Turunan Fungsi

1. Cara Menentukan Turunan Fungsi

Cara Menentukan Limit Tak Tentu dengan Aturan L'Hopital

Ada dua bentuk limit taktentu, diantaranya :

1. 0/0
2. ∞/∞

Limit tak tentu dapat di tentukan dengan rumus aturan L'Hopital. apabila f(x) dan g(x) memiliki turunan di x = 0dan f(a) = g(a) = 0, sedangkan f'(a) dan g'(a) tidak nol, maka berlaku :

Rumus Aturan L'Hopital

Aturan inilah yang disebut dengan aturan L'Hopital. Apabila teman-teman gunakan aturan L'Hopital dengan menentukan turunan pertama fungsi f(x) dan g(x) ternyata masih di jumpai 0/0 atau ∞/∞, lanjutkan aturan L'Hopital itu dengan menentukan turunan ke-dua fungsi f(x) dan g(x). Apabila untuk turunan ke-dua masih dijumpai bentuk 0/0 atau ∞/∞, Lanjutkan aturan L'hopital dengan menentukan turunan ke-tiga fungsi f(x) dengang(x), demikian seterusnya sehingga tidak lagi dijumpai bentuk 0/0 atau ∞/∞.

Contoh :

Tentukan lim _x →2 (x - 2)/(x² - 4) !!!

Jawab :

Diketahui :

f(x) = x - 2

f'(x) = 1

g(x) = x² - 4

g'(x) = 2x

Dengan demikian nilai :

f(2) = 2 - 2 = 0

g(2) = 2² - 4 = 4 - 4 = 0

Akibatnya limit ini memiliki berbentuk tak tentu kerena, f(2)/g(2) = 0/0. Maka dengan aturan L'Hopital kita tentukan nilai limitnya, maka :

lim _x →2 f(x) /g(x) = lim _x →2 f'(x)/g'(x)

lim _x →2 (x - 2) /(x² - 4) = lim _x →2 1/2x

lim _x →2 (x - 2) /(x² - 4) = 1/(2(2))

lim _x →2 (x - 2) /(x² - 4) = 1/4

Nah jadi nilai  lim _x →2 (x - 2)/(x² - 4) adalah 1/4

Kesimpulan

Jadi cara menentukan limit tak tentu bisa dengan rumus aturan L'Hopital. Ktika teman-teman sudah menentukan nilai limit taktentu, dan hasilnya juga masih tak tentu maka gunakanlah rumus aturan L'Hopital.

Ada beberapa hal yang harus temen-teman ketahui sebelum menentukan turunan fungsi, diantaranya :

1. Jika f(x) = c maka turunannya adalah f'(x) = 0
2. Jika f(x) = xⁿ maka turunannya adalah f'(x) = nx^n-1
3. Jika f(x) = axⁿ maka turunannya adalah f'(x) = anx^n-1

Kita masuka ke contoh soal.

 

Contoh 1 :

Tentukan turunan dari f(x) = 4 !!!!!

Jawab :

Sebelumnnya kita tulis hal yang diketahui pada soal :

Dik :

f(x) = 4

c = 4

Nah untuk keadaan soal seperti ini kita tidak perlu hitung menghitung lagi karena soal ini sesuai dengan keadaan 1 yaitu Jika f(x) = c maka turunannya adalah f'(x) = 0. Maka berapapun besar x dan c hasilnya tetaplah 0. Maka turunan dari f(x) = 4 adalah  f'(x) = 0.

 

Contoh 2 :

Tentukan turunan dari f(x) = x⁴!!!!

Jawab :

Sebelumnya kita tulis semua hal yang diketahui pada soal, maka :

Dik :

f(x) = x⁴

n = 4

Karena soal ini sesuai dengan keadaan jika f(x) = xⁿ maka turunannya adalah f'(x) = nx^n-1 , maka turunan darif(x) = x⁴ adalah :

f'(x) = 4x^4-1

f'(x) = 4x³

Contoh 3 :

Tentukan turunan dari f(x) = 3x⁴ !!!!

