PENDEKATAN OPEN ENDED PROBLEM DALAM MATEMATIKA

a.      Pengertian Pendekatan Open-Ended

Menurut Suherman dkk (2003; 123) problem yang diformulasikan memiliki multijawaban yang benar disebut problem tak lengkap atau disebut juga Open-Ended problem atau soal terbuka. Siswa yang dihadapkan dengan Open-Ended problem, tujuan utamanya bukan untuk mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada cara bagaimana sampai pada suatu jawaban. Dengan demikian bukanlah hanya satu pendekatan atau metode dalam mendapatkan jawaban, namun beberapa atau banyak.

Sifat “keterbukaan” dari suatu masalah dikatakan hilang apabila hanya ada satu cara dalam menjawab permasalahan yang diberikan atau hanya ada satu jawaban yang mungkin untuk masalah tersebut. Contoh penerapan masalah Open-Ended dalam kegiatan pembelajaran adalah ketika siswa diminta mengembangkan metode, cara atau pendekatan yang berbeda dalam menjawab permasalahan yang diberikan bukan berorientasi pada jawaban (hasil) akhir.

Pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended diawali dengan memberikan masalah terbuka kepada siswa. Kegiatan pembelajaran harus mengarah dan membawa siswa dalam menjawab masalah dengan banyak cara serta mungkin juga dengan banyak jawaban (yang benar), sehingga merangsang kemampuan intelektual dan pengalaman siswa dalam proses menemukan sesuatu yang baru.

Tujuan dari pembelajaran Open-Ended problem menurut Nohda (Suherman, dkk, 2003; 124) ialah untuk membantu mengembangkan kegiatan kreatif dan pola pikir matematik siswa melalui problem posing secara simultan. Dengan kata lain, kegiatan kreatif dan pola pikir matematik siswa harus dikembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan kemampuan setiap siswa.

Pendekatan Open-Ended menjanjikan kepada suatu kesempatan kepada siswa untuk meginvestigasi berbagai strategi dan cara yang diyakininya sesuai dengan kemampuan mengelaborasi permasalahan. Tujuannya tiada lain adalah agar kemampuan berpikir matematika siswa dapat berkembang secara maksimal dan pada saat yang sama kegiatan-kegiatan kreatif dari setiap siswa terkomunikasi melalui proses pembelajaran. Inilah yang menjadi pokok pikiran pembelajaran dengan Open-Ended, yaitu pembelajaran yang membangun kegiatan interaktif antara matematika dan siswa sehingga mengundang siswa untuk menjawab permasalahan melalui berbagai strategi.

Dalam pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended, siswa diharapkan bukan hanya mendapatkan jawaban tetapi lebih menekankan pada proses pencarian suatu jawaban. Menurut Suherman dkk (2003:124) mengemukakan bahwa dalam kegiatan matematik dan kegiatan siswa disebut terbuka jika memenuhi ketiga aspek berikut:

a.   Kegiatan siswa harus terbuka

Yang dimaksud kegiatan siswa harus terbuka adalah kegiatan pembelajaran harus mengakomodasi kesempatan siswa untuk melakukan segala sesuatu secara bebas sesuai kehendak mereka.

b.   Kegiatan matematika merupakan ragam berpikir

Kegiatan matematik adalah kegiatan yang didalamnya terjadi proses pengabstraksian dari pengalaman nyata dalam kehidupan sehari-hari ke dalam dunia matematika atau sebaliknya.

c.   Kegiatan siswa dan kegiatan matematika merupakan satu kesatuan

Dalam pembelajaran matematika, guru diharapkan dapat mengangkat pemahaman dalam berpikir matematika sesuai dengan kemampuan individu. Meskipun pada umumnya guru akan mempersiapkan dan melaksanakan pembelajaran sesuai dengan pengalaman dan pertimbangan masing-masing. Guru bisa membelajarkan siswa melalui kegiatan-kegiatan matematika tingkat tinggi yang sistematis atau melalui kegiatan-kegiatan matematika yang mendasar untuk melayani siswa yang kemampuannya rendah. Pendekatan uniteral semacam ini dapat dikatakan terbuka terhadap kebutuhan siswa ataupun terbuka terhadap ide-ide matematika.

