HAKEKAT MATEMATIKAA.
A. Pengertian Matematika
Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein
dan mathenem yang berarti mempelajari. Kata matematika
diduga erat hubungannya dengan kata sansekerta, medha atau widya yang artinya
kepandaian, ketahuan atau intelegensi. (Nasution, 1980: 2).
Kata matematika berasal daru perkataan latin matematika
yang mulanya diambil dari perkataan yunani mathematike yang berarti
mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti
pengetahuan dan ilmu (knowledge, science). Kata matheimatike berhubungan pula
dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu matheinatau mathenein yang artinya
belajar (berpikir).
Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada
kesepakatan yang bulat, namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya.
Sedangkan karakteristik matematika dapat dipahami melalui hakekat matematika.
Hudoyo (1979:96) mengemukakan bahwa hakikat matematika
berkenan dengan ide-ide, struktur- struktur dan hubungan-hubungannya yang
diatur menurut urutan yang logis. Jadi matematika berkenaan dengan
konsep-konsep yang abstrak. Selanjutnya dikemukakan bahwa apabila matematika
dipandang sebagai struktur dari hubungan-hubungan maka simbol- simbol formal
diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam
struktur-struktur. Sedang Soedjadi (1985:13) berpendapat bahwa simbol-simbol di
dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti
sesuai dengan lingkup semestanya.
B. Definisi para ahli mengenai Matematika
Istilah Matematika berasal dari bahasa Yunani, mathein
dan mathenem yang berarti mempelajari. Kata matematika
diduga erat hubungannya dengan kata sansekerta, medha atau widya yang artinya
kepandaian, ketahuan atau intelegensi. (Nasution, 1980: 2). Berikut
ini beberapa definisi tentang matematika.
Matematika itu terorganisasikan dari unsur-unsur yang
tidak didefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma dan dalil-dalil yang
dibuktikan kebenarannya, sehingga matematika disebut ilmu deduktif (Russefendi,
1989: 23).
Matematika merupakan pola berfikir, pola mengorganisasikan
pembuktian logic, pengetahuan struktur yang terorganisasi memuat sifat-sifat,
teori-teori di buat secara deduktif berdasarkan unsur yang tidak didefinisikan,
aksioma, sifat atau teori yang telah dibuktikan kebenarannya. (Johnson
dan Rising, 1972 dalam Rusefendi, 1988: 2).
Matematika merupakan telaah tentang pola dan hubungan,
suatu jalan atau pola berfikir, suatu seni, suatu bahasa dan suatu alat.
(Reys, 1984. Dalam Rusefendi, 1988: 2)
Matematika bukan pengetahuan tersendiri yang dapat
sempurna karena dirinya sendiri, tetapi beradanya karena untuk membantu manusia
dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi dan alam. (Kline,
1973, dalam Rusefendi, 1988:2).
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa matematika merupakan
ilmu pengetahuan yang mempelajari struktur yang abstrak dan pola hubungan yang
ada didalamnya. Ini berarti bahwa belajar matematika pada hakekatnya adalah
belajar konsep, struktur konsep dan mencari hubungan antar konsep dan
strukturnya. Ciri khas matematika yang deduktif aksiomatis ini harus diketahui
oleh guru sehingga mereka dapat membelajarkan matematika dengan tepat, mulai
dari konsep-konsep sederhana sampai yang kompleks.
C. Matematika adalah ilmu Deduktif
Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif, karena proses
mencari kebenaran (generalisasi) dalam matematika berbeda dengan ilmu
pengetahuan alam dan ilmu pengetahuan yang lain. Metode yang pencarian
kebenaran yang dipakai adalah metode deduktif, tidak dapat dengan cara
induktif. Pada ilmu pengetahuan alam adalah metodeinduktif dan eksperimen.
Walaupun dalam mtematika mencari kebenaran itu dapat
dimulai dengan cara induktif, tetapi sterusnya generalisasi yang benar untuk
semua keadaan harus bisa di buktikan dengan cara deduktif. Dalam matematika
suatu generalisasi dari sifat, teori atau dalil itu dapat diterima kebenarannya
sesudahnya dibuktikan secara deduktif.
Berikut adalah beberapa contoh pembuktian dalil atau
generalisasi pada matematika. Dalil atau generalisasi dibenarkan dalam
matematika karena sudah dapat dibuktikan secara deduktif.
Contoh 1
Bilangan ganjil ditambah bilangan ganjil adalah bilangan
genap. Misalnya kita ambil beberapa buah bilangan ganjil, bai ganjil positif
atau ganjil negatif yaitu 1, 3, -5, 7.
+
1
3
-5 7
1
2
4
-4 6
3
4
6
-2 10
-5
-4
-2
-10 2
7
8
10
2 14
Dari tabel diatas, terlihat bahwa untuk setiap bilangan
dua ganjil jika dijumlahkan hasilnya selalu genap. Pembuktian dengan cara
induktif ini harus dibuktikan lagi dengan cara deduktif.
Pembuktian secara deduktif sebagai berikut :
Misalkan : a dan b adalah sembarangan bilangan bulat, maka
2a bilangan genap dan 2b bilangan genap genap, maka 2a + 1 bilangan 2b + 1
bilangan ganjil.
Jika dijumlahkan :
(2a + 1 ) + (2b + 1) =
2a + 2b + 2
=
2 (a + b +
1)
=
Karena a dan b bilangan bulat maka (a + b + 1) juga
bilangfan bulat, sehingga
2 (a + b + 1) adalah bilangan genap.