Jawab :

Sebelumnya tulis dulu semua hal yang diketahui pada soal, maka :

Dik :

f(x) = 3x⁴

a = 3

n = 4

Karena soal ini sesuai dengan keadaan jika f(x) = axⁿ maka turunannya adalah f'(x) = anx^n-1 , maka turunan darif(x) = 3x⁴ adalah :

f'(x) = 3(4)x^4-1

f'(x) = 12x³

Kesimpulan 

Ktika teman-teman menentukan turunan dari suatu fungsi, teman-teman harus melihat bahwa fungsi yang akan diubah menjadi turunan masuk ke dalam keadaan fungsi yang mana. Untuk keadaan fungsinya ada tiga, dan sudah saya jelaskan tadi di atas.

2. Sifat-sifat Turunan Fungsi

Sifat-sifat turunan fungsi

Misalkan n bilangan rasional, c bilangan konstanta, u(x) dan v(x) fungsi - fungsi diferensiabel dengan turunannya masing-masing u'(x) dan v'(x). Jika f'(x) turunan dari f(x), maka berlaku sifat-sifat :

1. f(x) = c u(x), turunannya f''(x) = c u'(x)
2. f(x) = u(x) + v(x), turunannya f''(x) = u'(x) + v'(x)
3. f(x) = u(x) . v(x), turunannya f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
4. f(x) = u(x)/v(x) ; v(x) ≠ 0, turunannya f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/(v(x))²
5. f(x) = u(x)ⁿ, turunannya f'(x) = n(u(x))^n-1 u'(x)

Supaya faham akan saya bahas satu persatu mengenai sifat-sifat turunan fungsi.

1. f(x) = c u(x), turunannya f'(x) = c u'(x)

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = 4 . 5x !!!!!

Jawab :

Diketahui :

f(x) = 4 . 5x

c = 4

u(x) = 5x

u'(x) = 5

Maka turunannya adalah :

f'(x) = 4 . 5x

f'(x) = 20

 

2. f(x) = u(x) + v(x), turunannya f''(x) = u'(x) + v'(x)

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = 2x + 3x² !!!!!

Jawab :

Diketahui :

f(x) = 2x + 3x²

u(x) = 2x

u'(x) = 2

v(x) = 3x²

v'(x) = 6x

Maka turunannya adalah :

f''(x) = 2 + 6x

3. f(x) = u(x) . v(x), turunannya f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = 2x . 3x² !!!!

Jawab :

Diketahui :

f(x) = 2x . 3x²

u(x) = 2x

u'(x) = 2

v(x) = 3x²

v'(x) = 6x

Maka turunannya adalah :

f'(x) = (2)(3x²) + (2x)(6x)

f'(x) = 6x² + 12x²

f'(x) = 18x²

4. f(x) = u(x)/v(x) ; v(x) ≠ 0, turunannya f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/(v(x))²

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = 4x³/3x² !!!!!

Jawab :

Diketahui :

f(x) = 4x³/3x²

u(x) = 4x³

u'(x) = 12x²

v(x) = 3x²

v'(x) = 6x

Maka turunannya adalah : 

f'(x) = ((12x²)(3x²) - (4x³)(6x))/(3x²)²

f'(x) = (36x⁴ - 24x⁴)/9x⁴

f'(x) = 12x⁴/9x⁴

f'(x) = 4/3

5. f(x) = u(x)ⁿ, turunannya f'(x) = n(u(x))^n-1 u'(x)

Misalkan kita mendapat soal, tentukan turunan dari f(x) = (2x)³

Jawab :

Diketahui :

f(x) = (2x)³

u(x) = 2x

u'(x) = 2 

n = 3

Maka turunannya adalah :  

f'(x) = 3(2x)^3-1 . 2

f'(x) = 3(2x)² . 2

f'(x) = 3(4x²) . 2

f'(x) = 12x². 2

f'(x) = 24x²

 

Kesimpulan

Terdapat 5 sifat turunan fungsi diantaranya :

1. f(x) = c u(x), turunannya f''(x) = c u'(x)
2. f(x) = u(x) + v(x), turunannya f''(x) = u'(x) + v'(x)
3. f(x) = u(x) . v(x), turunannya f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
4. f(x) = u(x)/v(x) ; v(x) ≠ 0, turunannya f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/(v(x))²
5. f(x) = u(x)ⁿ, turunannya f'(x) = n(u(x))^n-1 u'(x)