            Pada dasarnya, pendekatan Open-Ended bertujuan untuk mengangkat kegiatan kreatif siswa dan berpikir matematika secara simultan. Oleh karena itu hal yang perlu diperhatikan adalah kebebasan siswa untuk berpikir dalam membuat progress pemecahan sesuai dengan kemampuan, sikap, dan minatnya sehingga pada akhirnya akan membentuk intelegensi matematika siswa.

b.      Mengkonstruksi Masalah Open-Ended

Menurut Suherman, dkk (2003 : 129-130) mengkonstruksi dan mengembangkan masalah Open-Ended yang tepat dan baik untuk siswa dengan tingkat kemampuan yang beragam tidaklah mudah. Akan tetapi berdasarkan penelitian yang dilakukan di Jepang dalam jangka waktu yang cukup panjang, ditemukan beberapa hal yang dapat dijadikan acuan dalam mengkonstruksi masalah, antara lain sebagai berikut:

ü       Menyajikan permasalahan melalui situasi fisik yang nyata di mana konsep-konsep matematika dapat diamati dan dikaji siswa.

ü       Menyajikan soal-soal pembuktian dapat diubah sedemikian rupa sehingga siswa dapat menemukan hubungan dan sifat-sifat dari variabel dalam persoalan itu.

ü       Menyajikan bentuk-bentuk atau bangun-bangun (geometri) sehingga siswa dapat membuat suatu konjektur.

ü       Menyajikan urutan bilangan atau tabel sehingga siswa dapat menemukan aturan matematika.

ü       Memberikan beberapa contoh konkrit dalam beberapa kategori sehingga siswa bisa mengelaborasi siifat-sifat dari contoh itu untuk menemukan sifat-sifat dari contoh itu untuk menemukan sifat-sifat yang umum.

ü       Memberikan beberapa latihan serupa sehingga siswa dapat menggeneralisasai dari pekerjaannya.

c.       Menyusun Rencana Pendekatan Open-Ended

Apabila guru telah mengkonstruksikan atau menformulasi masalah Open-Ended dengan baik, tiga hal yang harus diperhatikan dalam pembelajaran sebelum masalah itu ditampilkan di kelas adalah:

1)       Apakah masalah itu kaya dengan konsep-konsep matematika dan berharga?

Masalah Open-Ended harus medorong siswa untuk berpikir dari berbagai sudut pandang. Disamping itu juga harus kaya dengan konsep-konsep matematika yang sesuai untuk siswa berkemampuan tinggi maupun rendah dengan menggunakan berbagai strategi sesuai dengan kemampuannya.

2)       Apakah tingkat matematika dari masalah itu cocok untuk siswa?

Pada saat siswa menyelesaikan masalah Open-Ended, mereka harus menggunakan pengetahuan dan keterampilan yang telah mereka punya. Jika guru memprediksi bahwa masalah itu di luar jangkauan kemampuan siswa, maka masalah itu harus diubah/diganti dengan masalah yang berasal dalam wilayah pemikiran siswa.

3)       Apakah masalah itu mengundang pengembangan konsep matematika lebih lanjut?

Masalah harus memiliki keterkaitan atau hubungan dengan konsep-konsep matematika yang lebih tinggi sehingga dapat memacu siswa untuk berpikir tingkat tinggi.

Pada tahap ini hal-hal yang harus diperhatikan dalam mengembangkan rencana pembelajaran yang baik adalah sebagai berikut:

1)      Tuliskan respon siswa yang diharapkan.

Pembelajaran matematika dengan pendekatan Open-Ended, siswa diharapkan merespons masalah dengan berbagai cara sudut pandang. Oleh karena itu, guru harus menyiapkan atau menuliskan daftar antisipasi respons siswa terhadap masalah. Kemampuan siswa terbatas dalam mengekpresikan ide atau pikirannya, mungkin siswa tidak akan mampu menjelaskan aktivitasnya dalam memecahkan masalah itu. Tetapi mungkin juga siswa mampu menjelaskan ide-ide matematika dengan cara yang berbeda. Dengan demikian, antisipasi guru membuat atau menuliskan kemungkinan repsons yang dikemukakan siswa menjadi penting dalam upaya mengarahkan dan membantu siswa memecahkan masalah sesuai dengan cara kemampuannya.

2)      Tujuan dari masalah itu diberikan kepada siswa harus jelas.

Guru memahami dengan baik peranan masalah itu dalam keseluruhan rencana pembelajaran. Masalah dapat diperlakukan sebagai topik yang tertentu, seperti dalam pengenalan konsep baru kepada siswa, atau sebagai rangkuman dari kegiatan belajara siswa. Berdasarkan pengalaman, masalah Open-Ended efektif untuk pengenalan konsep baru atau rangkuman kegiatan belajar.

3)      Sajikan masalah semenarik mungkin bagi siswa

Konteks permasalahan yang diberikan atau disajikan harus dapat dikenal baik oleh siswa, dan harus membangkitkan keingintahuan serta semangat intelektual siswa. Oleh karena masalah Open-Ended memerlukan waktu untuk berpikir dan mempertimbangkan strategi pemecahannya, maka masalah itu harus mampu menarik perhatian siswa.

