HAKEKAT MATEMATIKAA.

A. Pengertian Matematika

Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein dan mathenem yang berarti mempelajari. Kata matematika diduga erat hubungannya dengan kata sansekerta, medha atau widya yang artinya kepandaian, ketahuan atau intelegensi. (Nasution, 1980: 2).

Kata matematika berasal daru perkataan latin matematika yang mulanya diambil dari perkataan yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan dan ilmu (knowledge, science). Kata matheimatike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu matheinatau mathenein yang artinya belajar (berpikir).

Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya. Sedangkan karakteristik matematika dapat dipahami melalui hakekat matematika.

Hudoyo (1979:96) mengemukakan bahwa hakikat matematika berkenan dengan ide-ide, struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Selanjutnya dikemukakan bahwa apabila matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol- simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur. Sedang Soedjadi (1985:13) berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya.

B. Definisi para ahli mengenai Matematika

Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein dan mathenem yang berarti mempelajari. Kata matematika diduga erat hubungannya dengan kata sansekerta, medha atau widya yang artinya kepandaian, ketahuan atau intelegensi. (Nasution, 1980: 2). Berikut ini beberapa definisi tentang matematika.

Matematika itu terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma dan dalil-dalil yang dibuktikan kebenarannya, sehingga matematika disebut ilmu deduktif (Russefendi, 1989: 23).

Matematika merupakan pola berfikir, pola mengorganisasikan pembuktian logic, pengetahuan struktur yang terorganisasi memuat sifat-sifat, teori-teori di buat secara deduktif berdasarkan unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya. (Johnson dan Rising, 1972 dalam Rusefendi, 1988: 2).

Matematika merupakan telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berfikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. (Reys, 1984. Dalam Rusefendi, 1988: 2)

Matematika bukan pengetahuan tersendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi beradanya karena untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam. (Kline, 1973, dalam Rusefendi, 1988:2).

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa matematika merupakan ilmu pengetahuan yang mempelajari struktur yang abstrak dan pola hubungan yang ada didalamnya. Ini berarti bahwa belajar matematika pada hakekatnya adalah belajar konsep, struktur konsep dan mencari hubungan antar konsep dan strukturnya. Ciri khas matematika yang deduktif aksiomatis ini harus diketahui oleh guru sehingga mereka dapat membelajarkan matematika dengan tepat, mulai dari konsep-konsep sederhana sampai yang kompleks.

C. Matematika adalah ilmu Deduktif

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif, karena proses mencari kebenaran (generalisasi) dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan yang lain. Metode yang pencarian kebenaran yang dipakai adalah metode deduktif, tidak dapat dengan cara induktif. Pada ilmu pengetahuan alam adalah metodeinduktif dan eksperimen.

Walaupun dalam mtematika mencari kebenaran itu dapat dimulai dengan cara induktif, tetapi sterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa di buktikan dengan cara deduktif. Dalam matematika suatu generalisasi dari sifat, teori atau dalil itu dapat diterima kebenarannya sesudahnya dibuktikan secara deduktif.

Berikut adalah beberapa contoh pembuktian dalil atau generalisasi pada matematika. Dalil atau generalisasi dibenarkan dalam matematika karena sudah dapat dibuktikan secara deduktif.

Contoh 1

Bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil adalah bilangan genap. Misalnya kita ambil beberapa buah bilangan ganjil, bai ganjil positif atau ganjil negatif yaitu 1, 3, -5, 7.

+          1          3          -5         7

1              2         4          -4         6

3              4         6          -2         10

-5           -4         -2         -10       2

7             8          10       2          14

Dari tabel diatas, terlihat bahwa untuk setiap bilangan dua  ganjil jika dijumlahkan hasilnya selalu genap. Pembuktian dengan cara induktif ini harus dibuktikan lagi dengan cara deduktif.

Pembuktian secara deduktif sebagai berikut :

Misalkan : a dan b adalah sembarangan bilangan bulat, maka 2a bilangan genap dan 2b bilangan genap genap, maka 2a + 1 bilangan 2b + 1 bilangan ganjil.

Jika dijumlahkan :

(2a + 1 ) + (2b + 1)    =

2a + 2b + 2                    =

2 (a + b + 1)                   =

Karena a dan b bilangan bulat maka (a + b + 1) juga bilangfan bulat, sehingga

2 (a + b + 1) adalah bilangan genap.

Jadi bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap (generalisasi)

Matematika yang merupakan ilmu deduktif, aksiomatik, formal, hirarkis, abstrak, bahasa symbol yang padat arti dan semacamnya adalah sebuah system matematika. Sistem matematika berisikan model-model yang dapat digunakan untuk mengatasi persoalan-persoalan nyata. Manfaat lain yang menonjol adalah matematika dapat membentuk pola pikir orang yang mempelajarinya menjadi pola piker matematis yang sistematis, logis, kritis dengan penuh kecermatan.

