membantu menjaga kesehatan gigi. Karena, saat kamu ‘kissing’ kamu dapat merangsang keluarnya air liur, dan ini adalah salah satu proses alamiah yang membantu proses pembersihan gigi kamu. Tapi, kamu ngga perlu ‘kissing’ yang heboh banget, buat bersihin gigi kamu, mendingan ke kamar mandi terus gosok gigi!Keempat, ciuman itu bisa bikin tubuh kamu tambah bugar. Seperti yang udah dibahas sebelumnya, ciuman dapat menimbulkan perasaan senang. Ahlinya bilang, disaat itulah adrenalin dilepaskan ke aliran darah, dan jantung akan memompa lebih banyak darah ke seluruh tubuh. Hasilnya, organ-organ tubuh kamu akan mendapatkan semacam efek ‘exercise’ seperti halnya ketika kamu berolahraga.Okay, udah tahu kan sekarang beberapa keuntungan dari sebuah ciuman? Ngga harus selalu identik sama yang namanya ‘nafsu birahi’, tetapi ternyata punya banyak manfaat dari sisi mental dan fisik. Anyway, kamu tetap harus bisa menahan diri jika kamu terlibat dengan sebuah ciuman. If you are not ready for it, don’t walk to far! *kiss*-clavelina-
Ciuman memang bukan tindakan yang bisa diatur-atur, keinginan untuk mencium sering kali timbul begitu saja karena Anda begitu menyayangi seseorang. Tapi jika ada gaya ciuman tertentu yang dapat membuatnya amat nyaman sehingga ia begitu dapat menikmatinya sampai meninggalkan kesan yang mendalam, boleh-boleh saja jika Anda praktekkan. Mudah-mudahan Dia semakin sayang pada Anda …

Butterfly Kiss
Mencium bagian tubuh si dia dengan mengedip-ngedipkan bulu mata hingga pasangan terasa geli. Ciuman ini bisa diberikan di pipi, ujung bibir, dahi atau perut.

Cheek Kiss
Biasanya ciuman ini diberikan pada saat kencan pertama sebagai tanda “aku suka padamu”. Ciuman pipi ini bisa semakin mesra jika Anda tahu caranya, letakkan tangan Anda di pundaknya lalu sebelum mencium usap dulu pipinya dengan bibir Anda, lakukan dengan penuh kelembutan.

Eskimo Kiss
Ciuman dengan cara saling menggosokkan hidung Anda dengan pasangan. Biar lebih seru dan seperti di Eskimo, lakukan di depan kulkas yang terbuka !

Eyelid Kiss
Sementara pasangan Anda sedang tidur, ciumlah kelopak matanya yang tertutup dengan sangat perlahan dan mesra. Ciuman yang sederhana tetapi bisa berarti sangat mendalam bagi si dia

Freeze Kiss
Ciuman yang dilakukan setelah bibir ditempeli es batu. Dingin tapi menyenangkan ! Ada cara lain yang tak kalah serunya, Anda dan pasangan berciuman sambil memainkan es batu dengan lidah di dalam mulut.

Earlobe Kiss
Ciumlah pasangan Anda tepat di telinganya, tapi jangan bersuara ! Cukup dengan hembusan nafas saja karena suara Anda akan membuatnya terperanjat.

The Whipped Cream Kiss
Merupakan jenis ciuman yang menggairahkan dan penuh nafsu. Celupkan jari Anda ke dalam whipped cream, lalu jilat jari Anda secara perlahan-lahan. Selanjutnya Anda dan pasangan saling berpelukan dan berciuman, ciuman yang manis karena di mulutAnda masih tersisa citarasa
whipped cream.

Foot Kiss
Ciuman romantis yang penuh ‘isyarat’. Mungkin pasangan Anda akan sedikit geli, jadi buatlah si dia merasa lebih rileks dan menikmati setiap ciuman Anda. Caranya, pijat-pijat dulu kakinya sembari dielus lalu mulailah aksi ciuman Anda dari bawah ke atas.

Quickie Kiss
Ciuman singkat yang dapat Anda berikan di saat Anda benar-benar sibuk. Kecup hidungnya lalu kecup bibirnya. Ciuman ini hanya membutuhkan waktu ¼ detik !

Forehead Kiss
Disebut ciuman ibu karena ciuman ini bersifat menenangkan bagi siapa saja. Tak ada ciuman di dahi yang dapat membangkitkan nafsu.

French Kiss
Bisa juga disebut The English Kiss atau Soul Kiss, gaya ciuman yang membutuhkan keahlian Anda dan pasangan memainkan lidah.

Fruit Kiss
Ciuman yang menggunakan potongan buah (anggur, stroberi, atau potongan apel). Caranya: Letakkan buah di antara mulut Anda lalu dekatkan mulut Anda padanya. Gigit buah setengahnya sampai bibir Anda dan pasangan saling menempel, lalu silahkanberciuman dengan bergairah.

Hand Kiss
Mencium punggung tangan pasangan dengan mesra lalu merambat ke bagian atas.

Lick Kiss
Sebelum ciuman berlangsung, mainkan lidah Anda pada bibir pasangan. Jika suasana makin ‘memanas’ barulah lidah Anda masuk ke dalam mulutnya. Wow !

Talking Kiss
Sesekali saat berciuman tak ada salahnya Anda mengucapkan I love you di dalam mulutnya. Hm … suasana berciuman semakin terasa romantis.

Nip Kiss
Ciuman yang erotis dan penuh sensasi. Saat berciuman, sesekali gigitlah bibirnya. Lakukan dengan benar dan jangan membuatnya menjerit kesakitan.

Sip Kiss
Sebelum mencium si dia, teguk sedikit minuman favorit Anda. Lalu tumpahkan di dalam mulutnya. Selanjutnya lumat bibirnya dengan perlahan dan biarkan si dia menikmati ciuman Anda.

The Buzzing Kiss
Ciumlah belakang telingannya dengan perlahan lalu dengan suara geraman dan dengungan mesra menuju ke lehernya. Gigit-gigit lehernya dengan perlahan sampai Anda menemukan mulutnya.

Vacuum Kiss
Ciuman yang dilakukan sambil meniup mulut pasangan sampai pipi mengembang. Lalu kempiskan sehingga ada angin bertiup bolak-balik dari mulut Anda ke mulut pasangan. Tapi hati-hati masuk angin !

Tongue Sucking
Merupakan variasi dari French Kiss, ketika Anda dan pasangan saling memainkan lidah, sesekali hisaplah lidahnya. Pasti si dia akan merasa lebih seksi.

Mari kita coba semuanya ,,, Hidup Ciuman ,,, Huehuehueuhue ,,, ;p~

Ofick D'Sensei

Sabtu, 06 Agustus 2011

himpunan

Minggu, 31 Juli 2011

berani sama matematika

menapa ingin jadi guu

SIKAP DAN PERILAKU GURU YANG PROFESIONAL

mitos matematika

Math Education

Ads: 300x250

Senin, 19 November 2007

Lima Mitos Belajar Matematika

mamfaat ciuman

Manfaat berciuman antara bibir

Catatan Yang Ditampilkan

Formulir