4)      Lengkapi prinsip formulasi masalah, sehingga siswa mudah memahami maksud masalah itu

Masalah harus diekspresikan sedemikian rupa sehingga siswa dapat memahaminya dengan mudah dan menemukan pendekatan pemecahannya. Siswa dapat mengalami kesulitan, bila eksplanasi masalah terlalu singkat. Hal itu dapat timbul karena guru bermaksud memberikan terobosan yang cukup kepada siswa untuk memilih cara dan pendekatan pemecahan masalah. Atau dapat pula diakibatkan siswa memiliki sedikit atau bahkan tidak memiliki pengalaman belajar karea terbiasa megikuti petunjuk-petunjuk dari buku teks.

5)      Berikan waktu yang cukup bagi siswa untuk mengekplorasi masalah.

Terkadang waktu yang dialokasikan tidak cukup dalam menyajikan masalah, memecahkannya, mendiskusikan pendekatan dan penyelesaian,, dan merangkum dari apa yang telah dipelajari siswa. Karena itu, guru harus memberi waktu yang cukup kepada siswa untuk mengekplorasi masalah. Berdiskusi secara aktif antar sesama siswa dan antara siswa dengan guru merupakan interaksi yang sangat penting dalam pembelajaran dengan pendekatan Open-Ended.

d.      Keunggulan dan Kelemahan Pendekatan Open-Ended

Keunggulan Pendekatan Open-Ended

            Pendekatan Open-Ended ini menurut Suherman, dkk (2003:132) memiliki beberapa keunggulan antara lain:

a.    Siswa berpartisipasi lebih aktif dalam pembelajaran dan sering mengekspresikan idenya.

b.    Siswa memiliki kesempatan lebih banyak dalam memanfaatkan pengetahuan dan keterampilan matematik secara komprehensif.

c.    Siswa dengan kemapuan matematika rendah dapat merespon permasalahan dengan cara mereka sendiri.

d.    Siswa secara intrinsik termotivasi untuk memberikan bukti atau penjelasan.

e.    Siswa memiliki pengelaman banyak untuk menemukan sesuatu dalam menjawab permasalahan.

Kelemahan Pendekatan Open-Ended

            Disamping keunggulan, menurut Suherman, dkk (2003;133) terdapat pula kelemahan dari pendekatan Open-Ended, diantaranya:

a.     Membuat dan menyiapkan masalah matematika yang bermakna bagi siswa bukanlah pekerjaan mudah.

b.     Mengemukakan masalah yang langsung dapat dipahami siswa sangat sulit sehingga banyak siswa yang mengalami kesulitan bagaimana merespon permasalahan yang diberikan.

c.     Siswa dengan kemampuan tinggi bisa merasa ragu atau mencemaskan jawaban mereka.

d.     Mungkin ada sebagaian siswa yang merasa bahwa kegiatan belajar mereka mereka tidak menyenangkan karena kesulitan yang mereka hadapi.

Perhatikan bentuk-bentuk bangun datar yang terdapat dalam kotak di atas, pilih salah satu atau lebih bangun datar yang memiliki karakteristik yang sama dengan bangun datar A serta tuliskan karakteristik tersebut. Selanjutnya pilih salah satu atau lebih bangun datar yang terdapat dalam kotak yang memiliki karakteristik sama dengan bangun datar B dan tuliskan karakteristiknya.

Konteks pedagogi

Permasalahan ini berkaitan langsung dengan topik bangun datar. Tujuan pembelajarannya adalah membantu siswa mengintegrasikan apa yang telah ia pelajari mengenai macam-macam bangun datar dan berbagai bentuk garis, misalnya memilih bentuk bangun datar yang mana yang mempunyai garis yang lurus dan mana bentuk bangun datar yang memiliki garis yang merupakan lungkungan atau seperti kurva. Soal terbuka seperti ini disajikan dengan maksud guru dapat mengemukakan permasalahan dalam format sederhana sehingga dapat direspon siswa dengan cepat.