Selain mengetahui karakteristik matematika, guru SD perlu juga mengetahui taraf perkembangan siswa SD secara baik dengan mempertimbangkan karakteristik ilmu matematika dan siswa yang belajar. Anak usia SD sedang mengalami perkembangan dalam tingkat berfikirnya. Taraf berfikirnya belum formal dan relatif masih kongkret, bahkan untuk sebagian anak SD kelas rendah masih ada yang pada tahap pra-kongkret belum memahami hokum kekekalan, sehingga sulit mengerti konsep-konsep operasi, seperti penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian. Sedangkan anak SD pada tahap berfikir kongkret sudah bisa memahami hokum kekekalan, tetapi belum bisa diajak untuk berfikir secara deduktif sehingga pembuktian dalil-dalil matematika sulit untuk dimengerti oleh siswa. Siswa SD kelas atas (lima dan enam, dengan usia 11 tahun ke atas) sudah pada tahap berfikir formal. Siswa ini sudah bisa berfikir secara deduktif.Dari uraian di atas sudah jelas adanya perbedaan karakteristik matematika dan siswa SD. Oleh karenanya diperlukan adanya kemampuan khusus dari seorang guru untuk menjembatani antara dunia anak SD yang sebagian besar belum berfikir secara deduktif untuk mengerti ilmu matematika yang bersifat deduktif. Apa yang dianggap logis dan jelas oleh para ahli matematika dan apa yang dapat diterima oleh orang yang berhasil mempelajarinya (termasuk guru). Bisa jadi merupakan hal yang membingungkan dan tidak masuk akal bagi siswa SD.

Problematika pembelajaran matematika SD senantiasa menarik diperbincangkan mengingat kegunaannya yang penting untuk mengembangkan pola piker dan prasyarat untuk mempelajari ilmu-ilmu eksak lainnya, tetapi masih dirasakan sulit untuk diajarkan secara mudah oleh guru dan sulit diterima sepenuhnya oleh siswa SD. Kegunaan matematika bagi siswa SD adalah sesuatu yang jelas yang tidak perlu dipersoalkan lagi, terlebih pada era pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi dewasa ini. Hal yang terpenting untuk segera dipecahkan dalam masalah pembelajaran matematika SD adalah bagaimanakah mengajarkan matematika sehingga guru dan siswa senang dalam proses belajar mengajar?

D. Matematika adalah ilmu Terstruktur

Matematika merupakan ilmu terstruktur yang terorganisasikan. Hal ini karena matematika  dimulai dari unsur yang tidak didefinisikan. Untuk mempelajari matematika, konsep sebelumnya yang menjadi prasyarat, harus benar-benar dikuasai agar dapat memahami topik atau konsep selanjutnya.

Dalam pembelajaran matematika guru seharusnya menyiapkan kondisi siswanya agar mampu menguasai konsep-konsep yang akan dipelajari mulai dari yang sedehana sampai yang lebih kompleks.

Struktur matematika adalah sebagai berikut :

1.    Unsur-unsur yang tidak didefinisikan

2.    Unsur-unsur yang didefinisikan

3.    Aksioma dan postulat

4.    Dalil atau teorema

E.Matematika adalah ilmu tentang pola dan hubungan.

Matematika disebut sebagai ilmu tentang pola karena pada matematika sering dicari keseragaman seperti keturutan, keterkaitan pola darisekumpiulan konsep-konsep tertentu atau model yang merupakan representasinya untuk membuat generalisasi.

Misal :

Jumlah a bilangan genap selamanya sama dengan a2.

Contoh :

a = 1 maka jumlahnya = 1 = 12 

F. Matematika adalah bahasa simbol

Matematika yang tediri dari simbol-simbol yang sangat padat arti dan bersifat international. Pada arti berati simbol-simbol matematika di tulis dengan cara singkat tapi mempunyai arti yang luas.

Misal : √9 = 3, 3 + 5 = 8, 3! = 1 x 2 x 3

G. Matematika sebagai ratu dan pelayan ilmu

Matematika sebagau ratu ilmu artinya matematika sebagai alat dan pelayan ilmu yang lain.

H. Kegunaan matematika

1.    Matematika sebagai pelayan ilmu yang lain.

Banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika

Contoh :

·      Penemuan dan pengembangan Teori Mendel dalam Biologi melalui konsep propabolitas.

·      Perhitungan dengan bilangan imajiner digunakan untuk memecahkan masalah tentang kelistrikan.

·      Dalam ilmu kependudukan, matematika digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk dll.

1.    Matematika digunakan manusia untuk memecahkan masalahnya dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh:

1.    Memecahkan persoalan dunia nyata

2.    Menghitung luas daerah

3.    Menghitung laju kecepatan kendaraan

4.    Mengunakan perhitungan matematika baik dalam pertanian, perikanan, perdagangan, dan perindustrian.