3.  Rumus Aturan Rantai Turunan dan Contohnya

Misalkan teman teman menemukan soal f(x) = (2x - 2)². Tentunya soal seperti ini tidak terlalu sulit bagi teman-teman untuk menentukan turunannya, karena teman-teman bisa menguraikannya terlebih dahulu, dan kemudian menentukan turunannya. Namun, bagaimana jika teman teman bertemu dengan soal f(x) = (2x - 2)¹² ??? Apakah teman-teman juga akan menguraikannya terlebih dahulu, dan kemudian menentukan turunannya ? Permasalahan seperti ini akan lebih mudah jika dikerjakan dengan mengguanakan aturan rantai turunan.

Prinsip menentukan turunan dengan menggunakan aturan rantai turunan adalah mengubah fungsi yang akan diturunkan ke dalam fungsi bentuk dasar, seperti xⁿ. Kemudian fungsi dalam bentuk dasar itu diturunkan.

 

Rumus Aturan Rantai Turunan

 Keterangan :

dy/dx : turunan y(x)

dy/du : turunan y(u)

du/dv : turunan u(v)

dv/dx : turunan v(x)

Contoh :

Tentukan turunan y = ((1 - x²)⁶ - 1)³ !!!

Jawab :

Untuk menjawab soal seperti di atas kita harus menggunakan rumus aturan rantai, karena jika tidak kita akan menghabiskan waktu yang banyak untuk mengerjakan soal seperti di atas.

Misalkan :

y = u³

u = v⁶ - 1

v = 1- x²

Maka :

dy/du : 3u²

du/dv : 6v⁵

dv/dx : -2x

Kemudian kita masukan ke dalam rumus, maka :

dy/dx = (dy/du) . (du/dv) . (dv/dx)

dy/dx = (3u²) . (6v⁵) . (-2x)

dy/dx = 3u² (6v⁵)(-2x)

dy/dx = 3(v⁶ - 1)²(6v⁵)(-2x)

dy/dx = 3((1- x²)⁶ - 1)²(6(1- x²)⁵)(-2x)

dy/dx = 3((1- x²)⁶ - 1)²(6(1- x²)⁵)(-2x)

dy/dx = (3)(6)(-2x)(1- x²)⁶ - 1)²(1- x²)⁵

dy/dx = -36x(1- x²)⁶ - 1)²(1- x²)⁵ 

Jadi turnan dari y = ((1 - x²)⁶ - 1)³ adalah -36x(1- x²)⁶ - 1)²(1- x²)⁵ 

Kesimpulan

Jadi ktika teman-teman menemukan soal menentukan turunan fungsi yang pangkatnya besar, maka teman-teman bisa gunakan rumus yang sudah saya jelaskan di atas untuk mempermudah dan mempercepat pengerjaan teman-teman. Dan sangat-sangat saya sarankan menggunakan rumus ini jika pangkat dari fungsinya besar.

4. Cara Menentukan Interval Fungsi Naik, Turun, dan Stasioner

Cara Menentukan Interval Fungsi Naik, Turun, dan Stasioner, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Grafik naik, turun, stasioner

Pada gambar di atas, terlihat bahwa :

• Grafik fungsi f(x) naik pada interval a < x < b dan interval d < x < e, 
• Sedangkan pada intereval b < x < c grafik fungsi turun,
• Dan pada interval c < x < d grafik f(x) tidak naik dan tidak turun (stasioner).

Jadi sudah faham kan apa itu fungsi naik, turun, dan stasioner ??? :)

Sekarang kita masuk ke cara menentukannya yu, let's see !! :)

1. Cara Menentukan Interval Fungsi Naik

Misalkan diberikkan fungsi y = f(x). Apabila suatu integral nilai x mengakibatkan f'(x) > 0 maka f(x) "fungsi naik"pada interval tersebut. Hal ini disebabkan karena gradien persamaan garis singgung pada titik tersebut adalah positif, yaitu garis-garis singgungnya condong ke kanan. Dalam hal ini, dikatakan bahwa fungsi f(x) naik.

