PERPANGKATAN

A.    PANGKAT BULAT POSITIF

Jika a  R dan n > 1, n  A maka

aⁿ = a.a.a.a.a.a.a.....a

      

    sebanyak n kali

a disebut bilangan pokok

n disebut pangkat / eksponen

Sifat-sifat eksponen bulat positif

Jika a dan b bilangan real, m dan n bilangan bulat positif

1. a^m. aⁿ = a^{m + n}
2. a^m: aⁿ = a^{m - n}
3. (a^m) ⁿ = a^mn
4. (a.b)^m = a^m .b^m
5. 

Contoh :

Sederhanakan :

1. a³.a⁵ = a^{3 + 5} = a⁸
2. a⁷ : a² = a^{7 – 2} = a⁵
3. (a³b⁶c⁴)² = a^3.2b^6.2c^4.2 = a⁶b¹²c⁸
4. (a⁸ : a⁶)³ = (a^{8 – 6})³ = a^2.3 = a⁶
5. 

B.  PANGKAT BULAT NEGATIF DAN RASIONAL

    

     Jadi

Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dengan  dan  dan .

  merupakan bilangan dengan pangkat tak sebenarnya.

Contoh :

1. Nyatakan dengan eksponen positif :

a.

b.

2. Sederhanakan :

a.

b.

c.

3.  Sederhanakan :

     a.

     b.

Tugas I

1. Sederhanakan :

     a.

     b.

     c.

     d.

2. Tentukan nilai dari :

     a.

     b.

3. Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif

     a.

     b.

4.  Hitunglah :  

C. BENTUK AKAR

Bentuk akar adalah bilangan-bilangan dibawah akar yang hasilnya merupakan bilangan irasional.

Contoh :

Sifat-sifat bentuk akar :

1.

2. 

3.

4. 

5.  

6. 

7. 

8. 

Contoh :

Sederhanakanlah :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

                                  =

Sederhanakan dan tulis dalam bentuk akar :

1.

2.

Nyatakan ke bentuk pangkat rasional :

1.

2.

Tugas II

1.     Sederhanakan :

     a.

     b.

     c.

     d.

     e.

2. Sederhanakan :

     a.

     b.

3. Diketahui    dan

     Tentukan  

4.  Sederhanakan dan tulis dalam bentuk akar :

     a.

     b.

5. Diketahui segitiga ABC sama kaki dengan AB = AC =  dan BC = 8.

     Tentukan :

a.      tinggi segitiga dari titik sudut A

b.     Luas segitiga tersebut

D.  MERASIONALKAN PENYEBUT

     Contoh : Rasionalkan penyebutnya

     1.

     2.

E.  PERSAMAAN EKSPONEN

     1. Jika  maka berlaku f(x) = p ; 

     2. Jika   maka berlaku  f(x) = g(x) ; 

     Contoh :

     Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut :

a.

           

     Jadi HP = {}

b.

         

Tugas III

1. Rasionalkan penyebutnya :

     a.

     b.

     c.

2.  Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut :

     a.

     b.

     c.

     d.

F.  LOGARITMA

     Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan. Jadi apabila diketahui a^x=b maka x dapat ditentukan dengan logaritma yang berbentuk x = ^a log b

     a : bilangan pokok logaritma dengan a > 0,  a  1

     b : Numerus , b > 0

     Contoh :

     *  2⁵ = 32              ² log 32 = 5

     *  3^-4 =              ³ log  = - 4

    

     Sifat-sifat logaritma

     Bila a, b, c dan p bilangan real yang memiliki sifat a > 0, b > 0, p > 0 dan p  1 ,maka berlaku :

1.     ^p log b = x ,maka p^x = b

2.     ^p log ab = ^p log a + ^p log b

3.     ^p log  = ^p log a - ^p log b

4.     ^p log aⁿ = n. ^p log a

5.     ^p log a.^a log b.^b log c = ^p log c  ;    a1, b1

6.     ^a log b =

7.     ^p log x =  ;  x 1

8.    

9.    

10.   ^plog 1 = 0

11.    ^plog p = 1

12.   ^plog pⁿ = n

     Contoh :

1.     Sederhanakan :

a.      ²log 4 – ²log 6 + ²log 12 = ²log  = ²log 8 = 3

b.     ³log 4. ²log 125. ⁵log 81 = ³log 2². ²log 5³. ⁵log 3⁴

                                        = 2. ³log 2. 3.²log 5. 4. ⁵log 3

                                        = 2.3.4. ³log 2. ²log 5. ⁵log 3

                                        = 24. ³log 3

                                        = 24

c.

d.

                                        = log 5 + log 4 + log 5

                                        = log 100

                                        = 10

2.     Diketahui ²log 3 = a  dan  ³log 5 = b

Nyatakan dengan a dan b bentuk-bentuk berikut :

a.      ¹⁶log 3 =

b.     ⁹log 32 =

Tugas IV

1.  Tentukan nilai dari :

     a. ³log1/27

     b.

2.  Sederhanakan :

     a.

     b.

     c. 

3.  Sederhanakan :

     a. 

     b. 

4.  Diketahui ²log 3 = x dan  ⁵log 2= y

     Nyatakan dengan xdan y bentuk-bentuk berikut :

a.      ⁵log 15

b.     ²log 45

c.      ¹⁸log 20

  

BAB III  PENUTUP

Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya.

DAFTAR PUSTAKA

Tim Matematika SMA, 2004. Matematika 1 Untuk SMA Kelas X, Jakarta :

PT. Galaxy Puspa Mega.

Sartono Wirodikromo, 2006. Matematika untuk SMA Kelas X, Jakarta : Penerbit Erlangga.

MGMP Matematika Kota Semarang, 2007. LKS Matematika SMA / MA, Semarang : CV. Jabbaar Setia.