Jadi bilangan ganjil + bilangan ganjil = bilangan genap
(generalisasi)
Matematika yang merupakan ilmu deduktif, aksiomatik,
formal, hirarkis, abstrak, bahasa symbol yang padat arti dan semacamnya adalah
sebuah system matematika. Sistem matematika berisikan model-model yang dapat
digunakan untuk mengatasi persoalan-persoalan nyata. Manfaat lain yang menonjol
adalah matematika dapat membentuk pola pikir orang yang mempelajarinya menjadi
pola piker matematis yang sistematis, logis, kritis dengan penuh kecermatan.
Selain mengetahui karakteristik matematika, guru SD perlu
juga mengetahui taraf perkembangan siswa SD secara baik dengan mempertimbangkan
karakteristik ilmu matematika dan siswa yang belajar. Anak usia SD sedang
mengalami perkembangan dalam tingkat berfikirnya. Taraf berfikirnya belum
formal dan relatif masih kongkret, bahkan untuk sebagian anak SD kelas rendah
masih ada yang pada tahap pra-kongkret belum memahami hokum kekekalan, sehingga
sulit mengerti konsep-konsep operasi, seperti penjumlahan, pengurangan,
pembagian, dan perkalian. Sedangkan anak SD pada tahap berfikir kongkret sudah
bisa memahami hokum kekekalan, tetapi belum bisa diajak untuk berfikir secara
deduktif sehingga pembuktian dalil-dalil matematika sulit untuk dimengerti oleh
siswa. Siswa SD kelas atas (lima dan enam, dengan usia 11 tahun ke atas) sudah
pada tahap berfikir formal. Siswa ini sudah bisa berfikir secara deduktif.Dari
uraian di atas sudah jelas adanya perbedaan karakteristik matematika dan siswa
SD. Oleh karenanya diperlukan adanya kemampuan khusus dari seorang guru untuk
menjembatani antara dunia anak SD yang sebagian besar belum berfikir secara
deduktif untuk mengerti ilmu matematika yang bersifat deduktif. Apa yang
dianggap logis dan jelas oleh para ahli matematika dan apa yang dapat diterima
oleh orang yang berhasil mempelajarinya (termasuk guru). Bisa jadi merupakan
hal yang membingungkan dan tidak masuk akal bagi siswa SD.
Problematika pembelajaran matematika SD senantiasa menarik
diperbincangkan mengingat kegunaannya yang penting untuk mengembangkan pola
piker dan prasyarat untuk mempelajari ilmu-ilmu eksak lainnya, tetapi masih
dirasakan sulit untuk diajarkan secara mudah oleh guru dan sulit diterima
sepenuhnya oleh siswa SD. Kegunaan matematika bagi siswa SD adalah sesuatu yang
jelas yang tidak perlu dipersoalkan lagi, terlebih pada era pengembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi dewasa ini. Hal yang terpenting untuk segera
dipecahkan dalam masalah pembelajaran matematika SD adalah bagaimanakah
mengajarkan matematika sehingga guru dan siswa senang dalam proses belajar
mengajar?
D. Matematika adalah ilmu Terstruktur
Matematika merupakan ilmu terstruktur yang
terorganisasikan. Hal ini karena matematika dimulai dari unsur yang tidak
didefinisikan. Untuk mempelajari matematika, konsep sebelumnya yang menjadi
prasyarat, harus benar-benar dikuasai agar dapat memahami topik atau konsep
selanjutnya.
Dalam pembelajaran matematika guru seharusnya menyiapkan
kondisi siswanya agar mampu menguasai konsep-konsep yang akan dipelajari mulai
dari yang sedehana sampai yang lebih kompleks.
Struktur matematika adalah sebagai berikut :
1.
Unsur-unsur yang tidak didefinisikan
2.
Unsur-unsur yang didefinisikan
3.
Aksioma dan postulat
4.
Dalil atau teorema
E.Matematika adalah ilmu tentang pola dan
hubungan.
Matematika disebut sebagai ilmu tentang pola karena pada
matematika sering dicari keseragaman seperti keturutan, keterkaitan pola
darisekumpiulan konsep-konsep tertentu atau model yang merupakan
representasinya untuk membuat generalisasi.
Misal :
Jumlah a bilangan genap selamanya sama dengan a2.
Contoh :
a = 1 maka jumlahnya = 1 = 12
F. Matematika adalah bahasa simbol
Matematika yang tediri dari simbol-simbol yang sangat
padat arti dan bersifat international. Pada arti berati simbol-simbol
matematika di tulis dengan cara singkat tapi mempunyai arti yang luas.
Misal : √9 = 3, 3 + 5 = 8, 3! = 1 x 2 x 3
G. Matematika sebagai ratu dan pelayan ilmu
Matematika sebagau ratu ilmu artinya matematika sebagai
alat dan pelayan ilmu yang lain.
H. Kegunaan matematika
1.
Matematika sebagai pelayan ilmu yang lain.
Banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya
bergantung dari matematika
Contoh :
·
Penemuan dan pengembangan Teori Mendel dalam
Biologi melalui konsep propabolitas.
·
Perhitungan dengan bilangan imajiner digunakan
untuk memecahkan masalah tentang kelistrikan.
·
Dalam ilmu kependudukan, matematika digunakan
untuk memprediksi jumlah penduduk dll.
1.
Matematika digunakan manusia untuk memecahkan
masalahnya dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh:
1.
Memecahkan persoalan dunia nyata
2.
Menghitung luas daerah
3.
Menghitung laju kecepatan kendaraan
4.
Mengunakan perhitungan matematika baik dalam
pertanian, perikanan, perdagangan, dan perindustrian.
Komentar
Posting Komentar