Contoh :

Tentukan interval yang menyebabkan fungsi f(x) = x² + 2x + 1 naik !!!!

Jawab :

Diketahui :

f(x) = x² + 2x + 1

f'(x) = 2x + 2 = 2(x + 1)

fungsi akan naik jika f'(x) > 0. maka :

f'(x) = 2(x + 1) ↔ x > -1

Jadi f(x) = x² + 2x + 1 akan naik jika x > -1

2. Cara Menentukan Interval Fungsi Turun

Misalkan diberikan fungsi f(x). Apabila suatu interval nilai x mengakibatkan f'(x) < 0 maka f(x) fungsi turun pada interval tersebut. Hal ini disebabkan gradien persamaan garis singgung pada titik-titik tersebut adalah negative, yaitu garis singgungnya condong ke kiri). Maka dikatakan bahwa fungsi f(x) turun.

Contoh :

Tentukan interval yang menyebabkan fungsi f(x) = x² + 2x + 1 turun !!!!

Jawab :

Diketahui :

f(x) = x² + 2x + 1

f'(x) = 2x + 2 = 2(x + 1)

fungsi akan turun jika f'(x) < 0. maka :

f'(x) = 2(x + 1) ↔ x < -1

Jadi f(x) = x² + 2x + 1 akan turun jika x < -1

3. Cara Menentukan Interval Fungsi Stasioner 

Apabila suatu nilai x mengakibatkan f'(x) = 0 maka f(x) stasioner (tidak naik ataupun tidak turun). Hal ini disebabkan karena gradien persamaan garis singgung pada titik tersebut adalah 0, yaitu garis singgungnya mendatar. Maka dapat dikatakan bahwa f'(x) stasioner.

Contoh :

Tentukan interval yang menyebabkan fungsi f(x) = x² + 2x + 1 stasioner !!!!

Jawab :

Diketahui :

f(x) = x² + 2x + 1

f'(x) = 2x + 2 = 2(x + 1)

fungsi akan stasioner jika f'(x) = 0. maka :

f'(x) = 2(x + 1) ↔ x = -1

Jadi f(x) = x² + 2x + 1 akan stasioner jika x = -1

Kesimpulan

Jadi fungsi akan :

1. Naik jika f'(x) > 0
2. Turun Jika f'(x) < 0
3. Stasioner Jika f'(x) = 0

Dan grafiknya bisa temen-temen lihat pada gambar di bawah ini :

5. Jenis-jenis Nilai Stasioner

Jenis-jenis Nilai Stasioner, Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Jenis - jenis Nilai Stasioner

Ada tiga jenis nilai stasioner dari suatu fungsi, diantaranya adalah :

1. Titik Balik Minimum
2. Titik Balik Maksimum
3. Titik Belok 

1. Titik Balik Minimum

Misalkan x = a adalah absis titik stasioner. Apabila nilai x yang lebih kecil dari a atau x < a menyebabkan f(x)turun dan nilai x yang lebih besar dari a atau x > a menyebabkan f(x) naik maka x = a adalah titik balik minimum. Untuk grafiknya bisa dilihat pada gambar di atas yang bagian grafik (a).

2. Titik Balik Maksimum

Misalkan x = a adalah absis titik stasioner. Apabila nilai x yang lebih kecil dari a atau x < a menyebabkan f(x) naik dan nilai x yang lebih besar dari a atau x > a menyebabkan f(x) turun maka x = a adalah titik balik maksimum. Untuk grafiknya bisa dilihat pada gambar di atas yang bagian grafik (b).

3. Titik Belok 

• Apabila nilai x yang lebih kecil dari a atau x < a menyebabkan f(x) turun dan nilai x yang lebih besar dari a atau x > a menyebabkan f(x) juga turun maka x = a adalah titik belok. Untuk grafiknya bisa dilihat pada gambar di atas yang bagian grafik (c)
• Apabila nilai x yang lebih kecil dari a atau x < a menyebabkan f(x) naik dan nilai x yang lebih besar dari a atau x > a menyebabkan f(x) juga naik maka x = a adalah titik belok. Untuk grafiknya bisa dilihat pada gambar di atas yang bagian grafik (d)

6. Cara Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva

 Tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

Rumus gradien kurva

Cara menentukan gradien garis singgung kurva dapat di cari dengan rumus limit di atas. Supaya mempermudah pemahaman kita masuk kesoal yu :)

Tentukan gradien garis singgung kurva y = 1 - x² di titik A(1, 0) dan di titik B(-1, 0) !!!