Dalam pembelajaran biasa, seringkali siswa disuruh menggambarkan berbagai macam bentuk bangun datar. Topik ini diberikan secara individual dalam keseluruhan proses pembelajaran. Meskipun pendekatan langkah-demi-langkah ini mungkin diperlukan pada tahap formasi konsep, namum pemahaman bagian-bagian seperti ini tidak akan menjamin pemahaman konsep secara menyeluruh. Pemahaman yang terintegrasi dari suatu konsep hanya akan dicapai jika siswa memiliki perspektif yang diperolehnya dari hubungan keterkaitan antar komponen-komponen yang berelasi 

Respon

Tabel 2.1:   Contoh respon siswa yang diharapkan untuk bangun datar A

Sudut pandang	Respon siswa
Memiliki garis lurus	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Memiliki 1 garis lurus	-
Memiliki 2 garis lurus	1, 3, 6.
Memiliki 3 garis lurus	9, 10.
Memiliki 4 garis lurus	2
Semuanya garis lurus	4, 5, 8, 7

Tabel 2.2. : Contoh respon siswa yang diharapkan untuk bangun datar B

Sudut pandang	Respon siswa
Memiliki garis lengkung	1, 2, 3, 6, 9, 10.
Memiliki 1 garis lengkung	9, 10.
Memiliki 2 garis lengkung	1,
Memiliki 3 garis lengkung	3, 6,
Memiliki 4 garis lengkung	2,
Semuanya garis lengkung	-

KELOMPOK B

(a) y = 2/3 x         (b) y = x               (c) y = 2x + 1             (d) y = x²

(e) y = 1/x            (f) y = x + 2          (g) y = ½ x – 1

Pertanyaan untuk kelompok A, “Manakah fungsi-fungsi bentuk aljabar pada kelompok B yang tabelnya seperti pada lembar pertanyaan kalian!”, sedangkan pertanyaan untuk kelompok B, “Manakah diantara fungsi-fungsi aljabar yang grafiknya merupakan grafik pada kelompok A”. Dan pertanyaan yang sama untuk kedua kelompok, “Dari jawaban tersebut, jelaskan pendapat kalian dan carilah sebanyak mungkin karakteristik sama yang lain!.”

Konteks pedagogi

Permasalahan ini mencakup topik fungsi linear. Tujuan pembelajarannya adalah membantu siswa mengintegrasikan apa yang telah ia pelajari mengenai fungsi linear. Soal terbuka seperti ini disajikan dengan maksud guru dapat mengemukakan permasalahan dalam format sederhana sehingga dapat direspon siswa dengan cepat.

Dalam pembelajaran biasa, seringkali siswa disuruh menggambarkan fungsi dalam bentuk tabel, grafik, atau bentuk lain. Topik ini diberikan secara individual dalam keseluruhan proses pembelajaran. Meskipun pendekatan langkah-demi-langkah ini mungkin diperlukan pada tahap formasi konsep, namum pemahaman bagian-bagian seperti ini tidak akan menjamin pemahaman konsep secara menyeluruh. Pemahaman yang terintegrasi dari suatu konsep hanya akan dicapai jika siswa memiliki perspektif yang diperolehnya dari hubungan keterkaitan antar komponen-komponen yang berelasi.

Tabel 2. 4:  Contoh respon siswa yang diharapkan pada soal kelompok A

Sudut pandang	Respon siswa
Perubahan rasio	(1)	Bila x naik maka y pun naik
	(2)	Kemiringannya sama
	(3)	Tingkat perubahannya tetap
	(4)	Gradiennya positif
	(5)	Grafik naik ke kanan atas
	(6)	Terdapat perbandingan tetap antara y dan x
Pernyataan	(7)	Fungsi tersebut berbentuk y = ax
	(8)	Y merupakan fungsi linear terhadap x
Grafik	(9)	Grafik berupa garis lurus
	(10)	Grafik melalui titik asal
	(11)	Grafik simetri terhadap titik pusat
	(12)	Grafik melalui kuadran pertama dan ketiga
	(13)	Grafik melalui titik (2,4)
Range	(14)	Rangenya tak hingga

Tabel 2.5.   Contoh respon siswa yang diharapkan pada soal kelompok B

Sudut pandang	Respon siswa
Perubahan rasio	(1)	Bila x naik maka y pun naik
	(2)	Kemiringannya sama
	(3)	Tingkat perubahannya tetap
	(4)	Gradiennya negatif
	(5)	Grafik turun ke kanan bawah
Pernyataan	(6)	Fungsi tersebut berbentuk y = ax + b
	(7)	Y adalah jumlah dari perbandingan tertentu terhadap x dengan konstanta
	(8)	Y merupakan fungsi linear terhadap x
Grafik	(9)	Grafik berupa garis lurus
	(10)	Grafik melalui titik asal
	(11)	Grafik sumbu y pada titik yang sama
	(12)	Perpotongan dengan sumbu y negatif
	(13)	Grafik melalui titik (-2,1)
Range	(14)	Rangenya tak hingga

http://www.psb-psma.org/content/blog/pendekatan-open-ended-problem-dalam-matematika