VideoBar

Kandungan ini tidak tersedia melalui sambungan tersulit.
Tiada siapa paling pandai & paling bodoh di dunia ini krn setiap yg pandai itu boleh mjd bodoh & setiap yg bodoh itu boleh mjdi pandai Proyek besar tak bisa diselesaikan sekaligus, tapi hrs di bagi2 kebagian yg kecil & dapat dikendalikan Mgkn saja setiap masalah & tantangan yg kita anggap sulit itu masih ada solusinya, namun blom terpikirkan oleh kita Barangsiapa membawa berita tentang orang lain kepadamu, maka dia akan membawa berita tentang dirimu kepada orang lain Kualitas dari kehidupan se2orang itu tergantung pada komitmennya utk berhasil, bidang apapun yg dia tempuh Manusia biasanya lebih menghargai sesuatu yg sukar diperoleh tapi sering melupakan nikmat yg telah tersedia Orang yg berjaya dalam hidup adalah orang yg nampak tujuannya dengan jelas & menjurus kepadanya tanpa menyimpang Seseorang dgn wawasan yg cukup untuk mengakui kekurangannya berada paling dekat dgn kesempurnaan Orang2 berhasil tidak hanya keras hati, mereka juga pekerja keras yg percaya pada kemampuan dirinya Berfikir itu cahaya, kelalaian itu kegelapan, kejahilan itu kesesatan & manusia yg paling hina ialah orang yg menganiaya orang bawahannya Bkn mereka yg terkuat & terbesar yg akan dapat mempertahankan eksistensinya. Tapi hanya mereka yg mampu beradaptasi terhadap perubahan Mimpi mmg sangat perlu utk memelihara gairah hidup & kemajuan, tapi mimpi tanpa disertai tindakan hanyalah seperti pepesan kosong belaka Kekecewaan mengajar kita arti kehidupan. Teruskan perjuangan kita walau terpaksa utk hadapi rintangan demi rintangan hidup Barangsiapa yg hari ini sama dgn kemarin, maka tertipulah dia, & barangsiapa hari ini lebih jahat dari kemarin, maka terkutuklah dia Kita tidak dapat meneruskan hidup dengan baik jika tidak dapat melupakan kegagalan dan sakit hati di masa lalu Ketakutan-ketakutan akan membatasi Anda untuk melakukan berbagai hal yang sangat berarti bagi Anda Tak ada rahasia utk menggapai sukses. Sukses itu dpt terjadi krn persiapan, kerja keras & mau belajar dari kegagalan Lupakan kekecewaan, karena harapan dimasa depan masih terbentang luas dan begitu cerah Dalam kerendahan hati ada ketinggian budi. Dalam kemiskinan harta ada kekayaan jiwa. Dalam kesempitan hidup ada kekuasaan ilmu Kita akan belajar lebih banyak mengenai sebuah jalan dengan menempuhnya, daripada dengan mempelajari semua peta yag ada di dunia Menuliskan tujuan akan sangat membantu dalam menjaga alasan melakukan sesuatu Sukses dalam hidup tidak ditentukan oleh kartu baik, tapi dengan cara memainkan kartu buruk dengan baik Yang anda butuhkan untuk meraih cita2 adalah keinginan kuat yg akan membawa anda menjadi pekerja keras Anda bisa sukses sekalipun tak ada orang yang percaya anda bisa. Tapi anda tak pernah akan sukses jika tidak percaya pada diri sendiri Sukses dalam hidup tidak ditentukan oleh kartu baik,tapi dengan cara memainkan kartu buruk dengan baik Kalaulah anda tidak mampu untuk menggembirakan orang lain, janganlah pula anda menambah dukanya Jangan sekali-kali kita meremehkan sesuatu perbuatan baik walaupun hanya sekadar senyuman Mimpi tidak hanya membantu Anda berhadapan dengan kegagalan, tetapi mereka juga memotivasi Anda secara konstan Mustahil itu OPINI. Ketika Anda TIDAK YAKIN dapat mencapai IMPIAN, sesungguhnya Anda sudah GAGAL SEBELUM MEMULAI Seribu perkataan dan pengetahuan tdk berarti tanpa ada satu tindakan yang nyata. ACTION !!! KEKUATIRAN tidak pernah memperbaiki hari esok, bahkan hanya melemahkan SUKACITA pada hari ini Memaafkan memang takan mengubah MASA LALU, tapi pasti akan mempermudah MASA DEPAN Kata-kata itu tenaga yang luar biasa. Seandainya mulut HItler diplester, Perang Dunia ke 2 tak akan ada. Jadilah berkat bagi banyak orang. Berbagi itu indah teman : Memiliki IMPIAN saja belum cukup. Miliki komitmen untuk MERASA HARUS dan BERTEKAD mencapai impian tersebut Dalam Takut, yg Tampak adlh Hambatan. Dalam YAKIN, yg Tampak adlh KESEMPATAN WORKING......is to win the WAR to be THE KING Kesempatan tidak datang dua kali . Just do it !!! Jangan sampai menyesal karena kesempatan tersebut berlalu begitu saja Hidup tanpa mempunyai TUJUAN sama seperti " Layang-layang putus" Miliki tujuan dan PERCAYALAH anda dapat mencapainya BERPIKIR POSITIF dapat menghancurkan semua tembok pemisah antara 'tidak bisa' dan 'bisa' Do what you LOVE , and LOVE what you do. And you will get what you want. You can't go back and make new start.. But you can start now to make new end...