Jawab :

Jika teman-teman menemukan soal seperti ini maka dapat diselesaikan dengan rumus :

m = lim _h →0 ( f(x+h) - f(x))/h

Keterangan rumus :

m : gradien 
f(x) : garis f(x)
h : elemen rumus 
f(x+h) = garis f(x) + h

Sebelum mengerjakan soal kita tuliskan dulu semua hal yang diketahuinya, maka :

Dik :

f(x) = 1 - x²

titik A = (1, 0)

titik B = (-1, 0)

Kemudian masukan hal yang diketahui pada soal, maka :

m = lim _hx →0 ( f(x+h) - f(x))/h

m = lim _hx →0 (1 - (x+h)²) - (1 - x²))/h 

m = lim _hx →0 (1 - (x²+2xh + h²) - (1 - x²))/h

m = lim _hx →0 (1 - x² - 2xh - h² - 1 + x²)/h

m = lim _hx →0 ( - 2xh - h²)/h

m = lim _hx →0  h( - 2x - h)/h

m = lim _hx →0  - 2x - h

m = - 2x - 0

m = - 2x   

 Maka gradien garis singgung kurva y = 1 - x² di titik A(1, 0) adalah :

m = -2x

m = -2(1)

m = 2

Dan gradien garis singgung kurva y = 1 - x² di titik B(-1, 0) adalah :

m = -2x

m = -2(-1)

m = 2

Nah gimana mudah bukan ??? :)

Kesimpulan 

Jadi intinya mencari gradien suatu garis yang menyinggung kurva dapat diselesaikan dengan rumus yang sudah saya jelaskan di atas.

7.  Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Fungsi di suatu Titik

Seperti yang di jelaskan pada artikel-artikel sebelumnya, dikatakan bahwa turunan pertama suatu fungsi adalah merupakan gradien ersamaan garis singgung di suatu titik tertentu.

Apabila suatu gradien persamaan garis singgung f(x) di titik (a, b) diketahui, kita dapat mencari persamaan garis singgungnya.

Seperti telah diketahui bahwa rumus persamaan garis di titik (a, b) yang bergradien m adalah :

y - b = m(x - a).

Karena gradien garis singgung f(x) di titik (a, b) adalah y' = f'(a), maka persamaanya dapat dirumuskan dengan :

Rumus persamaan garis singgung di suatu titik :

y - b = f'(a)(x - a)

Keterangan :
f'(a) adalah gradien garis 
a adalah titik koordinat pada sumbu x yang dilalui garis
b adalah titik koordinat pada sumbu y yang dilalui garis

Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung di suatu Titik

Cara menentukan persamaan garis singgung di suatu titik tentunya dengan rumus persamaan garis singgung di suatu titik dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut :

1. Tentukan semua hal yang diketahui pada soal
2. Tentukan gradien persamaan garis singggungnya
3. Tentukan persamaan garis singgungnya

Untuk memperjelas cara-caranya yu kita praktekan di contoh soal. 

Contoh :

Tentukan persamaan garis singgung fungsi f(x) = x² di titik (2, 4) !!!!

Jawab :

Langkah 1 :

Tentukan semua hal yang diketahui pada soal

Diketahui :

f(x) = x² 

f'(x) = 2x 

a = 2

b = 4

Langkah 2 :

Tentukan gradien persamaan garis singggungnya

Karena gradien garis adalah f'(a), maka :

f'(a) = 2a, karena a adalah 2, maka :

f'(2) = 2(2)

f'(2) = 4

Jadi gradien garisnya adalah 4 atau f'(a) = 4

Langkah 3 :

Tentukan persamaan garis singgungnya

Dan pada langkah terakhir tentunya kita harus menentukan persamaan garisnya. Menentukan persamaan garis bisa ditentukan dengan rumus y - b = f'(a)(x - a). Karena f'(a) = 4 dan b = 4, maka :

y - 4 = 4(x - 2)

y - 4 = 4x - 8

y - 4 + 4 = 4x - 8 + 4

y  = 4x - 4 

Jadi persamaan garis singgung fungsi f(x) = x² di titik (2, 4) adalah y  = 4x - 4 

Kesimpulan 

Jadi untuk menentuk persamaan garis singgung suatu fungsi bisa ditentukan dengan rumus yang saya sudah jelaskan dengan syarat harus diketahui titiknya. 

