Minggu, 14 Agustus 2011

PERPANGKATAN

A.    PANGKAT BULAT POSITIF
Jika a  R dan n > 1, n  A maka
an = a.a.a.a.a.a.a.....a
      
    sebanyak n kali
a disebut bilangan pokok
n disebut pangkat / eksponen

Sifat-sifat eksponen bulat positif
Jika a dan b bilangan real, m dan n bilangan bulat positif
  1. am. an = am + n
  2. am: an = am - n
  3. (am) n = amn
  4. (a.b)m = am .bm

Contoh :
Sederhanakan :
  1. a3.a5 = a3 + 5 = a8
  2. a7 : a2 = a7 – 2 = a5
  3. (a3b6c4)2 = a3.2b6.2c4.2 = a6b12c8
  4. (a8 : a6)3 = (a8 – 6)3 = a2.3 = a6
B.  PANGKAT BULAT NEGATIF DAN RASIONAL
    
     Jadi
Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dengan  dan  dan .
  merupakan bilangan dengan pangkat tak sebenarnya.

Contoh :
  1. Nyatakan dengan eksponen positif :
a.
b.

  1. Sederhanakan :
a.
b.
c.
3.  Sederhanakan :
     a.
     b.

Tugas I
1. Sederhanakan :
     a.
     b.
     c.
     d.
2. Tentukan nilai dari :
     a.
     b.
3. Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif
     a.
     b.
4.  Hitunglah :  


C. BENTUK AKAR
Bentuk akar adalah bilangan-bilangan dibawah akar yang hasilnya merupakan bilangan irasional.
Contoh :
Sifat-sifat bentuk akar :
1.
2. 
3.
4. 
5.  
6. 
7. 
8. 

Contoh :
Sederhanakanlah :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
                                  =

Sederhanakan dan tulis dalam bentuk akar :
1.
2.
Nyatakan ke bentuk pangkat rasional :
1.
2.


Tugas II
1.     Sederhanakan :
     a.
     b.
     c.
     d.
     e.
2. Sederhanakan :
     a.
     b.
3. Diketahui    dan
     Tentukan  
4.  Sederhanakan dan tulis dalam bentuk akar :
     a.
     b.
5. Diketahui segitiga ABC sama kaki dengan AB = AC =  dan BC = 8.
     Tentukan :
a.      tinggi segitiga dari titik sudut A
b.     Luas segitiga tersebut

D.  MERASIONALKAN PENYEBUT
     Contoh : Rasionalkan penyebutnya
     1.
     2.

E.  PERSAMAAN EKSPONEN
     1. Jika  maka berlaku f(x) = p ; 
     2. Jika   maka berlaku  f(x) = g(x) ; 
     Contoh :
     Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut :
a.
           
     Jadi HP = {}
b.
         





Tugas III
1. Rasionalkan penyebutnya :
     a.
     b.
     c.
2.  Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut :
     a.
     b.
     c.
     d.

F.  LOGARITMA
     Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan. Jadi apabila diketahui ax=b maka x dapat ditentukan dengan logaritma yang berbentuk x = a log b
     a : bilangan pokok logaritma dengan a > 0,  a  1
     b : Numerus , b > 0
     Contoh :
     *  25 = 32              2 log 32 = 5
     *  3-4 =              3 log  = - 4
    
     Sifat-sifat logaritma
     Bila a, b, c dan p bilangan real yang memiliki sifat a > 0, b > 0, p > 0 dan p  1 ,maka berlaku :
1.     p log b = x ,maka px = b
2.     p log ab = p log a + p log b
3.     p log  = p log a - p log b
4.     p log an = n. p log a
5.     p log a.a log b.b log c = p log c  ;    a1, b1
6.     a log b =
7.     p log x =  ;  x 1
8.    
9.    
10.   plog 1 = 0
11.    plog p = 1
12.   plog pn = n

     Contoh :
1.     Sederhanakan :
a.      2log 4 – 2log 6 + 2log 12 = 2log  = 2log 8 = 3
b.     3log 4. 2log 125. 5log 81 = 3log 22. 2log 53. 5log 34
                                        = 2. 3log 2. 3.2log 5. 4. 5log 3
                                        = 2.3.4. 3log 2. 2log 5. 5log 3
                                        = 24. 3log 3
                                        = 24
c.
d.
                                        = log 5 + log 4 + log 5
                                        = log 100
                                        = 10




2.     Diketahui 2log 3 = a  dan  3log 5 = b
Nyatakan dengan a dan b bentuk-bentuk berikut :
a.      16log 3 =
b.     9log 32 =
Tugas IV
1.  Tentukan nilai dari :
     a. 3log1/27
     b.
2.  Sederhanakan :
     a.
     b.
     c. 
3.  Sederhanakan :
     a. 
     b. 
4.  Diketahui 2log 3 = x dan  5log 2= y
     Nyatakan dengan xdan y bentuk-bentuk berikut :
a.      5log 15
b.     2log 45
c.      18log 20

  





BAB III  PENUTUP

Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya.



























DAFTAR PUSTAKA

Tim Matematika SMA, 2004. Matematika 1 Untuk SMA Kelas X, Jakarta :
PT. Galaxy Puspa Mega.
Sartono Wirodikromo, 2006. Matematika untuk SMA Kelas X, Jakarta : Penerbit Erlangga.
MGMP Matematika Kota Semarang, 2007. LKS Matematika SMA / MA, Semarang : CV. Jabbaar Setia.