8 SMP Soal Pembahasan Garis Singgung Lingkaran

Soal No. 1
Perhatikan gambar lingkaran berikut.

PQ adalah garis singgung lingkaran O yang berjari-jari 5 cm.

 

Jika panjang garis QR adalah 8 cm, tentukan luas segitiga QOS

Pembahasan
PQ garis singgung lingkaran, sehingga PQ tegak lurus dengan OS. Dengan phytagoras didapat:


Sehingga luas segitiga QOS adalah



Soal No. 2
Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat titik O.



Jika besar sudut ABC adalah 70° dan titk C dan titik A berturut-turut adalah titik singgung garis CB dan AB pada lingkaran O, tentukan besar dari sudut AOC

Pembahasan
∠ OBC = ^70°/₂ = 35°
∠BOC = 180° − 90° − 35 = 55°

∠AOC = 2 × ∠ BOC = 155°    

∠AOC = 2 × ∠ BOC = 2 × 55° = 110°

Soal No. 3
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah...
(Soal UN Matematika SMP Tahun 2007)
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 15 cm

Pembahasan
Garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran



Dengan pythagoras



Garis singgung kedua lingkaran sejajar dan sama panjang dengan garis CB yaitu 12 cm

Soal No. 4
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran 17 cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah...
A. 5 cm
B. 6 cm
C. 7 cm
D. 9 cm

Pembahasan
Misalkan lingkaran A dan B dengan jarak titik pusat AB dan panjang garis singgung persekutuan dalam adalah PQ:
AB = 17 cm
PQ = 8 cm
R_A = 10 cm
R_B = ....

Soal No. 5
Diketahui dua lingkaran dengan pusat P dan Q, jarak PQ = 26 cm, jari-jari lingkaran masing-masing 12 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah....
A. 16 cm
B. 24 cm
C. 28 cm
D. 30 cm

Pembahasan
Menentukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Misalkan hendak menggunakan rumus yang seperti ini



dimana
p = jarak pusat ke pusat = 26 cm
R = 12 cm
r = 2 cm
d = garis singgung persekutuan luar = ....

masukkan datanya

Soal No. 6
Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 14 cm dan 2 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah....
A. 16 cm
B. 18 cm
C. 22 cm
D. 25 cm

Pembahasan
Dengan cara dan rumus yang sama  diperoleh garis singgungnya persekutuan luar:

Soal No. 7
Perhatikan gambar berikut !



Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm dan AP = 9 cm. Perbandingan luas lingkaran berpusat di A dengan luas lingkaran berpusat di B adalah...
A. 3 : 2
B. 5 : 3
C. 9 : 4
D. 9 : 7
(Soal UAN 2003)

Pembahasan
Data, A dan B pusat dua lingkaran yang berjarak 25 cm.



Misalkan format rumus yang dipakai seperti ini



dimana
d = garis singgung persekutuan dalam
p = jarak pusat ke pusat lingkaran

maka jari-jari lingkaran kecilnya



sehingga perbandingan luasnya

Soal No. 8
Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 10 cm dan 6 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 20 cm maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran adalah....
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 12 cm
D. 16 cm

Pembahasan
Bentuk lain dari rumus soal sebelumnya adalah


masukkan datanya

Soal No. 9
Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 8 cm, panjang jari-jari lingkaran lain adalah…. A. 2 cm
B. 3 cm
C. 5 cm
D. 6 cm

Pembahasan
Bentuk lain dari rumus garis singgung luar, dengan data  R = 8, p = 13, l = 12 dan r = dicari,

Soal No. 10
Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat di A dan B, masing-masing berjari-jari 34 cm dan 10 cm. Garis CD merupakan garis singgung persekutuan luar. Bila CD = 32 cm, panjang AB =.....
A. 66 cm
B. 44 cm
C. 42 cm
D. 40 cm

Pembahasan
Menentukan jarak pusat dua lingkaran, diketahui garis singgung persekutuan luarnya:

Soal No. 11
Dua buah roda dililit dengan tali seperti gambar berikut!



Perkirakan panjang tali yang melilit roda-roda tersebut!

Pembahasan
Perhatikan gambar:



Jika r adalah jari-jari, dan K = keliling lingkaran = 2π r
Panjang tali yang melilit roda-roda
p = 2r + 2r + 1/2K + 1/2K
p = 4r + K
p = 4r + 2πr = 4(21) + 2 (22/7)(21) = 84 + 132 = 216 cm

Soal No. 12
Delapan buah roda dililit dengan tali seperti gambar berikut, masing-masing roda diameternya 14 cm!



Tentukan panjang tali yang melilit roda-roda tersebut!

Pembahasan
Perhatikan gambar, D adalah diameter lingkaran, dan K adalah keliling:


Ada 8 D dan 1/4 K sebanyak 4. Jadi panjang talinya:

= 8 D + 4(¹/₄ K)

= 8 D + K

= 8 D + π D

= 8(14) +   (²²/₇)14

= 112 + 44 = 156 cm