8.  Cara Menggambar Grafik Fungsi Pangkat Lebih dari Dua

Cara Menggambar Grafik Fungsi Pangkat Lebih dari Dua,Sebelumnya saya anjurkan baca dulu artikel Cara Menentukan Interval Fungsi Naik, Turun, dan Stasionerdan Jenis-jenis Nilai Stasioner. Jika sudah baca yu tanpa panjang lebar lagi yo check it out !

ada tiga langkah untuk cara menggambar grafik fungsi, diantarnya adalah :

1. Menentukan titik potong fungsi f(x) dengan sumbu-sumbu koordinat (sumbu X dan sumbu Y)
2. Menentukan titik-titik stasioner atau titik ekstrem dan jenisnya
3. Gambar grafinya

Contoh :

Tentukan sketsa dari grafik fungsi f(x) = 2x³ - x⁴  !!!

Jawab :

Kita gunakan langkah-langkah di atas untuk menjawab soal.

Langkah ke-1 :

Menentukan titik potong fungsi f(x) dengan sumbu-sumbu koordinat (sumbu X dan sumbu Y)

Pada langkah yang pertama kita harus menentukan titik potong fungsi f(x) dengan sumbu koordinat. Maka :

Titik potong sumbu X, dengan syarat f(x) = 0, diperoleh :

f(x) = 2x³ - x⁴  = x³(2 - x) = 0

Maka :

x³ = 0

x = 0 

dan :

2 - x = 0

- x = -2

 x = 2

Dengan demikian titik potong dengan sumbu X adalah (0, 0) dan (0, 2)

Titik potong sumbu Y, dengan dengan syarat x = 0, diperoleh :

f(x) = 2x³ - x⁴ 

f(0) = 2(0)³ - (0)⁴

f(0) = 0 

Dengan demikian titik potong dengan sumbu Y adalah (0, 0)

Langkah ke-2 :

Menentukan titik-titik stasioner atau titik ekstrem dan jenisnya

Pada langkah yang ke dua kita tentukan titik stasioner dan jenis titik stasionernya. 

Diketahui :

f(x) = 2x³ - x⁴    

f'(x) = 6x² - 4x³  

Maka titik stasionernya :

f'(x) = 0  

6x² - 4x³ = 0

2x²(3 - 4x) = 0

Maka :

2x²= 0

x = 0 

Dan :

3 - 4x = 0 

-4x = -3

x = -3/-2

x = 3/2

Dan jenis stasionernya adalah :  

• Untuk x = 0
  Untuk x < 0 maka f'(x) > 0. Akibatnya, untuk x < 0 fungsi f(x) naik.
  Untuk 0 < x < 3/2 maka f'(x) > 0. Akibatnya, untuk 0 < x < 3/2, fungsi f(x) naik.
  Dengan demikian , x = 0 merupakan nilai dimana terdapat titik belok.
  
  
• Untuk x = 3/2
  Untuk 0 < x < 3/2 maka f'(x) > 0. Akibatnya, untuk 0 < x < 3/2. fungsi f(x) naik.
  Untuk x > 3/2., maka f'(x) < 0. Akibatnya, untuk x > 3/2, fungsi f(x) turun.
  Dengan demikian, x = 3/2 merupakan nilai x dimana terdapat titik balik maksimum.

Langkah ke-3 :

Gambar grafinya

Maka gambar grafiknya adalah :

Kesimpulan

Mungkin menggambar grafik fungsi yang xnya berpangkat dua tidak akan terlalu sulit untuk kalian. Tapi untuk fungsi yang berpangkat lebih dari dua mungkin teman-teman akan kesulitan mengerjakannya. Maka dari itu ikutilah langkah-langkah di atas untuk mengerjakannya.