Khamis, 28 Jun 2012

HAKEKAT MATEMATIKAA.

A. Pengertian Matematika
Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein dan mathenem yang berarti mempelajari. Kata matematika diduga erat hubungannya dengan kata sansekerta, medha atau widya yang artinya kepandaian, ketahuan atau intelegensi. (Nasution, 1980: 2).
Kata matematika berasal daru perkataan latin matematika yang mulanya diambil dari perkataan yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan dan ilmu (knowledge, science). Kata matheimatike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu matheinatau mathenein yang artinya belajar (berpikir).
Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya. Sedangkan karakteristik matematika dapat dipahami melalui hakekat matematika.
Hudoyo (1979:96) mengemukakan bahwa hakikat matematika berkenan dengan ide-ide, struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak. Selanjutnya dikemukakan bahwa apabila matematika dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol- simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-struktur. Sedang Soedjadi (1985:13) berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup semestanya.
B. Definisi para ahli mengenai Matematika
Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein dan mathenem yang berarti mempelajari. Kata matematika diduga erat hubungannya dengan kata sansekerta, medha atau widya yang artinya kepandaian, ketahuan atau intelegensi. (Nasution, 1980: 2). Berikut ini beberapa definisi tentang matematika.
Matematika itu terorganisasikan dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma dan dalil-dalil yang dibuktikan kebenarannya, sehingga matematika disebut ilmu deduktif (Russefendi, 1989: 23).
Matematika merupakan pola berfikir, pola mengorganisasikan pembuktian logic, pengetahuan struktur yang terorganisasi memuat sifat-sifat, teori-teori di buat secara deduktif berdasarkan unsur yang tidak didefinisikan, aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya. (Johnson dan Rising, 1972 dalam Rusefendi, 1988: 2).
Matematika merupakan telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berfikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat. (Reys, 1984. Dalam Rusefendi, 1988: 2)
Matematika bukan pengetahuan tersendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi beradanya karena untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam. (Kline, 1973, dalam Rusefendi, 1988:2).
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa matematika merupakan ilmu pengetahuan yang mempelajari struktur yang abstrak dan pola hubungan yang ada didalamnya. Ini berarti bahwa belajar matematika pada hakekatnya adalah belajar konsep, struktur konsep dan mencari hubungan antar konsep dan strukturnya. Ciri khas matematika yang deduktif aksiomatis ini harus diketahui oleh guru sehingga mereka dapat membelajarkan matematika dengan tepat, mulai dari konsep-konsep sederhana sampai yang kompleks.
C. Matematika adalah ilmu Deduktif
Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif, karena proses mencari kebenaran (generalisasi) dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan yang lain. Metode yang pencarian kebenaran yang dipakai adalah metode deduktif, tidak dapat dengan cara induktif. Pada ilmu pengetahuan alam adalah metodeinduktif dan eksperimen.
Walaupun dalam mtematika mencari kebenaran itu dapat dimulai dengan cara induktif, tetapi sterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa di buktikan dengan cara deduktif. Dalam matematika suatu generalisasi dari sifat, teori atau dalil itu dapat diterima kebenarannya sesudahnya dibuktikan secara deduktif.
Berikut adalah beberapa contoh pembuktian dalil atau generalisasi pada matematika. Dalil atau generalisasi dibenarkan dalam matematika karena sudah dapat dibuktikan secara deduktif.
Contoh 1
Bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil adalah bilangan genap. Misalnya kita ambil beberapa buah bilangan ganjil, bai ganjil positif atau ganjil negatif yaitu 1, 3, -5, 7.
+          1          3          -5         7
Text Box:  
 
