DALIL DAN POSTULAT SEDERHANA

A.     POSTULAT

Postulat adalah  pernyataan-pernyataan yang tidak dibuktikan atau tidak membutuhkan pembuktian.

Postulat 1   : Sesuatu yang sama dengan sesuatu yang serupa adalah saling sama satu sama lain; jika a = b dan c = b, maka a = c. (Postulat Transitif)

Postulat 2   : Suatu besaran dapat disubstitusi dengan sesuatu yang mempunyai kuantitas yang sama pada rumus atau persamaan manapun. (Postulat Substitusi). Jika x=5 dan y=x+3, kita dapat mensubstitusikan 5 untuk x dan memperoleh y=5+3=8.

Postulat 3   : Keseluruhan sama dengan jumlah dari bagian-bagiannya (Postulat pembagian)

Postulat 4   : Semua besaran sesungguhnya sama dengan dirinya sendiri (Postulat Refleksif atau Postulat Identitas). Jadi x=x, m<A=m<A.

Postulat 5   : Jika sesuatu yang sama ditambahkan ke sesuatu yang sama, jumlah-jumlahnya juga sama; jika a=b dan c=d, maka a+c=b+d. (Postulat Penjumlahan)

Postulat 6   : Jika sesuatu yang sama dikurangkan ke sesuatu yang sama, selisih-selisihnya juga sama; jika a=b dan c=d, maka a-c = b-d. (Postulat Pengurangan)

Postulat 7   : Jika sesuatu yang sama dilakikan dengan sesuatu yang sama, hasilkali-hasilkalinya juga sama; jika a=b dan c=d, maka ac=bd. (Postulat Perkalian)

Postulat 8   : Jika sesuatu yang sama dibagi dengan sesuatu yang sama, hasilbagi-hasilbaginya juga sama; jika a=b dan c=d, maka a/c=b/d, dimana c dan d tidak sama dengan nol.

Postulat 9   : Pemangkatan-pemangkatan yang sama dari sesuatu yang sama juga akan sama; jika a=b, maka aⁿ=bⁿ. (Postulat Perpangkatan)

Postulat 10 : Akar-akar yang sama dari sesuatu yang sama juga akan sama.

B.     DALIL

Dalil-dalil sederhana

Dalil 1: jika dua sudut siku-siku maka kedua sudut tersebut kongruen

Diketahui < A siku-siku

                 < B siku-siku

        A                                   B

Bukti < A≡<B :

Pernyataan	Alasan
< A siku-siku u<A=90o <B siku-siku u<B 90o u<A=u<B <A≡<B	Diketahui Definisi sudut siku-siku Diketahui Seperti nomor 2 Sifat transitif kesamaan Definisi kongruensi sudut

Dalil 2: Jika dua sudut adalah sudut lurus maka kedua sudut itu kongruen

           A                 O                   B                        Diketahui: < AOB sudut lurus

                                                                                                 < POQ sudut lurus

          P                    O                  Q

Bukti <AOB≡POQ :

Pernyataan	Alasan
<AOB sudut lurus u<AOB=180o <POQ sudut lurus u<POQ 180o u<AOB=u<POQ <AOB≡<POQ	Diketahui Definisi sudut lurus Diketahui Seperti nomor 2 Sifat transitif kesamaan Definisi kongruensi sudut

Dalil 3: Jika dua sudut bersuplemen pada sudut yang sama maka kedua sudut itu kongruen.

                                                                                          Diketahui: <B suplemen <A

                                                                                                            <C suplemen < A

                    A      B                           C

Bukti <B≡<C

Pernyataan	Alasan
<B suplemen <A u<B+u<A=180o u<B=180o-u<A <C suplemen <A u<C+u<A=180o u<C=180o-u<A u<B=u<C <B≡<C	1.      Diketahui 2.      Def. dua sudut bersuplemen 3.      Sifat pengurangan kesamaan 4.      Diketahui 5.      Seperti nomor 2 6.      Seperti nomor 3 7.      Sifat transitif kesamaan 8.      Definisi kongruensi sudut

Dalil 4: Jika dua sudut komplemen pada sudut yang sama maka kedua sudut itu kongruen.