PARABOLA

Text Box:
2.1 Pengertian Parabola

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya sama terhadap suatu titik tertentu dan garis tertentu. Titik –tertentu itu disebut titik api ( fokus ) dan garis tertentu itu disebut direktriks.

2.2 Persamaan Parabola
A.  Persamaan Parabola yang berpuncak di O(0,0) dan fokus F(p,0)


 













Dari gambar diatas, O(0,0) merupakan puncak parabola, garis g adalah direktriks parabola dengan persamaan direktriks x = -p, F(p,0) merupakan fokus parabola, Sumbu x merupakan sumbu simetri parabola dengan persamaan parabola y = 0 dan CC1 adalah panjang lactus rectum dari parabola.
        Misalkan P(x,y) adalah sembarang titik pada parabola, berdasarkan definisi parabola maka berlaku :
Jarak PF = jarak PQ
               
        
       
                                           
Dengan demikian persamaan parabola yang berpuncak di O(0,0) dengan
fokus F( p,0)adalah


Text Box:
 



Catatan :
1.   Jika p > 0 maka parabola terbuka kekanan
2.   Jika p < 0 maka parabola terbuka kekiri.
3.   Dengan :  -  Puncak (0,0)
                    -  Fokus F ( p,0 )
                    -  Persamaan direktriks : x = -p
                    -  Persamaan sumbu simetri : y = 0

B.  Persamaan Parabola yang berpuncak di O(0,0) dan fokus F (0,p)


 













Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik pada parabola, berdasarkan definisi parabola berlaku :
Jarak PF = jarak PQ
Dengan demikian persamaan parabola yang berpuncak di O(0,0) dengan
Text Box:  fokus F(0,p)adalah


Catatan :
1.   Jika p > 0 maka parabola terbuka keatas.
2.   Jika p < 0 maka parabola terbuka kebawah.
3.   Dengan :  -   Puncak (0,0)
-   Fokus F ( 0, p )
-   Persamaan direktriks : y = - p
-   Persamaan sumbu simetri : x = 0

C.  Persamaan parabola yang berpuncak di A(a,b)
 














Persamaan parabola yang berpuncak di A(a,b)  adalah :
Text Box:
           I.       

Catatan :
1.         Jika p > 0 maka parabola terbuka kekanan
2.         Jika p < 0 maka parabola terbuka kekiri.
3.         Dengan : -  Puncak (a,b)
-         Fokus F ( p+a , b )
-         Persamaan direktriks : x = - p +  a
-         Persamaan sumbu simetri : y = b

Text Box:
       II.       

Catatan :
1.   Jika p > 0 maka parabola terbuka keatas.
2.   Jika p < 0 maka parabola terbuka kebawah.
3.   Dengan : -   Puncak (a,b)
 -   Fokus F ( a , p + b )
 -   Persamaan direktriks : y = - p + b
 -   Persamaan sumbu simetri : x = a


Contoh 1.
Tentukan koordinat fokus dan persamaan sumbu simetri, persamaan direktriks dan panjang lactus rectum dari persamaan parabola  !
Jawab :
Diketahui pers. Parabola , dimana persamaan umum parabola adalah . Sehingga diperoleh , maka p = - 2 < 0. Jadi parabola terbuka ke kiri. Dari hasil yang didapat , diperoleh :
-               Fokus parabola di F ( p , 0 ) = ( -2 , 0 )
-               Persamaan direktriks : x = - p = - (-2 ) = 2
-               Persamaan sumbu simetri : y = 0
-               Dari fokus F ( - 2 , 0 ) , x = - 2 , diperoleh , sehingga diperoleh . Jadi koordinat titik-titik ujung lactus rectumnya adalah
-               ( 2 , 4 ) dan ( -2 , - 4 ).Dengan demikian panjang lactus rectumnya adalah 2 . 4 = 8.

Contoh 2
Tentukan persamaanparabola jika titik puncaknya ( 2 , 3 ) dan titik fokusnya ( 6 , 3 ) !
Jawab :
Diketahui titik puncak ( 2 , 3, ) = ( a , b ), maka diperoleh a = 2, b = 3, Titik fokus

p = 4 

 
p + 2 = 6 ,

 
p + a = 6 ,

 

Jadi persamaan parabolanya adalah  

Contoh 3
Tentukan koordinat titik puncak, titik fokus, sumbu simetri dan persamaan direktriks dari persamaan parabola  !
Jawab :
4 p = 4, p = 1
 

a = 1 , b = - 2, dengan demikian diperoleh :
- titik puncak ( a, b ) = ( 1, -2 )
- Titik fokus F ( p + a , b ) = ( 2, -2 )
- Persamaan direktriks : x = - p = - 1
- Persamaan sumbu simetri : y = b = -2

LATIHAN SOAL !
1. Tentukan titik fokus, persamaan direktriks, dan panjang lactus rectum
dari persamaan parabila berikut ini :

a. 

Jawab :






















b.

Jawab :
















c.

Jawab :














d.     
















2. Tentukan titik puncak, titik fokus, persamaan direktriks dan
persamaan sumbu simetri dari persamaan parabola berikut ini :

a.

Jawab :





















b. 

Jawab :























c.

Jawab :





















d.

 Jawab :


























e.

Jawab :


















3. Tentukan persamaan pareabola
yang koordinat ujung-ujung lactus rectumnya di ( 6,-3) & (-2,-3 )

Jawab :

























4. Tentukan persamaan parabola, jika diketahui hal-hal berikut ini :

a. Titik puncaknya (0,0) dan titik
fokusnya (-4,0)

Jawab :





















b. Titik fokusnya (-3,0) dean
direktriksnya x=3

Jawab :























c. Titik puncaknya (0,0) dan melalui
(-2,-4)

Jawab :
























d. Titik fokusnya (4,3) dan
persamaan direktriksnya y+1=0

Jawab :






















e. Titik puncak di (4,-1), sumbu
simetri sejajar sumbu x, melalui
titik (1,6).

Jawab :















































SOAL TES FORMATIF !

1. Tentukan titik puncak, titik fokus, persamaan direktriks dan persamaan
sumbu simetri dari persamaan parabola berikut ini :
a.
Jawab :












b.
Jawab :

















c.
Jawab :
















d.
Jawab :














2. Tentukan persamaan parabola , jika diketahui hal-hal berikut ini :
a. Titik puncak (-4,2); sumbu simetri
garis y=2; dan melalui titik (0,6)
Jawab :















b. Titik puncak (3,-2); sumbu simetri
garis x=3; dan panjang lactus
rectum=8
Jawab :













c. Persamaan direktriks x=4; sumbu
simetri y=4; melalui titik (9,7).
Jawab :















d. Titik fokus di (-,4); dan
direktriks x=-
Jawab :















Komentar

Postingan populer dari blog ini

FAKTA, KONSEP DAN PRINSIP DALAM MATEMATIKA

8 SMP Soal Pembahasan Garis Singgung Lingkaran

Turunan Fungsi