 1              2         4          -4         6
3              4         6          -2         10
-5           -4         -2         -10       2
7             8          10       2          14
Dari tabel diatas, terlihat bahwa untuk setiap bilangan dua  ganjil jika dijumlahkan hasilnya selalu genap. Pembuktian dengan cara induktif ini harus dibuktikan lagi dengan cara deduktif.
Pembuktian secara deduktif sebagai berikut :
Misalkan : a dan b adalah sembarangan bilangan bulat, maka 2a bilangan genap dan 2b bilangan genap genap, maka 2a + 1 bilangan 2b + 1 bilangan ganjil.
Jika dijumlahkan :
(2a + 1 ) + (2b + 1)    =
2a + 2b + 2                    =
2 (a + b + 1)                   =
Karena a dan b bilangan bulat maka (a + b + 1) juga bilangfan bulat, sehingga
2 (a + b + 1) adalah bilangan genap.
Jadi bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap (generalisasi)
Matematika yang merupakan ilmu deduktif, aksiomatik, formal, hirarkis, abstrak, bahasa symbol yang padat arti dan semacamnya adalah sebuah system matematika. Sistem matematika berisikan model-model yang dapat digunakan untuk mengatasi persoalan-persoalan nyata. Manfaat lain yang menonjol adalah matematika dapat membentuk pola pikir orang yang mempelajarinya menjadi pola piker matematis yang sistematis, logis, kritis dengan penuh kecermatan.
Selain mengetahui karakteristik matematika, guru SD perlu juga mengetahui taraf perkembangan siswa SD secara baik dengan mempertimbangkan karakteristik ilmu matematika dan siswa yang belajar. Anak usia SD sedang mengalami perkembangan dalam tingkat berfikirnya. Taraf berfikirnya belum formal dan relatif masih kongkret, bahkan untuk sebagian anak SD kelas rendah masih ada yang pada tahap pra-kongkret belum memahami hokum kekekalan, sehingga sulit mengerti konsep-konsep operasi, seperti penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian. Sedangkan anak SD pada tahap berfikir kongkret sudah bisa memahami hokum kekekalan, tetapi belum bisa diajak untuk berfikir secara deduktif sehingga pembuktian dalil-dalil matematika sulit untuk dimengerti oleh siswa. Siswa SD kelas atas (lima dan enam, dengan usia 11 tahun ke atas) sudah pada tahap berfikir formal. Siswa ini sudah bisa berfikir secara deduktif.Dari uraian di atas sudah jelas adanya perbedaan karakteristik matematika dan siswa SD. Oleh karenanya diperlukan adanya kemampuan khusus dari seorang guru untuk menjembatani antara dunia anak SD yang sebagian besar belum berfikir secara deduktif untuk mengerti ilmu matematika yang bersifat deduktif. Apa yang dianggap logis dan jelas oleh para ahli matematika dan apa yang dapat diterima oleh orang yang berhasil mempelajarinya (termasuk guru). Bisa jadi merupakan hal yang membingungkan dan tidak masuk akal bagi siswa SD.
Problematika pembelajaran matematika SD senantiasa menarik diperbincangkan mengingat kegunaannya yang penting untuk mengembangkan pola piker dan prasyarat untuk mempelajari ilmu-ilmu eksak lainnya, tetapi masih dirasakan sulit untuk diajarkan secara mudah oleh guru dan sulit diterima sepenuhnya oleh siswa SD. Kegunaan matematika bagi siswa SD adalah sesuatu yang jelas yang tidak perlu dipersoalkan lagi, terlebih pada era pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi dewasa ini. Hal yang terpenting untuk segera dipecahkan dalam masalah pembelajaran matematika SD adalah bagaimanakah mengajarkan matematika sehingga guru dan siswa senang dalam proses belajar mengajar?
D. Matematika adalah ilmu Terstruktur
Matematika merupakan ilmu terstruktur yang terorganisasikan. Hal ini karena matematika  dimulai dari unsur yang tidak didefinisikan. Untuk mempelajari matematika, konsep sebelumnya yang menjadi prasyarat, harus benar-benar dikuasai agar dapat memahami topik atau konsep selanjutnya.
Dalam pembelajaran matematika guru seharusnya menyiapkan kondisi siswanya agar mampu menguasai konsep-konsep yang akan dipelajari mulai dari yang sedehana sampai yang lebih kompleks.
Struktur matematika adalah sebagai berikut :
1.    Unsur-unsur yang tidak didefinisikan
2.    Unsur-unsur yang didefinisikan
3.    Aksioma dan postulat
4.    Dalil atau teorema
E.Matematika adalah ilmu tentang pola dan hubungan.
Matematika disebut sebagai ilmu tentang pola karena pada matematika sering dicari keseragaman seperti keturutan, keterkaitan pola darisekumpiulan konsep-konsep tertentu atau model yang merupakan representasinya untuk membuat generalisasi.
Misal :
Jumlah a bilangan genap selamanya sama dengan a2.
Contoh :
a = 1 maka jumlahnya = 1 = 12 
F. Matematika adalah bahasa simbol
Matematika yang tediri dari simbol-simbol yang sangat padat arti dan bersifat international. Pada arti berati simbol-simbol matematika di tulis dengan cara singkat tapi mempunyai arti yang luas.
Misal : √9 = 3, 3 + 5 = 8, 3! = 1 x 2 x 3
G. Matematika sebagai ratu dan pelayan ilmu
Matematika sebagau ratu ilmu artinya matematika sebagai alat dan pelayan ilmu yang lain.
H. Kegunaan matematika
1.    Matematika sebagai pelayan ilmu yang lain.
Banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika
Contoh :
·      Penemuan dan pengembangan Teori Mendel dalam Biologi melalui konsep propabolitas.
·      Perhitungan dengan bilangan imajiner digunakan untuk memecahkan masalah tentang kelistrikan.
·      Dalam ilmu kependudukan, matematika digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk dll.
1.    Matematika digunakan manusia untuk memecahkan masalahnya dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh:
1.    Memecahkan persoalan dunia nyata
2.    Menghitung luas daerah
3.    Menghitung laju kecepatan kendaraan
4.    Mengunakan perhitungan matematika baik dalam pertanian, perikanan, perdagangan, dan perindustrian.